Matakuliah Tahun Versi : S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur : 2005 :0 Pertemuan #11 Perakitan Matriks Kekakuan Struktur Portal 2D 1 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • Menghitung matriks kekakuan struktur untuk elemen portal • Memodifikasi subroutine program perakitan matriks kekakuan dan perhitungan gaya-gaya dalam untuk elemen portal 2 Outline Materi • Perakitan matriks kekakuan struktur • Perpindahan Struktur dalam koordinat Global • Perpindahan batang dalam koordinat lokal • Perhitungan Gaya-gaya Dalam batang 3 Perakitan Matriks Kekakuan Perakitan matriks kekakuan struktur dilakukan dengan cara menjumlahkan matriks kekakuan batang transformasi yang berhubungan dengan nodal yang sama atau dapat ditulis : K i NEL k i 1 i dimana : NEL = jumlah batang ki = matriks kekakuan batang transformasi untuk nomor ke-I K = Matriks kekakuan struktur 4 Penomoran Ulang D.O.F Struktur Penomoran D.O.F Setelah Ditata Ulang Penomoran DOF Awal 8 5 7 4 2 6 9 4 1 6 3 3 1 11 2 12 11 8 10 1 3 5 2 10 7 9 12 5 Perakitan Matriks Contoh Frame 2D Batang - 1 Batang - 2 Batang - 3 6 Matriks Kekakuan Struktur (TOTAL) 7 Pers. Keseimbangan Struktur P = Po + K X dimana : P = vektor beban pada titik kumpul Po = vektor pada titik kumpul akibat beban pada batang K = matriks kekakuan batang X = vektor perpindahan batang CATATAN : Vektor fo adalah penjumlahan beban pada titik kumpul dan gaya-gaya ujung yang diperoleh dari beban pada batang. 8 Partisi Pers. Keseimb. Struktur (Global) Vektor perpindahan struktur diperoleh dengan menyelesaikan persamaan keseimbangan berikut : Pf K 11 K 12 Xf Ps K 21 K 22 Xs Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka : Pf = K11 Xf Ps = K21 Xf (4) (5) Solusi persamaan (4) dapat dilakukan dengan metoda GaussJordan, Dekomposisi LU atau Metoda Cholesky. 9 Perpindahan Batang Dlm Koord. Lokal u =R X dimana : u = vector perpindahan dalam koordinat lokal R = matriks transformasi / rotasi X = vector perpindahan dalam koordinat global u i cos v i sin ri 0 u j 0 v j 0 r j 0 sin 0 0 0 cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Xi Y i i X j Yj j 10 f 1 f 1o k'1 u 1 Gaya Ujung Batang (LOKAL) fi f i k'i u i o dimana : fi = vektor gaya pada ujung-ujung batang-i foi = vektor pada titik kumpul akibat beban pada batang-i k’i = matriks kekakuan batang-i u = vektor perpindahan pada ujung-ujung batang-i CATATAN : Vektor foi adalah penjumlahan beban pada titik kumpul dan gaya-gaya ujung yang diperoleh dari beban pada batang. 11
© Copyright 2024 Paperzz
