Matakuliah Tahun : I0184 – Teori Statistika II : 2009 KONSEP DASAR PENGUJIAN HIPOTESIS Pertemuan 10 Pertemuan 10 KONSEP DASAR PENGUJIAN HIPOTESIS 1. Hipotesis • Hipotesis adalah suatu pernyataan (statement) yang mungkin benar atau mungkin tidak benar • Hipotesis null, (H0) adalah asumsi sementara tentang parameter populasi • Hipotesis alternatif (Haatau H1) adalah lawan dari pernyataan pada H0 • Karena H0 dan H1 saling berlawanan, maka hanya salah satu yang benar setelah dilakukan penelitian dapat disimpulkan apakah menerima H1 (dan menolak H0) atau menerima H0 (dan menolak) Bina Nusantara University 2 Contoh : • Suatu perusahaan mengklaim bahwa rata-rata berat permen dalam box yang diproduksinya adalah 250 gram. Tetapi konsumen meragukan berat box permen yang dibelinya seperti yang tertera pada box • Hipotesisnya adalah: – H0: “Rata-rata berat permen sama dengan 250 gram per box – H1: "Rata-rata berat permen tidak sama dengan 250 gram per box Bina Nusantara University 3 2. Hipotesis satu arah dan dua arah Secara umum, uji hipotesis untuk parameter populasi q dituliskan dalam salah satu dari tiga bentuk berikut : (q0 adalah nilai dari parameter populasi) hipotesis satu arah : – H0: q > q0 vs Ha: q < q0 – H0: q < q0 vs Ha: q > q0 hipotesis dua arah : H0: q = q0 vs Ha: q ≠ q0 Bina Nusantara University 4 3. Taraf nyata (level of significance) Definisi : peluang menolak Ho padahal Ho benar disebut Error Type I atau taraf nyata, dilambangkan dengan α Definisi : peluang menerima Ho padahal Ho salah disebut Error Type II, dilambangkan dengan b Kondisi Populasi Kesimpulan Terima Ho Tolak Ho Bina Nusantara University Ho benar Ha benar Kesimpulan benar Error Type II Error Type I Kesimpulan benar 5 y 25,721 Contoh 10.1 : Misalkan H0 : µ = 25,0 , H1 : µ > 25,0 , n = 30 maka P(Galat 1) = P(tolak H0 | H0 benar) P Y 25,721 | μ 25,0 Y 25,0 25,721 25,0 P 2,4/ 30 2,4/ 30 PZ 1,645 0,05 Misalkan μ = 25,750 dengan H1 : μ > 25,00 P(Galat 2 | μ = 25,750) = P(terima H0 | μ = 25,750) P Y 25,721 | μ 25,750 Bina Nusantara University Y 25,750 25,721 25,750 P 2,4/ 30 2,4/ 30 PZ 0,066 PZ 0,07 0,4721 β 0,4721 6 sebaran sebaran contoh contoh dari Y bila H 0 benar dari Y bila μ 25,75 α 0,05 β 24 25 27 26 25,721 Terima H 0 Tolak H 0 Jika µ = 26,8 maka : P(Galat 2 | µ = 26,8) = P(terima H0 | µ = 26,8) PY 25,721 | μ 26,8 Bina Nusantara University Y 25,0 25,721 26,8 P 2,4/ 30 2,4/ 30 PZ 2,46 0,0069 7 sebaran contoh bila H 0 benar sebaran contoh Y bila μ 26,8 β 24 Bina Nusantara University 25 26 27 25,721 Tolak H 0 Terima H 0 8 4. Power function (Kuasa Uji) Jika β = peluang menerima H0 bila H1 benar maka 1-β adalah peluang komplemennya bahwa tolak H0 bila H1 benar. 1-β disebut kuasa uji yang menunjukkan kesanggupan kaidah keputusan untuk mengakui bahwa H0 adalah palsu. Hubungan antara kuasa uji dengan parameternya dapat digambarkan sebagai kurva kuasa dari uji H0 : µ = 25,0 ; H1 : µ > 25,0 1,0 1 β 0,72 0,5 0,29 α μ 25,50 26,50 26,00 27,00 25,00 Bina Nusantara University Kurva Kuasa Uji 9 Kuasa uji 1-β merupakan fungsi dari α, σ dan n. Pengaruh α pada Kuasa Uji 1-β. Perhatikan uji H0 : µ = 25,0 dan H1 : µ > 25,0. Pada y 25,721H0 awalnya α = 0,05 , σ = 2,4 , n = 30 dan keputusan ditolak jika Y 25,75 Kuasa uji 1-β meningkatkan α menjadi 0,10 dengan dan σ,sebaran n tetap. sebaran contoh Y bila μ 25,75 contoh Y bila H 0 benar 1 β 0,53 β 0,4721 α 0,05 Bina Nusantara University 25,0 25,721 10 sebaran sebaran contoh Y bila μ 25,75 contoh Y bila H 0 benar 1 β 0,67 β 0,3336 24 α 0,10 25 26 27 25,561 Bina Nusantara University 11 Pengaruh σ dan n pada 1-β. Jika σ berubah dari 2,4 menjadi 1,2 maka nilai y kritis 25,360 251,645 25,721 menjadi 1,2 30 berubah dari maka kuasa uji berubah 0,53 menjadi1β P Y 25,360|μ 25,75 P Z 25,360 25,75 1,2/ 30 P Z 1,78 0,9625 Bina Nusantara University 12 5. Daerah kritis Daerah kritis adalah interval nilai, kita yakin dimana nilai parameter berada Pada uji hipotesis dua arah, daerah kritis mempunyai batas atas dan batas bawah di mana nilai tengah populasi berada di tengah. Jarak nilai tengah ke setiap limit sebesar standard error dikalikan dengan suatu nilai tergantung dari taraf nyata yang digunakan Bina Nusantara University 13 Jika ujinya left-tailed test (lebih rendah, lebih jelek, lebih ringan dsb) maka tidak ada batas atas. Batas bawahnya adalah nilai tengah dikurangi standar error kali suatu nilai tergantung taraf nyata yang digunakan Jika ujinya right-tailed test (lebih tinggi,. lebih baik, lebih berat, dsb) maka tidak ada batas bawah. Batas bawahnya adalah nilai tengah ditambah standar error kali suatu nilai Bina Nusantara University tergantung taraf nyata yang digunakan Critical region untuk left-tailed test dengan taraf nyata 95% >( μ - 1.64 S.E) Critical region untuk right-tailed test dengan taraf nyata 95% < μ + 1.64 S.E 14 6. Langkah-langkah pengujian hipotesis • • • • • Rumuskan hipotesis yang sesuai Pilih uji statistik untuk memutuskan apakah akan menerima atau menolak hipotesis Tentukan taraf nyata (the level of significance) Gunakan untuk menentukan aturan penolakan H0 (nilai kritis) Kumpulkan data sampel dan hitung nilai statistik uji a) Bandingkan nilai statistik uji dengan nilai kritis b) Hitung p-value berdasarkan statistik uji dan bandingkan dengan untuk menolak atau menerima H0 Bina Nusantara University 1515
© Copyright 2024 Paperzz
