download

Mata kuliah : K0014 – FISIKA INDUSTRI
Tahun
: 2010
USAHA DAN ENERGI
Pertemuan 5-6
1. Usaha Oleh Gaya Konstan
Usaha oleh suatu gaya dalam menggerakan benda
adalah gaya dikalikan dengan pergeseran benda .

F
m
θ
m

S

Usaha oleh gaya F menggerakan benda sejauh S :
 
W  F . S  F S Cos 
Satuan usaha : Joule ( J ) atau N.m
1 J = 1 N.m = 107 dyne. Cm = 107 erg
Bina Nusantara
3
2. Usaha Oleh Gaya Tak Konstan
Kasus 1 dimensi
F(x)
gaya F(X) sebagai fungsi X
ΔX
X
X1
X2
Daerah antara X1 dan X2 dibagi atas N bagian, yang panjang
masing-masing ΔX. Pada elemen ΔX ini dapat dianggap F(x)
konstan , maka usaha oleh F menggerak benda sepanjang ΔX :
ΔW = F(x) . ΔX
X2
Usaha total : W = ΣF(x) ΔX
Untuk limit ΔX
0 , maka : W   F(x) dx
X1
Bina Nusantara
Kasus dua Dimensi
Y a
F
Δr
F
b
X
Untuk elemen lintasan Δr cukup kecil dapat diambil
pendekatan F konstan, maka usaha oleh gaya F
menggerakan benda sepanjang Δr : ΔW = F. Δr
Usaha total oleh gaya F menggerakan benda dari a ke b
W =W = ΣF. Δr , untuk limit Δr menuju 0
W =  ( F(x) dx + F(y) dy)
Dimana : F = i F(x) + j F(y) dan dr = i dX + j dy
Bina Nusantara
Contoh : Usaha Oleh Gaya Pegas
Gaya yang diperlukan untuk merubah panjang pegas
sebesar X adalah : F(x) = k X
Sesuai dengan Hk. Newton III, pegas akan memberikan
gaya reaksi Fpegas = - kX , ini merupakan gaya dalam 1
dimensi .
Maka usaha oleh gaya pegas dalam merubah posisi
benda dari X1 ke X2 :
x
2
W   F(x) dx   - kX dX
x
1
W = ½ k ( X12 - k X22)
Bina Nusantara
3. Usaha dan Energi Kinetik
Energi kinetik benda adalah kemampuan benda dalam
melakukan usaha karena bergerak.
Dari Hukum Newton II : F = ma
dV
dV
dV
dX
Fm
m
mV
dt dX
dt
dX
F dX = m V dV
Untuk pergeseran benda dari X1 ke X2
V
maka : X2
2
 F dX   m V dV
X
1
W
Bina Nusantara
V
1
1
mV22
2
1
- mV12
2
Didefinisikan energi kinetik ( Ek ) dari benda
bermassa m dan yang bergerak dengan laju V :
Ek  12 m V2
4. Hukum Usaha-Energi Kinetik
Dari persamaan : W  1 mV 2 - 1 mV 2
2 2
1
2
atau : W = Ek
Usaha oleh resultan gaya sama dengan perubahan
energi kinetik benda.
Usaha positif : Ek akhir > Ek awal
Usaha negatif : Ek akhir < Ek awal
Bina Nusantara
5. Energi Potensial ( EP )
Kemampuan benda melakukan usaha karena
kedudukannya dalam medan potensial.
Energi potensial merupakan energi yang tersimpan dan
dapat diubah menjadi energi kinetik, dan hanya
berhubungan dengan gaya-gaya konservatif.
Bila pada benda hanya bekerja gaya konservatif ,
berlaku :
W = EK = - EP
Artinya: setiap perubahan energi potensial akan
diimbangi oleh perubahan energi kinetik .
Bina Nusantara
Gaya-gaya Konservatif dan Tak Konservatif
* Gaya-gaya usahanya tidak bergantung pada lintasan,
tapi hanya pada posisi akhir dan posisi awal disebut
gaya-gaya konservatif.
Contoh gaya konservatif lain, diantaranya adalah : gaya
oleh pegas, gaya oleh medan listrik.
* Gaya yang usahanya bergantung pada lintasan disebut
gaya tak konservatif.
Contoh : gaya gesekan.
Bina Nusantara
Menentukan Energi Potensial
(1) Energi Potensial Gravitasi
y
2
y
2
EP  -  F(y) dy  -  (-mg) dy  mgy2 - mgy1
y
y
1
1
Didefinisikan Energi Potensial Gravitasi : EP = mgy
(2) Energi Potensial Pegas
Gaya yang diperlukan untuk merubah panjang
pegas sebesar x adalah: F = kx
X
2
X
2
Epegas   F(x) dx   kx dx  1 kx22 - 1kx12
2
X1
X1
2
Didef. Energi potensial pegas : Epegas  1 k x2
Bina Nusantara
2
6. Kekelan Energi Mekanis
Dalam kondisi ideal ( tidak ada gaya gesekan) :
EK + EP = 0 (hukum kekekalan energi)
Artinya: setiap perubahan energi kinetik akan
diimbangi oleh perubahan energi potensial, atau
sebaliknya.
Persamaan di atas juga dapat ditulis dalam bentuk:
(Ek2 – Ek1) + ( EP2- EP1) = 0
Ek2 + EP2 = Ek1 + EP1 atau :
E2 = E1 = konstan
E = EK + EP disebut energi mekanis benda
Bina Nusantara
Jika hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja, energi
mekanis total dari suatu sistem tidak bertambah maupun
berkurang pada proses apapun.
Bila pada benda hanya bekerja gaya gravitasi, maka
bentuk kekekalan energi mekanisnya :
(
1
2
Atau : 1
2
Bina Nusantara
1
2
m V2 - m V12 )  ( mgy 2 - mgy1 )  0
2
m V22
 mgy 2 
1
2
m V12  mgy1
Bila disamping gaya gravitasi juga bekerja gaya
konservatif lain, misal gaya oleh pegas, maka
persamaan kekekalan energi menjadi :
1
2
Bina Nusantara
1 2
2
m V2  mgy 2  k x2
2

