Matakuliah Tahun : D0174/ Pemodelan Sistem dan Simulasi : Tahun 2009 Pertemuan 10 IMPLEMENTASI MODEL MATEMATIKA (OFF CLASS) Learning Objectives • Aplikasi model matematika • Skema model matematika • Model antrian dan diskrit Contoh Masalah Program linier adalah mengenai optimalisasi dengan keterbatasan tertentu. Keterbatasan dan optimalisasi ini harus dibentuk dahulu model matematikanya ; yang secara garis besar dibagi 2 bagian : - constraint ( Persyaratan ) - objective Function (Fungsi Tujuan / Sasaran) Langkah - Tentukan variabelnya (x=... ; y = ....) - Buat model matematikanya dari : 1) Fungsi tujuan dan 2) Persyaratan - Tentukan daerah yang memenuhi persyaratannya - Tentukan titik esktrim daerah tersebut - Substitusi koordinat titik ekstrim ke fungsi tujuan - Bandingkan nilai yang didapat - Jawaban disesuaikan dengan pertanyaan (maksimum/minimum) Contoh Soal : MASALAH MAKSIMUM Seorang pedagang akan membuat kue A dan B. Kue A membutuhkan 150 gr tepung dan 50 gr mentega. Kue B membutuhkan 75 gr tepung dan 75 gr mentega. Tepung yang tersedia ada 2250 gr dan mentega yang tersedia ada 1750 gr. Jika kue A memberi keuntungan Rp 100,00 dan kue B Rp 125,00 tiap unitnya. Berapa keuntungan maksimum yang mungkin diperoleh pedagang itu ? Jawaban (1) : Tabel Tepung Mentega KEUNTUNGAN Kue A 150 50 100 Kue B 75 75 125 Tersedia 2250 1750 Misalkan banyaknya kue A yang dibuat x buah dan kue B yang dibuat y buah, maka persoalan menjadi : Maksimumkan : f(x,y) = 100x + 125y (fungsi objektif/keuntungan) dengan syarat (ds): 150x + 75y £ 2250 ® 2x + y £ 30 ...(1) 50 x + 75y £ 1750 ® 2x + 3y £ 70 ...(2) x,y ³ 0 catatan : bentuk persyaratan £ Jawaban (2) : Titik Ekstrim A(0,23 1/3) ; B(15,0) ; (5,20) f(x,y) = 100x + 125y f(A) = 100(0) + 125(23) = 2875 (dalam hal ini roti tidak pecahan) f(B) = 100(15) + 125(0) = 1500 f(C) = 100(5) + 125(20) = 3000 Jawaban (3) : Jadi keuntungan maksimum pedagang itu adalah Rp 3.000,00 ; yaitu dengan membuat 5 unit kue A dan 20 unit kue B. Daftar Pustaka Banks, J., Carson, JS., Nelson, BL., and Nikol, DM. (BCN & N). 2005. Discrete-Event System Simulation. 4th edition. Prentice Hall Law, Averill M. david Kelton. (2000). Simulation Modeling and Analysis. Mc-Graw Hill. New York. TERIMA KASIH
© Copyright 2024 Paperzz
