F2F-9: Analisa data simulasi Pengertian data Simulasi DATA SIMULASI STOKASTIK • Proses stokastik Definisi: rangkaian suatu proses yang menghasilkan nilai nilai suatu random variabel yang menggambarkan perilaku suatu sistem pada berbagai kondisi. • Contoh: Pelemparan koin sebanyak n kali, menghasilkan nilai ; x1,x2,x3,.....,xn, sebagai variabel random untuk tiap kumpulan uji/ himpunan (x1,x2,x3,.....,xn) adalah sebuah proses stokastik.. Hubungan Sistimatik data dengan Simulasi • Model persediaan dengan permintaan stokastik. – Demand tidak pasti dapat didekati dengan teknik Simulasi. • Cari frekuensi permintaan dan tentukan distribusi probabilitasnya • Cari historis lead-time pemesanan barang dan distribusi probabilitasnya/ • Persiapkan model Simulasi persediaan-nya. SIMULASI KEPUTUSAN OPTIMASI • • • • Sistem Akuntansi Persediaan Model untuk pengambilan keputusan persdediaan Model analitik Pendekatan Simulasi Kasus pabrik gergaji • Data historis frekuensi permintaan Permintaan/hari 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Jml -observasi 19 27 42 49 34 17 9 2 1 200 Peluang Frekuensi 0.095 0.135 0.210 0.245 0.170 0.085 0.045 0.010 0.005 1.000 Kasus pabrik gergaji • Data historis Lead time Lead time dalam hari 4 5 6 7 8 9 10 Jml -observasi 11 7 3 21 5 2 1 50 Peluang Frekuensi 0.22 0.14 0.06 0.42 0.10 0.04 0.02 1.000 Kasus pabrik gergaji • Skedul Harga Jml Pesanan < 25 > 25 50 atau lebih 100 atau lebih Harga setiap satu Gergaji $ 100 $ 95 $90 $ 80 Kasus pabrik gergaji • Fungsi pembangkit permintaan Rangking Bil.Acak 0 – 0.095 .096 – 0.230 0.231 – 0.440 0.441 – 0.685 0.686 – 0.855 0.856 – 0.940 0.941 – 0.985 0.986 – 0.995 0.996 – 1.00 Transformasi (permintaan per hari) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Kasus pabrik gergaji • Fungsi pembangkit Lead-Time Rangking Bil.Acak 0 – 0.22 0.23 – 0.36 0.37 – 0.42 0.43 – 0.84 0.85 – 0.94 0.95 – 0.98 0.99 – 1.00 Transformasi (Lead time hari) 4 5 6 7 8 9 10 Bahasan Simulasi Kasus pabrik gergaji • Tahap simulasi dapat dilakukan dengan kebijakan sbb; – Pesan gergaji 25 buah bila stok tinggal 10 gergaji – Pesan 25 gergaji bila stok tinggal 15 gergaji. • Buat tablo simulasi untuk 22 hari kerja berdasar tabel simulasi. Bahasan Simulasi Kasus pabrik gergaji • Bila simulasi dilakukan dengan program komputer misal GPSS, ditanyakan berapa jumlah pesanan terbaik bila stok persediaan dijaga 25 gergaji sebagai tabel berikut; Jumlah pesanan Stok 10 Stok 15 Stok 20 Stok 25 Stok 30 25 $ 70,814 $ 69,184 $ 67,966 $ 67,403 $ 67,264 50 $ 65,897 $ 64,332 $ 64,068 $ 64,092 $ 63,734 100 $ 58,140 $ 57,349 $ 57,132 $ 57,132 $ 56,957 Catatan: Apakah bila dilakukan dengan bilangan acak lain akan menghasilkan hal yang sama? Buktikan. Simulasi dalam Optimasi • Tempat pencucian mobil – Bengkel cuci mobil mempunyai tempat cuci mobil , dan ingin menyesuaikan jumlah tempat cuci mobil dengan jumlah kedatangan mobil setiap harinya. – Berdasar studi bahwa kenaikan jumlah kendaraan bermotor naik dengan tajam, terutama di-daerah tempat cucian tinggal. Diputuskan untuk melihat bila ditambah tempat cuci mobil dsari yang sudah ada. – Data rata rata cuci mobil dilayani oleh seorang operator, dengan lama cuci sekitar 10 menit. – Pengusaha tidak ingin investasinya gagal, sehingga dilakukan optimasi penyediaan sarana secara simulasi. Ciri ciri Kedatangan mobil Distribusi Poisson 1. Kejadian/event terjadi datang satu pada setiap waktu, tidak bersamaan. 