download

Matakuliah: H0142/Sistem Pengaturan Lanjut
Tahun
: 2005
Versi
: <<versi/revisi>>
Pertemuan 3
Inverse transformasi z
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat Menerangkan sifat-sifat
transformasi z dan mengubah ke fungsi
waktu dengan inverse transformasi z
2
Outline Materi
•
•
•
•
•
Sifat transformasi z
transformasi balik ke fungsi waktu
direct division
Inverse Integral
Partial fraction
3
Sifat2 Transformasi z
Transformasi z dari bbrp fungsi dasar:
1. Fungsi unit step
2. Fungsi ramp
3. Fungsi eksponen
4. Fungsi sinus
Sifat2 Transformasi z:
1. Perkalian dg konstanta
2. Linieritas
3. Perkalian dg an
4. Teorema Harga Awal
Z [a x(t ) ]  a Z[x(t )]  a X( z )
Jika
x(k )  A f (k )  B g(k )
maka
X( z )  A F( z )  B G( z )
Z[a k x(k )]  X(a 1z )
x(0)  lim X( z )
z 
4
5. teorema harga akhir
6.Teorema translasi riil
Z[x(t  nT )]  z n X( z )
dan
Z[ x(t  nT )]  z [ X( z ) 
n
n 1
 x(kT) z k ]
k 0
demikian juga :
Z[ x(k  n )]  z [ X( z ) 
n
n 1
 x( k ) z  k ]
k 0
sehingga :
Z[ x(k  1)]  z X( z )  z x(0)
Z[ x(k  2)]  z Z[x(k  1)]  z x(1)
 z 2 X( z )  z 2 x(0)  z x(1)
Z[x(k  n )]  z n X( z )  z n x(0)  z n 1x(1)  . .  zx(n  1)
5
Translasi Komplek
Z[e
at
x(t )] 

 x(kT ) e akT z k
k 0
 X (z ea T )
6
Transformasi Balik z
(inverse z transform)
•
•
•
Transformasi
balik(inverse) digunakan untuk mengembalikan
fungsi atau nilai yang diperoleh setelah transformasi ke
domain waktu.
Pada sistem kontinu transformasi balik menghasilkan fungsi
waktu kontinu x(t),
Sedangkan pada sistem diskret akan diperoleh deretan nilai
diskret x(kT) berupa nilai diskret untuk masing masing waktu
sampling yang ke k= 0,1,2,3,4,. . . . . .
7
Inverse transformasi z
Ada 4 metode inverse z transform:
1.
2.
3.
4.
direct division
pecahan parsiil
Kebalikan integral
komputasi
Metode direct division
(Long division)
Pada metode ini inverse z dicari dengan menguraikan X(z) menjadi deret pangkat dari
z –1 dan membagi langsung bagian pembilang dengan bagian penyebutnya.
Contoh: cari x(k) untuk k=0,1,2,3,4
8
Metode komputasi:
Semua koefisien yang digunakan pada X(z) haruslah
berupa nilai numerik agar solusi dengan komputer dapat
dilakukan.
Contoh: mencari inverse dari
9
3.Metode Pecahan Parsiil
10
4.
Metode Kebalikan Integral
(Inversion Integral method)
1
k 1
Z [ X( z )]  x(kT )  x(k ) 
X
(
z
)
z
dz

2j c
1
11
X ( z) 
b0 z (n  m)  b1 z  ( n  m 1)  . . .  bm z n
1
1  a 1z  . . . .  an z
mn
n
Contoh :
z 2  0.5
z ( z  0.5)
X ( z)  2

(*)
z  3 z  2 ( z  1)( z  2)
tampak bahwa sistem mempunyai pole di z  1 dan z  2
dan zero di z  0 dan z  0.5
atau
1  0.5 z 1
1  0.5 z 1
X ( z) 

1  3 z 1  2 z  2 (1  z 1 )(1  2 z 1 )
di sin i pole di z  1 dan z  2 serta zero di
di
(**)
z  0.5 terlihat namun zero
z  0 tidak tampak sec ara eksplisit .
12
• Lokasi pole dan zero dari X(z) menentukan karakteristik
output dari x(k), yaitu
deretan nilai angka.
• Pada teknik pengaturan persamaan output biasanya
dituliskan dalam bentuk sbb:
X ( z) 
b0 z ( n  m)  b1 z  ( n  m 1)  . . .  bm z  n
1  a 1z
1
 . . . .  an z
n
mn
13
Pole dan Zero pada bidang z
Pada aplikasi engineering dari metode transformasi z, X(z) mempunyai
bentuk persamaan:
X ( z) 
b0 z m  b1z m 1  . . .  bm
z  a1z
n
n 1
 . . . .  an
dengan m  n
atau
b0 ( z  z1 )( z  z2 ) . . . . . ( z  zm )
X ( z) 
( z  p1 ) ( z  p2 ) . . . . . . ( z  pn )
dengan
pi (i 1,2,3, ........n ) adalah pole dari X ( z )
zi (i 1,2,3, ........m ) adalah zero dari X ( z )
14
Ikhtisar
•Sifat transformasi z
•transformasi balik ke fungsi waktu
•direct division
•Inverse Integral
•Partial fraction
Inverse transformasi z
Ada 4 metode inverse z transform:
1. direct division
2. pecahan parsiil
3. Kebalikan integral
4. komputasi
15

Download Report