Matakuliah Tahun : I0204 - Model Linier : 2009/2010 KOMBINASI LINEAR VEKTOR Pertemuan 03 & 04 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu mengidentifikasikan solusi dari persamaan linear simultan 3 Outline Materi • Kombinasi linier • Vektor bebas linier • Vektor terpaut linier 4 • Nilai pengamatan dari suatu variabel dapat disajikan dalam bentuk vektor • Bila disajikan secara baris disebut vektor baris • Bila disajikan dalam kolom disebut vektor kolom 5 • Vektor baris a’= (2 0 4 3) • Vektor kolom a = 2 0 4 3 Vektor nol 0 adalah vektor yang unsurnya terdiri dari bilangan nol 0 = (0 0 0) 6 • Kombinasi linier b’ = c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’ • Vektor terpaut linier c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’= 0’, tidak semua ci=0 • Vektor bebas linier c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’= 0’, hanya untuk c1 = c2 = ….. = cm = 0 7 • Kombinasi linier b’ = c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’ • Jika a1 = (1 2 0) dan a2 = (2 4 3) • dan c1 = 2 dan c2 = 3, maka b’= c1 a1 + c2 a2 = 2 (1 2 0 ) + 3 (2 4 3) = (2 4 0 ) + (6 12 9) = (8 16 9) 8 • Vektor terpaut linier c1 a1’ + c2 a2’+ …. + cm am’ = 0’ , tidak semua ci = 0 Jika a1 = (2 4) dan a2 = (4 8) maka a1 dan a2 terpaut linier, karena terdapat c1=1 dan c2 = -1/2 yang mengakibatkan c1 a1’ + c2 a2’ = 0’ 9 • Secara geometris dua vektor terpaut linier a = (1 1) dan b = (2 2) b a 10 • Vektor bebas linier c1 a1’ + c2 a2’ + …. + cm am’ = 0’ , hanya untuk c1 = c2 = ….. = cm = 0 Jika a1 = ( 1 4 ) dan a2 = ( 0 2) maka a1 dan a2 bersifat bebas linier karena hanya c1 = c2 = 0 yang memenuhi 11 • Secara geometris dua vektor bebas linier • a= (1 4) dan b = (5 2) a b 12 • Vektor ortogonal Dua vektor u dan v bersifat ortogonal jika u’ v = v’ u = 0 (bilangan nol bukan vektor nol) u’ = (1 0 0) dan v’= (0 1 0) U dan v bersifat ortogonal 13 • Secara geometris dua vektor bersifat ortogonal • u1 = (0 1) dan u2 = (1 0) u1 u2 14 • Vektor J adalah vektor yang unsur-unsurnya terdiri dari bilangan 1 (satu) • Dimensi vektor ditentukan banyaknya unsur dalam vektor • a = ( 2 0 4 ) berdimensi 3 15 Jika a = (1 0 -1) b = (1 1 1) c = (2 1 0) Periksa apakah ketiga vektor tersebut bersifat bebas linier? 16 • Pengolahan antar vektor dapat dilakukan bila memenuhi persyaratan tertentu • Data hasil pengamatan dapat disajikan dalam bentuk vektor • Pendugaan parameter model linier dilakukan dengan pendekatan notasi vektor 17
© Copyright 2024 Paperzz
