download

Matakuliah: H0142/Sistem Pengaturan Lanjut
Tahun
: 2005
Versi
: <<versi/revisi>>
Pertemuan 9
Analisis State Space dalam sistem
Pengaturan
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• dapat Menghasilkan perhitungan
pemodelan bentuk persamaan kontinu ke
state space
2
Outline Materi
• Model Ruang Keadaan sistem kontinyu
• State Space sistem kontinyu dan
persamaan output
3
Analisis Ruang Keadaan Sistem
Pengaturan (state space analysis)
•
•
•
Keterbatasan teori kontrol konvensional
Pendekatan Baru untuk analisis dan disain sistem
pengaturan (modern control)
Perbandingan teori kontrol modern dengan konvensional
• Kelemahan teori sistem pengaturan konvensional adalah teori
hanya dapat diterapkan pada sistem linier parameter konstan
(LTI) yang mempunyai 1 input dan 1 output.
• Teori pengaturan konvensional tak dapat diterapkan pada
pada sistem parameter berubah (time varying), sistem non linier
maupun sistem Multi input multi output.
4
Analisis Ruang Keadaan (State Space Analysis)




konsep state
terminologi state
state
state vector






state space
state trajectory
Persamaan State
dasar2 Ajabar linier
Persamaan State Variable
Diagram Simulasi State Space
5
Penyajian Ruang Keadaan sistem pengaturan
Sistem dinamik dengan sejumlah n elemen berhingga dapat
dituliskan dengan persamaan diferensial orde n dengan waktu
sebagai variabel bebas. Bentuk persamaan diferensial
tersebut dapat ditulis dalam notasi matriks vektor orde
pertama. Jika n elemen vektor tersebut merupakan himpunan
variabel keadaan (state variabel), maka persamaan diferensial
matriks vektor tersebut disebut Persamaan Keadaan (state
equation).
Sistem orde n dengan input tanpa turunan
y ( n )  a1 y ( n 1)  a2 y ( n  2 )  ...
..  an 1 y  an y  u
*
6
Bentuk standar state space:
x  A x  B u
dengan
 x1 
 
 x2 
x  . 
 
 . 
x 
 n
 0
 0

 .
A 
 .
 0

 a n
1
0
.
0
1
.
.
.
.
.
.
.
0
0
.
 a n 1
 an  2
.
0 
0 

. 

. 
1 

 a1 
0
 
0
.
B  
.
0
 
1
 
Persamaan output ditulis sbb:
y  1
0
.
.
0










x1 

x2 

.
0
1






7
Persamaan output
dengan
y C x
C  1 0 . . . 0
suatu sistem pengaturan
diferensial sbb:
dengan
persamaan
buat pernyataan persaamaan keadaan dan persamaan
outputnya.
8
-
4( s  4)
s  16
40
s( s  2)
y
Y (s)
160( s  4)
 3
U ( s ) s  18s 2192s  640
Pers.Differensial Fungsi Alih :
x1  y  B0 u
x2  y  B0 u  B1 u  x1  B1 u
x3  y  B0 u  B1u  B2 u  x2  B2 u
dengan penentuan:
B0  b0  0
B1  b1  a1 B0  0
B2  b2  a1B1  a2 B0  160
B3  b3  a1B2  a2 B1  a3 B0  2240
9
Persamaan Keadaan menjadi :
Persamaan Output:
1
0   x1   0 
 x1   0
  
  


x

0
0
1
x

160
 2 
 2  
 u 
 x    640  192  18   x    2240 
 3 
 3  

 x1 
 
y  1 0 0   x2 
x 
 3
Solusi State space parameter konstan:
Jawab keadaan homogen
Matriks Eksponensiil
Pendekatan Jawab homogen dengan Transformasi Laplace
10
Pendekatan Jawab homogen dengan Transformasi Laplace
x  A x
sX ( s )  x(0)  AX ( s )
X (s) 
x ( 0)
 ( sI  A) 1 x(0)
sA
x(t )  e At x(0)
Matriks Transisi Keadaan
x  A x
x(t )   (t ) x(0)
dengan
adalah jawab unik dari
11
Jika matriks A adalah diagonal dengan AKAR
eigenvalue dari matriks A, maka
akan berupa
t  t
e 1 ,e
2
1 , 2 ,...., n berbeda
adalah
, dst
Jika matriks A diagonal
e  1t


 (t )  



 0
e 2t
.
.
0 





 t
e n 
 (t )
Jika ada eigenvalue rangkap maka
akan berupa
ditambah suku yang rangkap misal
e1t , e2 t , dst
t e1 t hanya rangkap 2)dan t 2 e1 t jika rangkap 3
12
Analisis Ruang Keadaan Sistem
Pengaturan (state space analysis)
•
•
•
Keterbatasan teori kontrol konvensional
Pendekatan Baru untuk analisis dan disain sistem
pengaturan (modern control)
Perbandingan teori kontrol modern dengan konvensional
• Kelemahan teori sistem pengaturan konvensional adalah teori
hanya dapat diterapkan pada sistem linier parameter konstan
(LTI) yang mempunyai 1 input dan 1 output.
• Teori pengaturan konvensional tak dapat diterapkan pada
pada sistem parameter berubah (time varying), sistem non linier
maupun sistem Multi input multi output.
13

Download Report