Matakuliah Tahun Versi : H0134 / Sistem Pengaturan Dasar : 2005 : <<versi/revisi>> Pertemuan 25 Pengenalan desain kompensasi dengan pole placement 1 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • membuktikan perubahan response maupun kestabilan sistem dengan pemindahan lokasi pole 2 Outline Materi • Mengenal arti pemindahan letak pole dengan Pole Placement dalam model state space: • Syarat2 agar dapat dilakukan pole placement • Model State variable feedback • controllabiliy dan observabitily 3 Desain Sistem Pengaturan Pole Placement Design Desain dengan pole placement (penempatan kutub ) dilakukan pada regulator. Regulator adalah sistem pengaturan dengan umpan balik yg akan membawa keadaan tidak nol ( disebabkan gangguan luar ) menuju titik asal dengan kecepatan yang cukup. Desain dilakukan dengan cara menempatkan kutubkutub dari sistem lup tertutup (akar persamaan karakteristik) pada lokasi yang diinginkan. 4 Caranya dengan memberikan umpan balik keadaan (state feedback ) yaitu dengan menganggap vektor kontrol u = -K x dan menentukan matriks penguatan umpan balik K sedemikian rupa sehingga sistem akan mempunyai persamaan karakteristik yang diinginkan. syarat agar Pole Placement dapat dilakukan, sistem harus Controllable . Sistem controllable: • jika matriks M mempunyai rank N penuh M [ B A.B A2 .B....... A N 1 .B ] M = matriks controllability 5 Sistem observable jika matriks observability matriks mempunyai rank N C C . A C. A 2 W 3 C. A . C. A N 1 6 State variable Feedback Sistem Pengaturan dengan umpan balik variable keadaan (state ) dinyatakan dengan : . x A.x B.u dengan u - K.x . x A.x B.K.x A B.K x Persamaan karakteristik : sI ( A - B.K ) 0 . x = Ax + Bu x u - K 7 State variable Feedback • Contoh : Sistem dengan persamaan keadaan . x Ax Bu 0 dengan A 20,6 1 0 0 B 1 Diinginkan kutub - kutub lup tertutup berada di s - 1,8 j.2,4. Tentukan feedback gain matrix K. • Controllability matriks = [ B AB ] = 0 1 1 0 rank 2 controllable 8 Misalkan matriks K = [ k1 k2 ] Persamaan karakteristik Polinomial yang diinginkan : s sI A BK 0 0 0 s 20,6 s - 20,6 k1 1 0 k1 0 1 k2 1 s k 2 s 2 k 2 s 20,6 k1 (1) Kutub-kutub ingin ditempatkan pada lokasi 1= - 1,8 + j.2,4 dan 2 = -1,8- j.2,4 maka : (s+1 ) (s+2 ) = (s+1,8 - j2,4) (s+1,8+ j2,4) = s2 + 3,6 s + 9 (2) 9 s 2 3.6 s 9 s 2 k 2 s 20,6 k1 9 20,6 k1 3 .6 s k 2 s Dengan menyamakan koefisien pada pers (1) dgn (2), diperoleh : K K1 K 2 29.6 3.6 Cara lain dapat digunakan terutama bila sistem merupakan orde tinggi ( n > 3 ). 10 Ringkasan • Sering diinginkan agar sistem diubah karakteristiknya untuk mencapai suatu kinerja tertentu. • Perubahan letak akar dilakukan dengan menambah state variable feedback • Pole placement hanya dapat dilakukan jika sistem controllable 11
© Copyright 2024 Paperzz
