５年 12．面積の求め方を考えよう［四角形と三角形の面積］ 〔指導時数〕１４時間 （１） 単元の目標 ○平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面積の求め方を理解し、公式をつくり出してそれらの面積を計算で求めるこ とができるようにする。 （関心・意欲・態度）・平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面積について、既習の面積の求め方に帰着させて 考え、計算で求めようとする。 （数学的な考え方） ・既習の面積の求め方を基に、平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面積の求め方を工夫 して考え、公式をつくり出すことができる。 （技能） ・平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面積を公式を用いて求めることができる。 （知識・理解） ・平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの計算による面積の求め方を理解する。 （２） 評価規準 関心・意欲・態度 数学的な考え方 技 能 知 識・理 解 ・平行四辺形や三角形などの面 ・既習の面積の求め方を基にし ・平行四辺形や三角形などの面 ・平行四辺形や三角形などの面 積を求めるときに、既習の経験 て、平行四辺形や三角形などの 積を求めることができる。 積の求め方を理解している。 や知識を用いようとしている。 面積の求め方を工夫して考え ている。 （３）指導計画 ★：考え方 時 月 曜 校 目 標 学 習 活 動 おもな評価規準 日 時 じっくりコース ばっちりコース はりきりコース １ ・いろいろな図形を提示し、面積の求め方が既習の図形を振り返り、整理しながら新たな課題となる四角形と三角 形の面積の求め方について、興味関心を高めるようにする。 関平行四辺形を長方形 ○平行四辺形の面積 ・求積方法が既習の図 ・求積方法が既習の図 ・求積方法が既習の図 □ の求め方を考え、説 形を想起し、平行四 形を想起し、平行四 形を想起し、平行四 に変形すればよいこと 明することができる 辺形の面積の求め 辺形の面積の求め 辺形の面積の求め に気づき、平行四辺形の 。 方を既習の図形に 方を既習の図形に 方を既習の図形に 面積の求め方を考えよ 帰着して考える。 帰着して考える。 帰着して考える。 うとしている。 考平行四辺形の面積の ・長方形に等積変形す ・長方形に等積変形す □ ★求積可能な図形を る平行四辺形の面 る平行四辺形の面 求め方を、長方形の求積 想起し、どのようにす 積の求め方を説明 積の求め方を説明 方法に帰着して考え、筋 ればその形にするこ する。 する。 道立てて説明している。 とができるかを考え ★等積変形をして面 ★等積変形する方法 る。 積を求める方法を考 を複数考えて説明す える。 る。 ２ ○平行四辺形の面積 の公式をつくり出し 、それを適用して面 積を求めることがで きる。 ３ ○高さが平行四辺形 の外にある場合でも 、平行四辺形の面積 の公式を適用できる ことを理解する。 ○どんな形の平行四 辺形でも、底辺の長 さと高さが等しけれ ば、面積は等しくな ることを理解する。 考等積変形した長方形 ・平行四辺形の面積を ・平行四辺形の面積を ・平行四辺形の面積を □ 求める公式を考える。 求める公式を考え 求める公式を考え の縦と横の長さに着目 ・平行四辺形の「底 る。 る。 して、平行四辺形の面積 辺」「高さ」の意味 ・公式をつくるには、 ・公式をつくるには、 の公式を考え、説明して を知る。 等積変形した長方 等積変形した長方 いる。 技平行四辺形の面積の 形のどこの長さが 形のどこの長さが □ 分かればよいかを 分かればよいかを 公式を用いて面積を求 考える。 考える。 めることができる。 ・平行四辺形の「底 ・平行四辺形の「底 辺」「高さ」の意 辺」「高さ」の意 味を知り、底辺を 味を知り、底辺を どこにするかで高 どこにするかで高 さが決まることを さが決まることを おさえる。 