Pembangkitan Proses Kedatangan Pertemuan 08 Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Proses Poisson • Proses ini menggambarakan munculnya suatu kejadian pada titik-titik waktu secara acak. • Contoh – Kedatangan nasabah suatu bank – Munculnya item cacat pada proses pemeriksaan – Masuknya pesan SMS pada handphone anda Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Proses Poisson • Model pelayan bank: nasabah datang (secara acak), kemudian dilayani, nasabah meninggal bank Proses Kedatangan Antrian, Kasir Proses Kepergian • Perlu memodelkan proses kedatangan dan proses kepergian ini Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Sifat-sifat Proses Poisson • Katakanlah kita mendapatkan sepuluh sms dalam rentang satu jam • Kita ketahui bahwa – Waktu kedatangan setiap sms adalah bebas satu dengan yang lain – Waktu kedatangan sms tersebut menyebar seragam dalam rentang satu jam tersebut – Peluang mendapatkan dua sms dalam waktu yang persis sama adalah nol Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Proses Poisson • Jadi proses poisson adalah proses pencacahan banyaknya kedatangan selama suatu selang waktu tertentu sebagai suatu p.a. poisson • N(t) : Banyaknya titik kedatangan dalam (0,t] • N(s,t) : Banyaknya titik kedatangan dalam (s,t] • t0 adalah titik awal mulai pencacahan, t1 adalah titik waktu kedatangan sms ke-1, t2 adalah titik waktu kedatangan sms ke-2, dst Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Proses Poisson • x1 = t1 – t0, adalah waktu antar kedatangan (interarrival time) sms 1 x2 = t2 – t1, adalah waktu antar kedatangan sms 2, dst • Xi ini adalah p.a. yang menyebar exponensial dengan rate , Xi ~ Exp( ) • Sedangkan N(t) ~ Poisson() Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Grafik Proses Poisson Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Pembangkitan Proses Poisson • Prosses poisson dibangkitkan dengan membangkitkan watu antar kedatangan Xi • Xi = -(ln Ui)/ dan ti = ti-1 + Xi. Ui adalah bilangan acak. • Jika kita ingin membangkitkan T unit waktu pertama dari proses poisson, digunakan prosedur di atas, dengan berturut-turut membangkitkan waktu antar kedatangan (Xi). ti dihitung dengan mengakumulasi nilai-nilai Xi, pembangkitan berhenti jika ti melebihi T. Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Algoritma Pembangkitan Proses Poisson dengan laju 1. 2. 3. 4. 5. t = 0, I = 0 Bangkitkan bilangan acak U t = t-(ln U)/ . Jika t > T, stop I = I + 1, S(I) = t Kembali ke langkah 2 • S(I) adalah waktu kedatangan entiti ke I, sedangkan nilai akhir dari I merupakan jumlah peristiwa yang terjadi hingga waktu T. Proses poisson di atas mengasumsikan bahwa adalah konstan proses poisson homogen/stasioner • Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Algoritma Pembangkitan Proses Poisson dengan laju (t) • Laju kedatangan tidak perlu konstan, dapat berubah bersama waktu coba beri contoh? • Laju kedatangan seperti ini disebut dengan fungsi intensitas (t) nilai berubah-ubah menurut waktu • Cara pembangkitan proses poisson seperti ini dengan pendekatan thinning, yaitu dengan memilih nilai terkecil yang memenuhi kondisi, (t) untuk semua t T. Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Algoritma Pembangkitan Proses Poisson dengan laju (t) • Proses Poisson ini dibangkitkan dengan membangkitkan Xi berdasarkan nilai yang dipilih. ti = ti-1 + Xi diterima sebagai waktu kedatangan S(I) dengan peluang (t)/ . • Jadi proses peristiwa yang dihitung akan merupakan proses poisson tak-homogen /tak-stasioner dengan fungsi intensitas (t). Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Algoritma Pembangkitan Proses Poisson dengan laju (t) 1. 2. 3. 4. 5. 6. t = 0, I = 0 Bangkitkan bilangan acak U t = t – (ln U)/ . Jika t > T, Stop Bangkitkan bilangan acak U Jika U (t)/ , set I = I + 1, S(I) = t Kambali kelangkah 2. Proses Poisson yang dibangkitkan ini dinamakan dengan proses poisson takhomogen/tak-stasioner. Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Kedatangan Batch • Dalam sistem nyata, pelanggan bisa datang dalam kelompok atau batch dalam satu titik waktu tertentu. Jadi ada sifat proses poisson yang dilanggar. Misal kedatanggan sekelompok orang di sebuah restoran. • Sekarang N(t) didefinisikan sebagai # batch kedatangan dalam (0, t] dibangkitkan dengan cara yang sama seperti sebelumnya. Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392) Kedatangan Batch • Bila X(t) menyatakan banyaknya kedatangan individual dalam (0, t] dan Bi adalah ukuran batch pada kedatangan ke-i, maka X (t ) N (t ) B i 1 i • Bi merupakan p.a. diskret. Bi~Poisson(*) • Jadi ukuran Bi dibangkitkan melalui pembangkitan p.a. Poisson dengan laju *. Teknik Simulasi, I G.A. Anom Yudistira (D1392)
© Copyright 2024 Paperzz
