Matakuliah : D 0094 Ekonomi Teknik
Tahun : 2007
Model Matematis Keuangan
Pertemuan 3 dan 4
Interest Rate dan Rate of Return
Bunga adalah manifestasi nilai waktu dari uang.
Ada 2 perspektif bunga :
1.
Bunga yang dibayar
Interest = amount owed now – original amount
Interest Rate (%) 
interest accrued per time unit
100%
original amount
2.
Bunga yang didapat
Interest = total amount now –original amount
Rate of Return (%) 
Time unit dari rate disebut Interest Period.
Ekuivalensi? Economic Equivalence?
Bina Nusantara
Interest accrued per time unit
100%
original amount
Bunga
Bina Nusantara
Pemakaian Simbol-Simbol
• i (interest) merepresentasikan tingkat bunga per
perioda bunga pinjaman.
• n merupakan perioda waktu dari bunga pinjaman.
• P (Present) menggambarkan sejumlah dari uang pada
saat sekarang.
• F (Future) menggambarkan sejumlah uang pada waktu
mendatang yang ditetapkan dengan
mempertimbangkan besarnya bunga dan nilainya sama
dengan P
Bina Nusantara
Pemakaian Simbol-Simbol
(Lanjutan)
• A (Annual) merepresentasikan tiap akhir pembayaran atau
penerimaan secara seragam dalam perioda n yang secara
keseluruhan sama dengan P dengan bunga I
• G (Gradient) menggambarkan kenaikan atau penurunan
dengan jumlah sama setiap waktu secara ‘Gradient’ dalam
prioda n dan ekuivalen thdp P dengan bunga i
Bina Nusantara
Diagram Aliran Kas
• Contoh dari perkiraan Aliran Kas Masuk :
– Revenue
– Operating cost reduction
– Asset salvage value
– Receipt of loan principal
– Income tax savings
– Receipts from stock and bond sales
– Construction and facility cost savings
– Saving or return of corporate capital funds
Bina Nusantara
Diagram Aliran Kas
• Contoh dari perkiraan Aliran Kas Keluar :
– First cost of assets
– Engineering design costs
– Operating costs (annual and incremental)
– Periodic Maintenance and rebuild costs
– Loan Interest and principal payments
– Major expected / unexpected upgrade costs
– Income taxes
– Expenditure of corporate capital funds.
Bina Nusantara
Diagram Aliran Kas
Jenis-jenis dari ‘Cash Flow’
•
•
•
•
•
Bina Nusantara
Single cash flow
Equal (uniform)
payment series
Linear gradient
series
Geometric
gradient series
Irregular payment
series
Diagram Aliran Kas
End-of-period Convention berarti bahwa semua cash flow diasumsikan
terjadi pada akhir dari periode bunga.
Net Cash Flow = receipts – disbursement
= cash inflows - cash outflows
Cash Flow Diagram : representasi grafis dari cash flow yang
digambar pada skala waktu.
Pada diagram termasuk apa yang diketahui, diperkirakan dan
diperlukan.
Waktu diagram aliran kas t=0 adalah sekarang, dan t=1 adalah
akhir dari periode 1.
Bina Nusantara
Diagram Aliran Kas
(Cash Flow Diagram)
Bina Nusantara
Contoh 1
Please construct the cash flow diagram, if P =
$10,000 is borrowed at 8% per year and F is
sought after 5 years.
Bina Nusantara
Contoh Diagram Aliran Kas
Bina Nusantara
Contoh 2
Claudia wants to deposit an amount P now such
that she can withdraw an equal annual amount of
A1 = $2000 per year for the first 5 years,
starting year 1 after the deposit, and a different
annual withdrawal of A2 = $3000 per year
following 3 years. How would the cash flow
diagram appear if i = 8.5% per year?
Bina Nusantara
Contoh Diagram Aliran Kas
Bina Nusantara
Pemakaian Simbol-Simbol
• i (interest) merepresentasikan tingkat bunga per
perioda bunga pinjaman.
• n merupakan perioda waktu dari bunga pinjaman.