おさえる。 ・平行四辺形の面積を ・平行四辺形の面積を 求める公式をまと 求める公式をまと め、公式を適用して め、公式を適用して 面積を求める。 面積を求める。 ・高さが平行四辺形の ・高さが平行四辺形の ・高さが平行四辺形の 考 □高さを表す垂線の足 外にある場合の面積 外にある場合の面 外にある場合の面 が平行四辺形の外にあ の求め方を考える。 積の求め方を考え 積の求め方を考え る場合でも、内にある平 る。 る。 行四辺形に帰着して面 ・平行な2直線上にあ ・平行な2直線上にあ 積の公式を適用するこ る平行四辺形の面 る平行四辺形の面 とを考え、筋道立てて説 積を求め、面積が等 積を求め、面積が等 明している。 知どんな形の平行四辺 しいことをおさえ しいことをおさえ □ る。 る。 形でも、底辺の長さと高 ・公式からも底辺の長 ・公式からも底辺の長 さが等しければ、面積は さと高さが等しけ さと高さが等しけ 等しくなることを理解 れば面積は等しく れば面積は等しく している。 なることを確かめ なることを確かめ る。 る。 -1- 関 □三角形を面積の求め 方が分かっている図形 に工夫して変形し、その 面積を求めようとして いる。 考 □三角形の面積の求め 方を、長方形や平行四辺 形の求積方法に帰着し て考え、筋道立てて説明 している。 考倍積変形した平行四 ・三角形の面積を求め ・三角形の面積を求め □ る公式を考える。 る公式を考える。 辺形の底辺の長さと高 ・公式をつくるには、 ・公式をつくるには、 さに着目して、三角形の 倍積変形した平行 倍積変形した平行 面積の公式を考え、説明 四辺形のどこの長 四辺形のどこの長 している。 技平行四辺形の面積の さが分かればよい さが分かればよい □ か考える。 か考える。 公式を用いて面積を求 ・底辺をどこかにする ・底辺をどこかにする めることができる。 かで高さが決まる かで高さが決まる ことをおさえる。 ことをおさえる。 ・三角形の面積を求め ・三角形の面積を求め る公式をまとめ、公 る公式をまとめ、公 式を適用して面積 式を適用して面積 を求める。 を求める。 考高さを表す垂線の足 ・高さが三角形の外に ・高さが三角形の外に □ ある場合の面積の ある場合の面積の が三角形の外にある場 求め方を考える。 求め方を考える。 合でも、内にある平行四 ・平行な2直線上にあ ・平行な2直線上にあ 辺形や三角形に帰着し る三角形の面積を る三角形の面積を て面積の公式を適用す 求め、面積が等しい 求め、面積が等しい ることを考え、筋道立て ことをおさえる。 ことをおさえる。 て説明している。 知どんな形の三角形で ・公式からも底辺の長 ・公式からも底辺の長 □ さと高さが等しけ さと高さが等しけ も、底辺の長さと高さが れば面積は等しく れば面積は等しく 等しければ、面積は等し なることを確かめ なることを確かめ くなることを理解して る。 る。 いる。 ・既習の面積の求め方 ・既習の面積の求め方 関 □台形を面積の求め方 を用いて、台形の面 を用いて、台形の面積 が分かっている図形 積の求め方を考え の求め方を考える。 に工夫して変形し、そ る。 ・いろいろな求め方を の面積を求めようと ・いろいろな求め方を 図などで説明する。 している。 考 図などで説明する。 □台形の面積の求め方 を、既習の図形の求積 方法に帰着して考え、 筋道立てて説明して いる。 考 倍積変形した平行四 ・ 台形の面積を求め ・ 台形の面積を求め □ る公式を考える。 る公式を考える。 辺形の底辺の長さと ・台形の面積を求める ・台形の面積を求める 高さに着目して，台形 公式をまとめ，公 公式をまとめ，公 の面積の公式を考え， 式を適用して面積 式を適用して面積 説明している。 技公式を用いて，台形の を求める。 を求める。 □ 面積を求めることが できる。 ４ ○三角形の面積の求 ・三角形の面積を既習 ・求積方法が既習の図 ・求積方法が既習の図 め方を考え、説明す の図形に帰着して 形を想起し、三角形 形を想起し、三角形 ることができる。 