download

Matakuliah : J0174/Matematika I
Tahun
: 2008
Diferensial Fungsi Majemuk
Pertemuan 20
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, mahasiswa diharapkan
akan mampu :
• Mahasiswa dapat Menyesuaikan kidah diferensial terhadap fungsi
majemuk
Bina Nusantara
Outline Materi
• Kaidah Diferensial Fungsi Majemuk
Bina Nusantara
Fungsi majemuk (1)
Suatu fungsi yang mengandung variabel bebas lebih dari satu disebut
dengan fungsi multivariat.
Contoh
z = f (x, y) = ax + bxy + cy
z = Variabel terikat
x, y = Varibel bebas
Bina Nusantara
Diferensial Parsial (1)
Diferensial sebuah fungsi multivariat terhadap hanya pada satu
variabel bebas, sedangkan variabel bebas lain diasumsikan tidak
berubah atau konstan disebut dengan diferensial parsial. Misalkan z =
f (x,y), disini z sebagai variabel terikat , x dan y sebagai variabel
bebas.
Bina Nusantara
Diferensial Parsial (2)
Apabila y dianggap tetap, z merupakan fungsi yang tergantung hanya pada x, oleh
karena itu turunan parsial z terhadap x dapat ditentukan dan dilambangkan sebagai
z
x
Bina Nusantara

Diferensial Parsial (3)
Dengan cara yang sama apabila x dianggap tetap maka turunan parsial z
terhadap y
z
y
Bina Nusantara

Diferensial Parsial (4)
Contoh:
Z = 3x2 + 4xy - 10y2 maka
Zx = 6x + 4y ( disini y dianggap tetap)
Zy = 4x – 20y (disini x dianggap tetap
Pada umumnya turunan parsial dari suatu fungsi Z = f (x , y) adalah
fungsi dari x dan y juga yang memungkinkan untuk diturunkan lagi ke
arah x atau y.
Bina Nusantara
Diferensial Parsial (5)
Turunan ini apabila ada,
dinamakan turunan parsial kedua, ketiga dst, ditulis
z
2
x
2
 z
 
2
Bina Nusantara
z
2
y
2
2 z
 
Diferensial Parsial (6)
Contoh :
Z = x4 - 4x2y + 8xy3 – y2
maka
Zx = 4x3 – 8xy + 8y3
Zxx = 12x2 – 8y
Zxy = - 8x + 24y2
Zy = -4x2 + 24 xy2 – 2y
Zyy = 48 xy - 2
Zyx = -8x + 24 y2
Bina Nusantara

Download Report