Matakuliah : Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2010 Kestabilan Sistem Pertemuan 5 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan : • Mahasiswa dapat menghitung kestabilan absolut sistem pengaturan dengan menggunakan kriteria Routh. Outline Materi • • • • • • • • kestabilan sistem Karakteristik sistem Kriteria Routh untuk kestabilan sistem Letak akar persamaan karakteristik Teorema pembagian baris Teorema Baris nol Teorema Kolom 1 mempunyai nilai nol Menggunakan kriteria Routh untuk sistem mekanik orde 2 dan orde tinggi Kestabilan sistem pengaturan 1. Kestabilan dari sistem lup tertutup dapat ditentukan dari letak pole lup tertutup (akar karakteristik) pada bidang s. 2. Jika terdapat pole yang terletak disebelah kanan sumbu imajiner , maka pole tersebut akan memberikan pengaruh dominan berupa tanggapantransient yang naik atau berosilasi dengan amplitudo yang membesar. 3. Pole lup tertutup yg terdekat dengan sumbu imajiner akan mendominasi perilaku tanggapan transient. Pole dominant adalah pole terdekat dengan sumbu imajiner ;dapat berupa bilangan riil ataupun bilangan kompleks yang berkonjugasi 4. Sistem dikatakan stabil jika seluruh pole terletak di sebelah kiri sumbu imajiner. 5. Sistem tidak stabil jika ada satu atau lebih pole lup tertutup yang terletak di sebelah kanan sumbu imajiner 6. Sistem stabil jika impulse response sisem menuju ke nilai nol untuk waktu yang tak berhingga 7. Sistem stabil jika Bounded Input menghasilkan Bounded Output (BIBO) 8. Kestabilan sistem dapat dicari dengan kriteria Routh 9. Kestabilan sistem dibagi dalam 2 bagian yaitu 6. kestabilan absolut 7. Kestabilan relatif Persoalan yang paling penting pada sistem pengaturan adalah tentang kestabilannya. Pada kondisi bagaimana sistem menjadi tidak stabil? Jika tidak stabil, bagaimana cara menstabilkan sistem tersebut? Kriteria Kestabilan Routh 1. Kriteria Routh dapat menentukan adan tidakya akar bernilai riil positif pada persamaan polinom karakteristik 2. Dapat diterapkan untuk pangkat polinom berapapun 3. Informasi yg diperoleh adalah kestabilan absolut dari koefisien pesamaan karakteristik Prosedur kestabilan dengan kriteria Routh: 1. Tulis polinom dalam s persamaan karakteristik sistem a0 s n a1 s n 1 a 2 s n 2 ......... a n 1 s a n 0 2. Periksa pada persamaan dengan pangkat yang menurun, apakah semua koefisien posistif dan tak ada koefisien yang bernilai nol 3. Atur koefisien2 tersebut dalam 2 baris yang diberi label sn dan sn –1 s n a0 a 2 a 4 . . . . s n 1 a1 a3 a5 . . . . 4. Dengan koefisien2 tsb hitung nilai numerik untuk baris sampai ke baris n-1 dalam bentuk tabel array yang mengecil sampai nilai tunggal saat baris s0 dalam bentuk: sn Tabel Routh a0 a2 a4 a6 s n 1 a1 s n 2 b1 a3 a5 a7 b2 b3 b4 s n 3 c1 . . c2 c3 . . . . . s0 f a8 5. Masing2 nilai dihitung dengan menggunakan 4 nilai dari 2 baris langsung diatasnya yang diatur sebagai berikut: b1 a2 a0 .a3 a1 c1 a3 a1 .b2 b1 a .a b2 a 4 0 5 a1 c 2 a3 b3 a6 a0 .a7 a1 a1 .b3 b1 6. Lakukan sampai ke baris s0, kemudian periksa pada kolom pertama tabel Routh apakah terdapat perubahan tanda. 7. Kriteria ROUTH: 1. Sistem stabil jika pada kolom pertama tabel Routh tidak terdapat perubahan anda 2. Sistem tidakstabil jika pada kolom pertama tabel Routh dpt perubahan tanda; banyaknya perubahan tanda menunjukkan banyaknya akar persamaan karakteristik yang bernilai riil posisif Contoh: Sistem dengan persamaan karakteristik: s 4 5s 3 7 s 2 3s 5 0 Tabel Routh: s4 1 7 5 s3 5 3 s 2 6.4 5 s1 0.9 0 s0 5 (1).(3) 6.4 5 1.(0) b2 5 5 5 b1 7 b3 0 c1 3 Pada kolom pertama tabel Routh diperoleh 2x perubahan tanda; disimpulkan bahwa sistem tidak stabil dan terdapat 2 akar bernilai riil posistif (5)(5) 0.9 6.4 c2 0 d1 5 (5)(0) 0 6.4 (6.4)(0) 5 0. 9 • Kriteria Routh tak dapat memberikan cara untuk menstabilkan sistem • Kriteria Routh memberi batas daerah kestabilan penguatan sistem yg diperbolehkan penutup • Tabel Routh menyatakan kestabilan sistem berdasarkan koefisien persamaan karakteristik. • Kestabilan ditentukan dari ada tidaknya perubahan tanda pada kolom pertama tabel Routh. • Tabel Routh tidak berlaku jika pada kolom pertama terdapat nilai nol.
© Copyright 2024 Paperzz