考える。 の面積の求め方を の面積の求め方を 既習の図形に帰着 既習の図形に帰着 して考え、説明する して考え、説明する 。 。 ５ ○三角形の面積を求 ・三角形の面積を求め める公式をつくり出 る公式を考える。 し、それを適用して 面積を求めることが できる。 ６ ○高さが三角形の外 ・高さが三角形の外に にある場合でも、三 ある場合の面積の 角形の面積の公式が 求め方を考える。 適用できることを理 解する。 ○どんな形の三角形 でも、底辺の長さと 高さが等しければ、 面積は等しくなるこ とを理解する。 ７ ○台形の面積の求め ・既習の面積の求め方 方を考え、説明する を用いて、台形の面積 ことができる。 の求め方を考える。 ８ ○台形の面積を求め ・ 台形の面積を求め る公式を考える。 る公式をつくり出し ，それを適用して面 ・台形の面積を求める 公式をまとめ，公 積を求めることがで 式を適用して面積 きる。 を求める。 ９ ○ひし形の面積の求 ・既習の面積の求め方 ・既習の面積の求め方 め方を考えることが を用いて、ひし形の面 を用いて、ひし形 できる。 積の求め方を考える。 の面積の求め方を ○ひし形の面積を求 考える。 める公式をつくり出 ・対角線の長さの積 し、それを適用して がひし形の面積の 面積を求めることが 2倍になっている できる。 ことを利用して、 ひし形の面積を求 める公式を考える 。 ・ひし形の面積を求め る公式をまとめ、 公式を適用して面 積を求める。 -2- 考ひし形の面積の求め ・既習の面積の求め方 □ を用いて、ひし形の面 方を、既習の図形の求積 積の求め方を考える。 方法に帰着して考え、筋 ・〔やってみよう〕葉 道立てて説明している。 のおよその面積の求 技 □公式を用いて、ひし形 め方を考える。 の面積を求めることが できる。 10 ○算数的活動を通し ・〔やってみよう〕葉 ・〔やってみよう〕葉 ・「力をつけるもんだ て学習内容の理 のおよその面積の求 のおよその面積の求 い」に取り組む。 解を深め、興味を め方を考える。 め方を考える。 広げる。 11 ○三角形の底辺の長 ・ 三角形の高さを□ ・ 三角形の高さを□ さを一定にして高さ cm，面積を○cm2と cm，面積を○cm2と を変えたときの，面 して面積を求める して面積を求める 積と高さは比例の関 式を考える。 式を考える。 係にあることを理解 ・底辺の長さが4cmの ・底辺の長さが4cmの する。 三角形で，高さが1cm 三角形で，高さが ，2cm，…，8mと変化 1cm，2cm，…，8m するときの面積の大 と変化するときの きさを調べ，面積は高 面積の大きさを調 さに比例しているこ べ，面積は高さに比 とをおさえる。 例していることを おさえる。 ○学習内容を適用し ・「力をつけるもんだ ・「力をつけるもんだ て問題を解決する。 い」に取り組む。 い」に取り組む。 11 11 12 ・ 三角形の高さを□ cm，面積を○cm2と して面積を求める 式を考える。 ・底辺の長さが4cmの 三角形で，高さが1cm ，2cm，…，8mと変化 するときの面積の大 きさを調べ，面積は高 さに比例しているこ とをおさえる。 ・「しあげのもんだい 」に取り組む。 ・「面白チャレンジ! 」に取り組み、学習 内容を基に面積の 求め方について理 解を深める。 ○学習内容の定着を ・「しあげのもんだい ・「しあげのもんだい ・「はってんもんだい 確認し、理解を確実 」に取り組む。 」に取り組む。 」に取り組む。 にする。 ・ ・総括テストをする。 ・次回のレディネステストを行う。 -3- 知 □平行四辺形の底辺を 固定し、高さを変化させ たときに、面積は高さに 比例することを理解し ている。 知三角形の底辺を固定 □ し，高さを変化させた ときに，面積は高さに 比例することを理解 している。 技学習内容を適用して、 □ 問題を解決することが できる。 知 □基本的な学習内容を 身につけている。
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