download

Matakuliah : J0174 /Matematika I
Tahun
: 2008
Operasi Matriks
Pertemuan 24
Tujuan
• Mhs dapat menjelaskan tentang matriks beserta kaidahnya, shg mhs
mampu menggunakan untuk menyelesaikan masalah ekonomi &
bisnis.
Bina Nusantara
Pengertian Matriks
Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris
dan kolomyang membentuk persegi panjang serta termuat di antara
sepasang tanda kurung
Bina Nusantara
Notasi Matriks
A =
a11 a12 ….
a1n
a21 a22 ….
a2n
.
.
am1 am2 ….
Bina Nusantara
amn
Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalah
mxn
dimana :
m = banyak baris
n = banyak kolom
Elemen matrik aij artinya elemen baris ke-I dan kolom ke-j pada matrik A
Bina Nusantara
Bentuk Matriks
• Matriks bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m = n
• Matriks bukan bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m  n
Bina Nusantara
Jenis-jenis matriks
• Matriks Nol adalah matriks yang elemen-elemennya nol
• Matriks diagonal adalah matriks yang hanya elemen-elemen
diagonal tidak sama dengan nol
• Matriks Identitas adalah bentuk khusus dari matriks diagonal dimana
elemen-elemen diagonalnya sama dengan nol
Bina Nusantara
Matriks Transpose
Bila A (m x n) maka transpose dari A dinyatakan dengan AT adalah
matriks berordo (n x m).
Dengan perkataan lain terjadi perubahan dari baris menjadi kolom ,
sedangkan kolom menjadi baris
Bina Nusantara
Operasi matriks
Pengurangan dan penjumlahan
A(m x n )  B( m x n ) = C( m x n )
Syarat dua buah matriks atau lebih agar dapat dijumlahkan atau
dikurangkan adalah ordo masing-masing matriks harus sama
Bina Nusantara
Perkalian Skalar
kA =
ka11 ka12 ….
ka1n
ka21 ka22 ….
ka2n
.
.
kam1 kam2 ….
Bina Nusantara
.
.
kamn
Perkalian matriks dengan matriks
Dua buah matriks A(m x n) dan B(n x k) dapat dikalikan apabila memenuhi
syarat:
– Jika dan hanya jika jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah baris matriks B
– Ordo matriks hasil perkalian A dan B adalah ( m x k )
Bina Nusantara
Sifat-sifat Matriks
•
•
•
•
Bina Nusantara
AT + BT = ( A + B )T
( A B )T = BT AT
( k A )T = k AT , k = skalar
(AT )T = A
Determinan Matriks
• Jika suatu matriks adalah matriks bujur sangkar maka mempunyai
nilai determinannya
• Determinan matriks A di dinotasikan dengan | A |
• Cara menghitung determinan tergantung ordo matriks tersebut
Bina Nusantara
Determinan matriks ordo 2 x 2
a11
a12
a21
a22
A=
det.A = |A| = a11a22 - a21a12
Bina Nusantara
Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitung menggunakan metode SARRUS:
| A | = a11 a22a33 + a12 a23a31 + a13 a21a32
- a31 a22a13 - a32 a23a11 - a33 a21a12
Bina Nusantara
Beberapa sifat-sifat Determinan
Bila matrik A dan B adalah bujur sangkar:
–
–
–
–
Bina Nusantara
Det ( A ± B ) = det A ± det B
Det ( AB ) = det A . det B
Det ( AT ) = det A
Determinan A sama dengan nol jika unsur-unsur pada salah satu baris atau
kolom semuanya nol
Matriks Invers
Sebuah matriks A dikatakan mempunyai invers apabila matriks A adalah
matriks Non singular, yaitu matriks bujur sangkar yang determinannya
tidak sama dengan nol, ditulis dengan A- 1 sehingga berlaku:
A-1 A = A A-1 = I
dimana I adalah matriks identitas
Bina Nusantara
Menentukan matriks invers
 Menggunakan metode Adjoin:
Adjoin A
A- 1 =
Det. A  0
Bina Nusantara
Det. A
Adjoin A adalah transpose dari matrik kofaktor-kofaktor dari matrik A
Aij adalah kofaktor dari elemen ai j dimana :
Aij = ( - 1 )i+j | Mij |
Mi j adalah submatrik dari A yang diperoleh dengan jalan
menghilangkan baris ke – i dan kolom ke – j pada A
Bina Nusantara

Download Report