1
2
1 2
2
m V1  mgy1  k x1
2
7. Usaha Oleh Gaya Tak Konservatif
Gaya gesekan yang bekerja pada sebuah benda adalah
fk = k N
Karena arah gaya gesekan selalu berlawan dengan
arah gerak , berarti θ = 1800, dan Cos 1800 = -1
maka : WG = fk d Cos 1800 = - k N d
d = panjang lintasan yang ditempuh benda
Usaha oleh gaya gesekan selalu bertanda negatif.
Bina Nusantara
Bila pada benda, disamping gaya konservatif juga bekerja
gaya tak konservatif, maka hukum kekekalan energi
menjadi :
EK + EP = WG
WG  ( 1 m V22  mgy2 ) 
2
(
1
2
m V12  mgy1 )
Bila disamping gaya gravitasi juga terdapat gaya oleh
pegas, maka :
WG = EK + EP + EPegas
Karena WG selalu negatif , maka energi mekanik benda
menjadi berkurang , yang dirubah menjadi energi internal
benda, yang menimbulkan kenaikan temperatur.
Bina Nusantara
8. DAYA
Kecepatan usaha yang dilakukan terhadap waktu .
Daya rata-rata : P = W / t
Daya sesaat
: P = dW / dt
Bila daya konstan , daya rata-rata = daya sesaat:
P=P=W/t
P = W/ t = ( F. X)/ t = F (x/ t)
atau : P = F. V
Satuan daya :
Bina Nusantara
SI
BE
: Joule/detik = Watt
: lb-ft/detik

Download Report