Pendukung Pert 10
Pengujian Hipotesis Proporsi dan Ragam
4. Uji Hipotesis Tentang Proporsi
a. Uji satu proporsi untuk n besar
Bila n besar dan p0 yang dihipotesiskan tidak
terlalu dekat kepada nol atau satu maka
sebaran binom dapat didekati dengan sebaran
normal dengan  = n p0 dan 2 = n p0 (1-p0)
sehingga
x  n p0
Z
n p0 (1  p0 )
Langkah penguji





H0 : p = p0
H1 : p  p0
Taraf uji = 
Wilayah kritik = Z < - Z ½  atau Z > Z ½ 
Statistik uji
x  n p0
Z
n p0 (1  p0 )
 Keputusan tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik.
b. Uji beda proporsi untuk sample besar
 H0 : p1 = p2
1




H1 : p1  p2
Taraf uji = 
Wilayah kritik = Z < - Z ½  atau Z > Z ½ 
Statistik uji =
Z
p̂1 
p̂1  p̂ 2
 1
1 

p̂ q̂  
n
n
2 
 1
x1
x
x  x2
; p̂ 2  2 ; p̂  1
; q̂  1  p̂
n1
n2
n1  n 2
 Keputusan tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik.
Bila d0  0 sehingga H0 yg di uji p1 - p2= d0  0
maka prosedur pengujinya menjadi
 H0 : p1 – p2 = d0
 H1 : p1 – p2  d0 ; H1 : p1 – p2 < d0 ; H1 : P1 –
P2 > d0
 Taraf uji = 
 Wilayah kritik
Z < - Z1/2  atau Z < - Z1/2  jika H1 : p1 – p2 
d0
Z < - Z jika H1 : p1 – p2 < d0
Z < - Z jika H1 : p1 – p2 > d0
2
 Statistik uji
p̂1 
Z
(p̂1  p̂ 2 )  d 0
p̂1q̂1 p̂ 2q̂ 2

n1
n2
x1
x
x
x
; p̂ 2  2 ; q̂1  1 ; q̂ 2  2
n1
n2
n1
n2
 Keputusan tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik
5. Uji Hipotesis Tentang Ragam (Varians)
a. Uji Hipotesis varians dari populasi normal
 H0 : 2  02
 H1 : 2  02 ; 2  02 ; 2  02
 Taraf uji = 
 Wilayah kritik =
 2  12  bila H1 :  2  02
 2   2 bila H1 :  2   02
2  2
1
1 
2
atau  2   21 bila H1 :  2  02
 Statistik uji
2

(n  1) S2
 
dengan
2
0
2
 n

2
n  Xi    Xi 
 i 1 
S2  i 1
n (n  1)
n
2
3
 Keputusan tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik
 Untuk contoh (sampel) besar untuk H0 : 2 =
02 maka dapat didekati dengan sebaran
normal sehingga statistik uji
S  0
Z
; S = Simpangan baku contoh
 0 / 2n
(sampel)
b. Uji Hipotesis kesamaan dua varians dari dua
populasi normal
 H0 : 1  2
2
2
 H1 : 12  22 ; 12  22 ; 12  22
 Taraf uji = 
 Wilayah kritik :
F  f1  (1,  2 ) bila H1 : 12  22
F  f (1,  2 ) bila H1 : 12  22
Ff
1
1 
2
(1 ,  2 ) atau F  f 1 (1 ,  2 ) bila H1 : 12   22
2
α
S12
 Statistik uji F  2
S2
 Keputusan tolak H0 bila statistik uji jatuh dari
wilayah kritik.
 Untuk ukuran contoh n1, n2 besar, statistik uji
4
Z
S1  S2
1
1
Sp

2n1 2n 2
;
S1 = Simpangan baku contoh dari populasi 1
S2 = Simpangan baku contoh dari populasi 2
(n1  1) S12  (n 2  1) S22
Sp 
n1  n 2  2
6. Uji Kebaikan Suai
Suatu uji kebaikan suai frekuensi amatan dan
harapan didasarkan pada besaran
(O i  e i ) 2
,
 
ei
i 1
k
2
Dengan 2 merupakan nilai peubah acak yang
sebaran sampelnya mendekati sebaran khikuadrat dengan derajat bebas  = k – 1.
Oi = frekuensi amatan,
e i = frekuensi harapan
Bila ada parameter yang diduga maka  = k - 1 jumlah parameter yang diduga. Uji Kebaikan –
Suai dapat digunakan menguji ke-normalan data.
Pada uji ini data ditata dalam kelas frekuensi dan
dihitung frekuensi amatan dan frekuensi harapannya.
5
 H0 : peubah acak x menyebar secara normal
 H1 : peubah acak x tidak menyebar secara
normal
 Taraf uji = 
2
2
 Wilayah kritik :    (   k 1)
 Statistik uji :
(O i  e i ) 2
 
ei
i 1
k
2
 Keputusan tolak H0 jika statistik uji jatuh di
wilayah kritik.
Uji kenormalan yang lebih kuasa dari uji khikuadrat adalah uji Geary dengan statistik uji
u 1
Z
dan wilayah kritik
0,2661 / n
Z  Zα atau Z  Zα dimana
2
u
2
 / 2  Xi - X /n
 X  X / n
2
i

1,2533 Xi  X /n
 X  X /n
2
i
7. Uji Kebebasan
Suatu tabel kontingensi b x  dengan pengamatan
Oij.
 H0 : pij = pi . p.j, Ki = 1, 2, …, b;
j = 1, 2, …,  atau peubah pada baris bebas
terhadap peubah pada kolom
6
Oi
O. j
; p. j 
n
n
Oi .O j
eˆij  n pˆ i . p. j 
n
pi . 

b
 p .  1;  p.
i 1
i
j 1
 Statistik uji
j
1
b

 2  
i 1 j1
 Keputusan tolak H0 bila
O
ij  ê ij 
2
êij
 2  (2b 1)(  1) (  )
dimana  = taraf uji.
7

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download