Analisis Ragam (Varians) 1. Konsep Dasar Analisis varians adalah suatu cara yang dapat digunakan untuk menguji rataan populasi.Teknik analisis varians digunakan untuk menganalisis atas menguraikan seluruh (total) variasi atau bagianbagian yang bermakna. Analisis varians digunakan untuk menguji k buah rataan populasi (k > 2). Populasi-populasi itu akan dianggap saling bebas dan menyebar normal dengan rataan 1,2,…,k dan varians sama dengan 2. 2. Analisis Varians Klasifikasi Satu Arah Peubah acak berukuran n yang dipilih dari setiap k populasi dan ingin menguji hipotesis : H0 : 1 = 2 =… =k H1 : sekurang-kurangnya dua rataan populasi yang tidak sama. 1 Hasil pengamatannya : 1 y11 y12 2 y21 Y22 Perlakuan … i … yi1 … yi2 . . . y1n Jumlah T1. Rataan y1. . . . y2n T2. . . . yin Ti. y 2. … … … y i. … … … k yk1 yk2 … … … . . . ykn Tk. T… y k. y Model matematika : yij i ij k , i i dan i 0 i 1 k i 1 i k Rumus perhitungan jumlah kuadrat: Ukuran contoh (sampel) sama = n 2 k 2 n T 2 JKT yij ; JKT Jumlah Kuadrat Total nk i 1 j 1 k T i. 2 T JKA i 1 ; JKA Jumlah Kuadrat Perlakuan n nk JKG JKT JKA ; JKG Jumlah Kuadrat Galat Tabel Analisis Varians untuk Klasifikasi Satu Arah Sumber Variasi Perlakuan Jumlah Kuadrat JKA Derajat bebas k-1 Galat JKG k (n-1) Total JKT nk - 1 Rataan Kuadrat Fhitung 2 JKA S 1 S1 k 1 S2 JKG 2 S k n 1 2 - - Rumus perhitungan jumlah kuadrat: ukuran contoh (sampel) tak sama. 2 k n T 2 JKT yij N i 1 j 1 k 2 2 T T JKA i. N i 1 ni JKG JKT JKA k N n1 n2 ... nk ni i 1 3 N –1 untuk JKT; k – 1 untuk JKA; N – k untuk JKG Derajat bebas : 3. Uji Kesamaan Beberapa Varians Hipotesis : H0 : 12 = 22 = …. = k2 H1 : tidak semua varians sama a. Uji Bartlett Statistik Uji : b S 2 n 1 1 1 S 2 n 2 1 2 2 n k 1 k ... S 1 Nk S2p Keputusan tolak H0 bila b < bk (;n); untuk ulangan sama = n b < bk (; n1, n2, …, nk ); untuk ulangan tidak sama dimana b k (; n1 , n 2 ,..., n k ) n1b k (; n1 ) n 2 b k (; n 2 ) ... n k b k (; n k ) N bk (;n) = Tabel nilai kritis uji Bartlatt b. Uji Cochran Uji ini terbatas (sampel) sama. untuk ukuran contoh 4 Statistik uji G Si2 terbesar k S i 1 2 i Keputusanmenolak H0 : bila G>g; g = nilai kritis pada uji Cochran 4. Pembandingan Ganda Rataan Perlakuan. Selang kepercayaan k(1-) 100% beda rataan perlakuan ke i dan ke: y i y t 1 ( N k ) 2 2 S2 2 S2 i j . yi y j t 1 ( Nk ) n n 2 Pasangan perlakuan ke-i dan ke-k berbeda bila yi . y k . t 1 2 yi . y t 1 2 ( N k ) ( N k ) 2 S2 atau n 2 JKG n(N k) BNT = Beda Nyata Terkecil atau LSD = Least Significant Difference 5 BNT = t1 2 ( N k ) 2 JKG n(N k) Selang kepercayaan (1-)% serentak dari Tukey untuk beda dua rataan : y . y . q(; k, N k) i j JKG JKG i - j y i . y j . q(; k, N k) n( N k) ( N k )n Dan pasangan i, j berbeda jika yi . y j. BNJ = Beda Nyata Jujur BNJ = (HSD = Honestly Significant Difference) BNJ = q (; k , N k ) JKG (N k) n 5. Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah Bentuk rancangannya, rancangan (acak) kelompok = Randomized Complete Block Design Model matematikanya Yij = - i + j + ij 6 Hasil pengamatan Perlakuan (A) Kelompok (B) 1 y11 y21 : : ya1 1 2 : : a 2 y12 y22 : : ya2 JKT y ji y.. y ij a b a 2 i 1 j1 b i 1 j1 b a JKA b y i y.. 2 y j1 b JKB a y i y.. 2 i 1 . b i 1 a 2 i yi . 2 … … … : : … B y1b y2b : : yab T..2 ; db ab 1 ab T..2 ; db a 1 ab 2 j1 a T..2 ; db b 1 ab JKG y ij ŷ ij JKT JKA JKB, db(a 1)( b 1) 2 i R2 j JKA JKB JKT 7 Tabel Analisis Varians (Klasifikasi Dua Arah) Sumber Variansi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rataan kuadrat F A JKA a-1 S12 JKA /( a 1) S12 / S 2 B JKB b-1 S22 JKB /( b 1) S22 / S2 Galant JKG (a-1)(b-1) S 2 JKG /( a 1)(b 1) ___ Total JKT ab-1 ___ ___ Selang kepercayaan (1-) 100% beda rataan dua perlahan I - k adalah 2S2 ; y i . y k . q (; a , r ) b 2S2 y i . y k . q (; a , r ) b dimana =(a-1)(b-1) Hipotesis H0 : i = k, untuk i k ditolak bila. yi yk q ( ; a, ) 2S2 / b 8 6. Analisis Varians Data Bebas Sebaran Uji Kruskal - Wallis N = Ji = Jumlah (banyaknya) pengamatan dari satu gugus data. Peringkat (rank) pengamatan yji yang terkecil = 1 dan yang terbesar = N. Hipotesis H0 : 1 = 2 = … = I Rij = peringkat dari yij Ri = total peringkat pengamat contoh ke-i R i .= rataan peringkat contoh ke-i N 1 2 1 N 1 E(R i .) E(R ij ) Ji j 2 E(R ij ) Statistik uji kesamaan rataan : K 2 12 N 1 atau J R . i i 2 N( N 1) j1 I I 12 R i2 . K Ji 3( N 1) N( N 1) i 1 ji 9 Hipotesis H0 ditolak pada taraf uji jika, K 2 ( 1) , I = banyaknya perlakuan. Bila H0 : benar, N( N 1) 1 1 R i . R i . ~ N 0, J . J . 12 i i Sehingga Z R i . R i . Z 2m R i . R i . N( N 1) 1 1 12 J i . J i . N( N 1) 1 1 12 Ji Ji . Dimana m = I (I - 1)/2 Uji Kruskal-Wallis identik dengan analisis varians klasifikasi satu arah pada sebaran populasi normal (Completely Randomized Design). Uji Friedman Uji ini adalah identik dengan analisis varians klasifikasi dua arah (Rancangan Kelompok = Randomized Block Design). 10 Model Matematika : yij = + i + j + ij H0 : 1 2 = … = I = 0 Setiap perlakuan dari 1 sampai dengan I diberi peringkat masing-masing dengan rataan peringkatnya R i . Statistik uji : 12 J I I 1 Fr R . i I (I 1) i 1 2 12 R i2 . 3 J (I 1) I J(I 1) Keputusan menolak H0 bila 2 Fr 2 ( I 1) 11
© Copyright 2024 Paperzz