2. Jumlah kedatangan pada satu interval waktu adalah bebas, tidak saling bergantungan dengan interval lainnya. 3. Jumlah kedatangan pada suatu interval waktu bebas ,( siang, pagi, sore) 4. Rata rata kedatangan mobil perjam = λ misal 10 mobil ber jam Proses Poisson • Ada dua golongan yaitu – Stationary Poisson Process, disini rata rata λ kedatangan sama untuk seluruh peristiwa Contoh kerusakan mesin produksi. – Non stationary poisson; disini rata rata kedatangan berubah setiap saat tergantung musim, waktu waktu yang tidak sama; contoh : kedatangan kendaraan di Tol, biasanya pagi, siang, sore berbeda beda Stationary Poisson • Langkah langkahnya; – Bangkitkan bilangan random – Hitung waktu kedatangan • ti = ti – 1 – 1/λ ln (1 – Ui) • to = 0, • Contoh U1 = 0.512, U2=0.114, U3=0.729, λ = 5. Hitung simulasi kedatangan pelanggan. – Pelanggan 1 ; t1 = to – (1/5) ln (1 – 0.512) = 0.143 atau menit ke-9 – Pelanggan 2 ; t2 = t1 – (0.2) ln (1 – 0.114) = 0.167 atau menit ke 10 – Jadi interval kedatangan pelanggan 1 dan pelanggan 2 adalah 1 menit. Non stationary Poisson • Disini artinya ada λ(t) , dimana biasanya harga awal perlu ditentukan dari data empiris/pengamatan/penelitian. • Langkah langkahnya; 1. Tentukan t = ti – 1 2. Bangkitkan bil.random U1 dan U2 3. Tentukan λ* = max (λ( t)) 4.Hitung t = t – (1/ λ* ) ln U 5. Jika U1 < λ( t)/ λ* maka t1 = t, jika U2 > λ( t)/ λ* maka kembali kelangkah 2 Contoh non stationary Poisson • Kedatanga pelanggan seperti pada distribusi empiris berikut jam Jumlah datang Jam Jumlah datang 10.00 2 13.00 6 11.00 4 14.00 8 12.00 5 15.00 4 Simulasikan kedatangan antara jam 11 s/d jam 12. λ* = 8, jadi λ(t) = λ antara jam 11 dan 12 adalah 4 Simulasi pelanggan 1: 1. Bilangan acak U1 = 0.162 U2 = 0.23 2. t = t1 -1 = to = o 3. t = t – (1/ λ* )ln U1 = 0 – 1/8) = 0.23 4.Evaluasi λ(t) / λ* = 4/8 = 0.5 harga ini > U1, ini juga >U2 maka t1 = t = 0.23, atau kegatangan pelanggan 1 pada menit ke 13 jadi kedatangan dari pelanggan 1 adalah jam 11.13. CIri-Ciri Pencucian Satu mobil Distribusi eksponensial 1. Kejadian/event terjadi pada waktu tempat cuci kosong dan ada mobil tunggu dicuci. 2. Jumlah kedatangan pada satu interval waktu adalah bebas, tidak saling bergantungan dengan interval lainnya, sehingga bila cucian sedang melayani maka mobil menunggu. 3. Jumlah kedatangan pada suatu interval waktu bebas ,( siang, pagi, sore) 4. Ingat ; rata rata pelayanan = β Distribusi Pelayanan Mobil • Pembangkitan bilangan acak untuk lama cuci adalah distribusi eksponensial; – Rumus: x = - 1/β ln (random) Contoh : Bilangan random 0.494 x = - 10 ln (0.494) = (-10) (-0.7052) x = 7.052 atau sekitar 7 menit. Jadi kedatangan mobil berikutnya adalah 7 menit. Summary • Ceritakan Pemaparan kasus simulasi dalam kasus perencanaan penambahan tempat cuci, bila mula mula hanya 1 tempat pelayanan, kemudian ingin ditambah dengan 1 pelayanan lagi sehingga ada 2 temapt cuci mobil. Bagaimana perbedaannya jika dilakukan dalam bilangan yang sama baik untuk 1 pelayanan dan 2 pelayanan, untuk mengetahui perbedaannya. • Ceritakan Hubungan simulasi diatas dalam kasus optimasi
© Copyright 2024 Paperzz
