download

Mata kuliah : S0872 – Riset Operasi
Tahun
: 2010
MODEL JARINGAN
Pertemuan 6
MATERI
– Minimasi Jaringan
– Problema Rute Terpendek
– Penerapan Dalam Teknik Sipil
Bina Nusantara University
3
MODEL JARINGAN
–
Model Jaringan merupakan salah satu bentuk dari model transportasi.
–
Penggunaannya misalnya dalam:
1. Perencanaan jaringan pipa gas alam dari sumber ke pelanggan, biasanya
menggunakan pendekatan minimasi jaringan.
2. Model rute terpendek dalam penentuan rute antar 2 kota dalam jaringan
jalan yang ada
3. Model aliran maksimum dalam menentukan kapasitas maksimum
tahunan pengiriman batubara dari lokasi tambang ke PLTU
4. Model jaringan kapasitas biaya minimum untuk menentukan jadwal
pengaliran minyak dari lapangan minyak ke refinery (pengilangan)
Bina Nusantara University
4
MINIMASI JARINGAN
–
Model Minimasi Jaringan bertujuan mencari hubungan antar simpul yang paling efektif
dalam suatu jaringan
–
Contoh:
Suatu jaringan TV direncanakan menghubungkan stasiun TV dengan daerah pemukiman. Jarak antara
masing-masing daerah perumahan seperti pada gambar dibawah.Tentukan hubungan antara simpul agar
panjang kabel minimum dan semua daerah terhubung dengan stasiun TV tersebut.
Bila C = kumpulan simpul yang terhubung
Dan Ĉ = kumpulan simpul tak terhubung
Dengan iterasi diperoleh:
Iterasi 1
C = {1, 2} ; Ĉ = {3, 4, 5, 6}
3
5
1
C = {1} ; Ĉ = {2, 3, 4, 5, 6}
6
Start
2
9
Iterasi 3
C = {1, 2, 4, 5} ; Ĉ = {3, 6}
Iterasi 4
C = {1, 2, 4, 5, 6} ; Ĉ = {3}
Iterasi 5
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; Ĉ = Ø
Bina Nusantara University
5
3
8
C = {1, 2, 5} ; Ĉ = {3, 4, 6}
10
7
5
Iterasi 2
4
1
4
3
6
5
MODEL RUTE TERPENDEK
–
Model rute terpendek menganalisis rute paling singkat dari satu asal ke satu tujuan dalam
satu jaringan
–
Contoh:
Seorang karyawan harus melakukan perjalanan dari rumah (1) ke kantor (7) tiap hari kerja dengan
kemungkinan tidak ada hambatan pada tiap ruas jalan yang dilalui seperti gambar dibawah. Pilih rute
tercepat agar ia paling ekonomis dalam perjalanannya.
Solusi:
Total kemungkinan tidak terhambat sama dengan hasil kali dari kemungkinan tiap ruas.
= 0.2 * 0.8 * 0.35 * 0.5 = 0.028
3. 1  2  3  5  7
= 0.2 * 0.6 * 0.3 * 0.25 = 0.009
4. 1  2  3  4  6  7
= 0.2 * 0.6 * 0.1 * 0.25 * 0.5 = 0.0021
5. 1  2  3  4  5  7
= 0.2 * 0.6 * 0.1 * 0.4 * 0.25 = 0.0012
6. 1  2  4  5  7
= 0.2 * 0.8 * 0.4 * 0.25 = 0.009
7. 1  3  4  5  7
= 0.9 * 0.1 * 0.4 * 0.25 = 0.009
8. 1  3  5  7
= 0.9 * 0.3 * 0.25 = 0.0675
0.8
2
0.35
4
6
0.5
2
0.
0.6
1
0
2. 1 2  4  6  7
0.1
= 0.9 * 0.1 * 0.35 * 0.5 = 0.01575
0
7
0.2
0.90
3
0
40
0.
1. 1  3  4  6  7
0.30
5
5
Apabila P1k = P1 * P2 * … * Pk adalah kemungkinan tidak ada hambatan pada rute (1,k) tertentu,
Maka log P1k = log P1 + P2 + … + log Pk
Maksimasi P1k = maksimasi log P1k secara aljabar, karena Pj ≤ 0, dimana j = 1,2,…,k
Maka maksimasi Σ log Pj = minimasi (- log Pj)
Bina Nusantara University
6
MODEL RUTE TERPENDEK
Ringkasan kemungkinan dari gambar rute dan nilai log-nya adalah sebagai seperti pada tabel dibawah.
Masalah rute terpendek dapat dipilih sebagai nilai minimum dari gambar berikut.
Pij
Log Pij
(-log Pij)
(1,2)
0.2
- 0.69687
0.69687
(1,3)
0.9
- 0.04576
0.04576
(2,3)
0.8
- 0.22185
- 0.09691
0.22185
6
69
0.
0.09691
0.2
- 0.1
0.1
(3,5)
0.3
- 0.52288
0.52288
(4,5)
0.4
- 0.39794
0.39794
(4,6)
0.35
- 0.45593
0.45593
(5,7)
0.25
- 0.60206
0.60206
(6,7)
0.5
- 0.30103
0.30103
Bina Nusantara University
6
0.3
21
85
0.04
0.6
576
3
010
0.52288
3
7
4
0.1
0.45593
79
1
(3,4)
4
0.09691
39
0.
(2,4)
0.6
2
87
1
Ruas Jalan
(i,j)
020
6
5
7
PENERAPAN DALAM TEKNIK SIPIL
– Perencanaan berbagai jaringan
– Kajian Pengelolaan Lalu Lintas
– Dsb.
Bina Nusantara University
8
SOAL LATIHAN
1.
Tentukan hubungan antar simpul pada contoh pembahasan minimasi jaringan bila
analisis iterasi dimulai dari simpul No. 4
2.
Tentukan hubungan antar simpul pada contoh pembahasan minimasi jaringan bila
simpul No. 2 dan simpul No. 5 tidak bisa terhubung.
3.
Bila informasi pada rute terpendek diatas menyatakan kemungkinan mendapatkan
hambatan, apakah hasil analisis yang diperoleh dapat digunakan untuk memilih
kemungkinan terkecil mendapatkan hambatan ?
Bina Nusantara University
9

Download Report