• P (Present) menggambarkan sejumlah dari uang pada
saat sekarang.
• F (Future) menggambarkan sejumlah uang pada waktu
mendatang yang ditetapkan dengan
mempertimbangkan besarnya bunga dan nilainya sama
dengan P
Bina Nusantara
Pemakaian Simbol-Simbol
(Lanjutan)
• A (Annual) merepresentasikan tiap akhir pembayaran atau
penerimaan secara seragam dalam perioda n yang secara
keseluruhan sama dengan P dengan bunga I
• G (Gradient) menggambarkan kenaikan atau penurunan
dengan jumlah sama setiap waktu secara ‘Gradient’ dalam
prioda n dan ekuivalen thdp P dengan bunga i
Bina Nusantara
Ketentuan Dari Akhir Perioda
• Hal yang biasa terjadi dalam menganalisa problem adalah
mengasumsikan bahwa perhitungan ‘cash flow’ ada pada akhir
perioda bunga.(nilai uang bertambah setelah akhir perioda)
• Waktu ‘0’ biasanya awal dari proyek.
Akhir
Tahun
Ke
Bunga (9%
dari Uang
Yang
Dipinjam)
Total Uang
Dipinjam
Sebelum Akhir
Tahun
Pembayaran
Akhir Tahun
Pembayaran
0
Plan I
Bina Nusantara
Uang Yang
Dipinjam
Sesudah Akhir
Tahun
Pembayaran
Awal
Proyek
Rp.10.000
1
Rp.900
Rp.10.900
Rp
900
Rp.10.000
2
Rp.900
Rp.10.900
Rp
900
Rp.10.000
3
Rp.900
Rp.10.900
Rp
900
Rp.10.000
4
Rp.900
Rp.10.900
Rp
900
Rp.10.000
5
Rp.900
Rp.10.900
Rp
900
Rp.10.000
6
Rp.900
Rp.10.900
Rp
900
Rp.10.000
7
Rp.900
Rp.10.900
Rp
900
Rp.10.000
8
Rp.900
Rp.10.900
Rp
900
Rp.10.000
9
Rp.900
Rp.10.900
Rp
900
Rp.10.000
10
Rp.900
Rp.10.900
Rp.10.900
Rp.
0
Pengembangan Formula
‘Single Payment’
• Jika sejumlah P diinvestasikan dengan tingkat bunga i maka
bunga untuk tahun pertama iP, dan total nilai uang yg diperoleh
pada akhir tahun pertama : P + iP = P(1 + i).
• Pada tahun kedua bunganya iP(1 + i), nilai uang pada akhir
tahun kedua adalah P(1+i) + iP(1 + i) = P(1 + i)2
• Formula untuk besaran F adalah : F = P(1 + i)n
• Ekspresi untuk menyatakan nilai F bila nilai P, n,i diketahui adalah
: (F/P,i%,n) (single payment compound amount factor).
• Ekspresi untuk menyatakan nilai P bila nilai F, n,i diketahui adalah
: (P/F,i%,n) (single payment present worth factor). Dengan nilai P
= F[1/(1 + i)n]
Bina Nusantara
Bentuk Diagram ‘Cash Flow’
‘Single Payment’
• Jika mendeposit P rupiah
sekarang selama n perioda
dengan bunga i, akan
memperoleh F rupiah pada
akhir perioda n.
• F rupiah pada akhir perioda n
sama dengan sejumlah P
rupiah sekarang, jika
dihitung dengan tingkat
bunga i.
F  P(1  i) n
0
n
P  F (1  i)
P
Bina Nusantara
F
n
Contoh Penggunaan :
• Step 1: Tetapkan perioda
dasar, misal, 5 tahun.
• Step 2: Tentukan tingkat
bunga yang digunakan.
• Step 3: Hitung Nilai
ekuivalen.
