Matakuliah Tahun : J0572 – Matematika Ekonomi : Genap 2008/2009 POKOK BAHASAN Pertemuan 13 Penerapan Matriks Materi •Matriks Transaksi •Matriks Teknologi •Analisis Input-output Bina Nusantara University 3 Analisis Input - Output Langkah awal dari analisis input-output adalah menyusun data ke dalam bentuk matrik transaksi: dist.konsumsi X , ... , X 11 1m Dist. produksi X X , ... , 21 2m ... ... ... ... X , ... , X m1 mm Nilai tambah Y1,... , Ym Keluaran total X X , ... , 1 m Permintaan U1 U2 …. Um Um+1 Xm+1 keluaran akhir X1 X2 …. Xm Xm+1 X Pemakaian total oleh sektor i m Xi Xij Ui j 1 i 1, 2, ........m 1 Keluaran total dari sektor j Xj m Xij Yj i 2 j 1, 2, .......m 1 • Jika nilai setiap unsur dalam matrik transaksi dibagi dengan nilai jumlah kolom yang bersesuaian maka diperoleh suatu rasio yang disebut koefisien teknologi: aij Xij Xj i 1, 2, .......m 1 j 1, 2, ......m 1 Sifat-sifat matrik AT + BT = ( A + B )T ( A B )T = BT AT ( k A )T = k AT , k = skalar (AT )T = A Matrik Teknologi Sektor 1 2 . ... . ... m Nilai tambah Sektor 2 .……… a12 ………. a22 ..……… ... ... ... ... ... ... am2 ... ... 1 a11 a21 ... ... am1 (1 ai1) (1 a12 ) i i m a1m a2m amm (1 a1m ) i Sedangkan himpunan koefisien teknologi untuk unsurunsur permintaan akhir dan keluaran total masing-masing adalah berupa vektor kolom: U 1 U 2 . . U m Bina Nusantara University X1 X 2 . . Xm 11 • Karena koefisien masukan aij = Xij / Xj • Berarti Xij = aij Xj • Menurut matrik transaksi m Xi aij X j Ui • Maka i1 Xi Bina Nusantara University m aij X j Ui i 1 12 • Dengan notasi matrik: Umx1 I A mxm Xmx1 • Umx1 dan Xmx1 masing-masing adalah vektor-vektor kolom permintaan akhir dan keluaran total, I adalah matrik identitas, sedangkan A adalah matrik teknologi. Jika matrik (I – A) non singular, yakni bila determinan (IA) 0, maka (I – A) akan mempunyai invers , sehingga dari X mx1 I A 1 mxm Bina Nusantara University U mx1 14
© Copyright 2024 Paperzz
