Matakuliah Tahun Versi : I0214 / Statistika Multivariat : 2005 : V1 / R1 Pertemuan 2 Aljabar Matriks (I) 1 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • Mahasiswa dapat menerangkan berbagai konsep dasar aljabar matriks C2 • Mahasiswa dapat menghitung rank dan determinan suatu matriks C3 • Mahasiswa dapat menghitung invers matriks C3 2 Outline Materi • Pengertian matriks • Jenis-jenis matriks • Rank matriks • Determinan matriks 3 <<ISI>> 4 <<ISI>> 5 <<ISI>> 6 <<ISI>> 7 <<ISI>> 8 <<ISI>> 9 <<ISI>> 10 <<ISI>> 11 <<ISI>> 12 <<ISI>> 13 <<ISI>> Determinan matriks bila k 1 a11 A 1 j a A 1 bila k 1 1j 1j Aij adalah matriks bertipe (k – 1) (k – 1) yang didapat dari matriks A dengan menghilangkan baris ke-1 kolom ke-j yang disebut ekspansi menggunakan baris 1. Secara umum: A aij Aij 1 i j yang merupakan baris ke-i. Aij didapat dari matriks A dengan menghilangkan baris ke-i kolom ke-j (minor berisi kolom j) 14 <<ISI>> Invers Matriks 1 A adj A A adj A A dengan setiap elemen diganti dengan kofaktornya 1 i j 1 Aij Aij matriks bagian dari A tanpa baris ke-i dan tanpa kolom ke-j Catatan: Minor dan kofaktor dapat Anda baca lebih jelas pada modul tentang aljabar linear. 15 1. A matriks bujur sangkar berdimensi m – – mxm Jika elemen-elemen diagonalnya = 1 dan elemenelemen lainnya = 0, maka matriks A dikatakan mxm matriks Identitas berdimensi m yang dinotasikan dengan I mxm Jika A A' maka matriks A matriks simetris , mxm ' dimana A adalah matriks transpose dari A . mxm mxm 16 <<ISI>> 2. Misalkan matriks dan A aij mxk B bij mxk A B,jika hanya jika aij bij : untuk i=1,2,...,m dan j=1,2,...k C A B,dimana elemen-elemen dari C cij aij bij untuk i=1,2,...,m dan j=1,2,...k transpose matriks A aij adalah A' a ji mxk kxm 17 <<ISI>> 3. Misalkan matriks A aij dan B b jk , i=1,2,...,m; j=1,2,...,n; mxn nxk l=1,2,...,k maka hasil kali matriks A dan B adalah C AB , k dimana C mxk aijb jl . Hasil kali AB ada bila banyak kolom pada l 1 matriks A sama dengan banyak baris pada matriks B . 4. Determinan matriks bujursangkar m A (1)1 j aij Aij adalah A aij mxm j 1 5. Matriks A dikatakan matriks non-sigular, apabila terdapat mxm tunggal matriks B sedemikian sehingga AB BA I . mxm Matriks B mxm disebut dengan invers dari matriks A , yang mxm dinotasikan dengan A1 . Matriks A1 ada bila A 0 . 18 <<ISI>> 6. trace dari matriks A adalah tr A mxm 7. m aii i 1 Matriks A dikatakan ortogonal, jika semua vektor baris dari mxk matriks A saling tegak lurus dan mempunyai panjang sama mxk dengan 1 ( AA' I ). Matriks ortogonal bila dan hanya bila A1 A' 8. Matriks A , I dan skalar 1, 2 ,..., m yang memenuhi mxm mxm persamaankarakteristik A I 0 disebut nilai eigen dari matriks . 9. Bila X adalah vektor yang bukan vektor nol sedemikian sehingga AX X maka A disebut vektorX eigen dari matriks mxm yang bersesuaian dengan nilai eigen . 19 << CLOSING>> • Sampai dengan saat ini Anda telah memulai mempelajari aljabar matriks yang terdiri dari mencari determinan dan invers matriks • Untuk dapat lebih memahami berbagai konsep dasar aljabar matriks tersebut, cobalah Anda pelajari materi penunjang, website/internet dan mengerjakan latihan 20
© Copyright 2024 Paperzz
