download

Matakuliah
Tahun
Versi
: S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur
: 2005
:0
Pertemuan 8
Analisis Balok Menerus
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menghitung matriks kekakuan balok
• Menghitung Fixed End Forces
• Membuat formulasi matriks kekakuan
struktur balok menerus, menghitung vektor
perpindahan struktur dan gaya-gaya
dalam balok
2
Outline Materi
•
•
•
•
•
•
Formulasi matriks kekakuan balok
Pembebanan pada bentang balok
Fixed End Forces
Perakitan Matriks kekakuan Struktur
Vektor Perpindahan struktur balok
Perhitungan Vektor Gaya-gaya Batang
3
Derajat Kebebasan Balok
Vi
Vj
N
I
Mi
J
Mj
4
I
4
4
N
J
4
4
Formulasi Matriks Kekakuan Balok
 12 EI
 L3
 6 EI

2
L

k' 
 12 EI
 L3
 6 EI

 L2
6 EI
L2
4 EI
L
6 EI
 2
L
2 EI
L
12 EI
 3
L
6 EI
 2
L
12 EI
L3
6 EI
 2
L
6 EI 
L2 
2 EI 

L 
6 EI 
 2 
L
4 EI 

L 
5
Pembebanan pada Struktur Balok
Pembebanan pada struktur balok terdiri atas dua kategori
yaitu :
1. Pembebanan pada Titik Kumpul
2. Pembebanan pada batang, berupa :
• Beban merata penuh
• Beban terpusat
• Beban segitiga atau trapesium
6
Perjanjian Tanda
Balok denga Perpindahan, Rotasi, Gaya
dan Momen pada Titik Kumpul.
ŷ , v̂
̂1 , m̂ 1
x̂
1
f̂1y , d̂ 1y
2 ̂ 2 , m̂ 2
L
f̂ 2y , d̂ 2y
7
Perjanjian Tanda Momen dan Geser
Perjanjian Tanda untuk Gaya Geser dan
Momen.
m
m
V
L
V
8
Perjanjian Tanda (Lanjutan)
•
Perjanjian tanda untuk momen, rotasi,
Gaya dan translasi
– Momen bertanda positif apabila
berlawanan dengan jarum jam.
– Rotasi bertanda positif apabila
berlawanan dengan arah jarum jam
– Gaya bertanda positif apabila searah
dengan arah sumbu-Y positif
– Perpindahan bertanda positif apabila
searah dengan sumbu-Y positif.
9
Fixed End Forces
10
Pers. Keseimbangan Struktur
P = Po + K X
dimana :
P = vektor beban pada titik kumpul
Po = vektor pada titik kumpul akibat beban pada batang
K = matriks kekakuan batang
X = vektor perpindahan batang
CATATAN :
Vektor fo adalah penjumlahan beban pada titik
kumpul dan gaya-gaya ujung yang diperoleh dari
beban pada batang.
11
Partisi Pers. Keseimb. Struktur
•
Persamaan keseimbangan struktur dapat dipartisi menjadi :
Pf  K 11 K 12  Xf 
 
 

Ps  K 21 K 22  Xs 
Pf
Ps
Xf
Xs
(1)
= vektor beban pada nodal yang tidak dikekang (diketahui)
= vektor beban pada perletakan (unknown)
= vektor perpindahan pada nodal-nodal yang tidak dikekang. (unknown)
=vektor yang berisi perpindahan tumpuan (diketahui)
Pf = K11 Xf + K12 Xs
Ps = K21 Xf + K22 Xs
(2)
(3)
Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka :
Pf = K11 Xf
(4)
Ps = K21 Xf
(5)
12
f 1  f 1o  k'1 u 1
Gaya Ujung Batang (LOKAL)
fi  f i  k'i u i
o
dimana :
fi = vektor gaya pada ujung-ujung batang-i
foi = vektor pada titik kumpul akibat beban pada batang-i
k’i = matriks kekakuan batang-i
u = vektor perpindahan pada ujung-ujung batang-i
CATATAN :
Vektor foi adalah penjumlahan beban pada titik
kumpul dan gaya-gaya ujung yang diperoleh dari
beban pada batang.
13
Contoh Soal
SOAL
2P
A
P
EI
PL
½L
½L
2P
P
2EI
½L
L
w = P/L
2EI
½L
C
B
L
2L
Penomoran Batang dan Joint
3
1
1
2
1
4
5
2
2
6
7
3
3
8
4
14

Download Report