download

Matakuliah
Tahun
: H0062/Teori Sistem
: 2006
Pendahuluan
Pertemuan 2
1
Sistem Tanpa Umpan Balik
Gangguan u
y
x
2
Adder
10
y = (2 x + u) . 10 = 20 x + 10 u......................(1)
Artinya : keluaran sangat terpengaruh terhadap gangguan
sebesar 10 kalinya. Bila gangguan berharga negatif, maka unjuk
kerja yang semakin kecil.
Misal : gangguan pada sistem robot berupa gesekan, berat, dll.
Bagaimana menekan pengaruh gangguan ?
2
Sistem Dengan Umpan Balik
u
A(x - k y)
x
y
x-ky
X
A
2
Adder
10
ky
k
y = [ A (x – k y) (20) ] + 10 u
= 20 A (x – k y) + 10 u
= 20 A x – 20 A k y + 10 u
y + 20 A k y = 20 A x + 10 u
y (1 + 20 A k) = 20 A x + 10 u
y
20 A x 
10
u ......(2)
1  20 A k
1  20 A k
3
Bentuk persamaan (2) diusahakan sama dengan
bentuk persamaan mula-mula pada saat tanpa
umpan balik yaitu persamaan (1).
Misal, dikehendaki agar gangguan u besarnya
1/100 kali mula-mula yaitu pada waktu tanpa
umpan balik maka :
1  20 A k  100................................................(3)
A
1  1  20 A k  A.............................(4)
1  20 A k
4
Dari persamaan (3) dan (4) maka A = 100
masukan ke persamaan (3)
1 + 20 . 100 . k = 100
200 k = 99
99
k=
2000
5
Nilai A dan k masukan dalam persamaan (2)
100
1
20 x 
10 u
1 20 .100 99
1 20 .100 99
2000
2000
 (1) . 20 x   1  10 u
 100 
y
Jadi dengan demikian, pengaruh u dapat
ditekan dengan umpan balik
6
Contoh : bagaimana keluaran berpengaruh pada bentuk
sistem
x
Sistem dengan
gain = 1000
y
Sistem tanpa umpan balik ini rawan terhadap
kelemahan internal y = 1000 x, bila gain turun 900,
maka y = 900 x.
Jadi jika gain turun 10%, maka output akan turun 10%
pula.
7
x
y
E = x - y/10
X
gain = 1000
y/10
1
10
Dengan umpan balik :
y
y  1000  x -   1000 x - 100 y
 10 
y  1000 x  10 x
101
Misal, penguatan turun menjadi 900 (10%) :
y 
y  900  x 
  900 x  90 y
10


y  900  10 x
91
8
Permodelan
Permodelan digunakan untuk mencontoh bentuk riil / nyata
ke persamaan matematis atau blok diagram. Dengan
permodelan, kita bisa memprediksi kinerja suatu sistem.
Suatu sistem yang dinamis artinya berubah ter-hadap
waktu, misal kecepatan artinya posisi yang berubah
terhadap waktu.
Untuk menyelesaikan persamaan yang berubah terhadap
waktu diperlukan teknik matematik yaitu kalkulus yg
dikembangkan oleh Newton – Leibniz, karena pada
masa itu matematika lama belum dapat menyelesaikan
permasalahan. Kalkulus ini dikembangkan dengan
kemampuan matematika limit dan diferensial. Namun
demikian, persamaan diferensial ini sulit.
9
Laplace kemudian mengembangkan teori determinisme (tertentu). Bila kita mengetahui
keadaan saat ini (waktu, posisi, kecepatan,
masa, dll), maka kita mengetahui keadaan yang
lalu dan yang akan datang.
Laplace menemukan transformasi
Transformasi

perubahan cara
pandang dalam melihat sesuatu dengan tujuan
untuk mempermudah pe-nyelesaian masalah.
Transformasi
Laplace
merubah
persamaan diferensial menjadi bentuk aljabar
10
biasa.
Transformasi Laplace
Diferensial adalah perubahan yang terjadi pada suatu titik
S = Vo t + 1/2 a t2
Turunan kedua
Turunan pertama
Transformasi Laplace dari suatu fungsi waktu F (t) didefinisikan
sebagai


L F t   f s   e  st F t  dt
0
11

Download Report