$2,042
0
$3,000
5
i = 6%, F = Rp2.042(1+0,06)5 = Rp.2.733 i = 6%, P = Rp3.000(1+0,06)-5 = Rp.2.242
i = 8%, F = Rp2.042(1+0,08)5 = Rp.3.000 i = 8%, P = Rp3.000(1+0,08)-5 = Rp.2.042
i = 10%, F = Rp2.042(1+0,10)5 = Rp.3.289 i = 10%, P = Rp3.000(1+0,10)-5 = Rp.1.863
Bina Nusantara
Contoh Penggunaan :
• Nilai untuk waktu tertentu akan mendapatkan nilai yang
sama, walaupun diperhitungkan dari awal atau akhir
perioda penggunaan.
Rp.2572
2042(1+0.08)3
Rp.2042
0
1
2
3
4
5
3000(1+0.08)-2
Rp.2572
0
1
2
3
4
5
Rp.3000
Pengembangan Formula
‘Uniform Annual Series’
• Jika sejumlah A diinvestasikan sampai akhir tiap tahun selama n
tahun, nilai total pada akhir n tahun adalah jumlah maajemuk dari
tiap-tiap investasi tersebut.
• Nilai A per-tahun-nya untuk investasi selama n tahun, bila telah
ditetapkan nilai P nya adalah : (A/P,i%,n ) = A = P
[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
• Nilai A per-tahun-nya untuk investasi selama n tahun, bila telah
ditetapkan nilai P nya adalah : (A/F,i%,n) = A = F{i/[(1+i)n-1]}
• Kebalikannya bila nilai A diketahui untuk menentukan nilai P atau F
dapat digunakan rumus berikut :
(P/A,i%,n) = P = A [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
(F/A,i%,n) = F = A[(1+i)n-1]/i
Bina Nusantara
Equal Payment Series
A
0
1
2
3
4
5
N-1
N
F
P
Bina Nusantara
Equal Payment Series Compound Amount Factor
F
0
1
2
3
N
A
(1  i )  1
FA
i
 A( F / A, i , N )
N
Contoh:
• Diketahui: A = Rp.3,000, n = 10 tahun, dan i = 7%
• Cari : F
• Jawaban: F = Rp.3,000(F/A,7%,10) = Rp.41,449.20
Bina Nusantara
Sinking Fund Factor
F
0
1
2
3
N
i
A F
N
(1  i )  1
 F ( A / F ,i, N )
A
Contoh :
• Diketahui: F = Rp. 5,000, n = 5 tahun, dan i = 7%
• Cari : A
• Jawaban : A = Rp.5,000(A/F,7%,5) = Rp.869.50
Bina Nusantara
Capital Recovery Factor
i (1  i )
A P
N
(1  i )  1
 P( A / P, i , N )
N
P
1
2
3
0
N
A
Contoh:
• Diketahui : P = Rp. 250,000, n = 6 tahun, dan i = 8%
• Cari : A
• Jawaban : A = Rp. 250,000(A/P,8%,6) = Rp. 54,075
Bina Nusantara
Equal Payment Series Present Worth Factor
P
(1  i )  1
P A
i (1  i ) N
 A( P / A, i , N )
N
1
2
3
0
N
A
Contoh:
• Diketahui : A = Rp. 32,639, n = 9 tahun, dan i = 8%
• Cari : P
• Jawaban : P = Rp. 32,639(P/A,8%,9) = Rp. 203,893
Bina Nusantara
Linear Gradient Series
i (1  i )  iN  1
PG
i 2 (1  i ) N
 G( P / G, i, N )
N
P
Bina Nusantara
Penyelesaian
Gradient Series Composite Series
Bina Nusantara
$2,000
$1,250
$1,500
$1,750
$1,000
0
1
P =?
Bina Nusantara
2
3
4
5
Berapa besar deposit yang
dilakukan saat ini dengan bunga
tahunan 12%, jika akan
dilakukan pengambilan secara
annual series seperti pada
gambar ?
Metoda 1:
$2,000
$1,250 $1,500
$1,750
$1,000
0
1
P =?
Bina Nusantara
2
3
4
Rp. 1,000(P/F, 12%, 1) =
Rp. 1,250(P/F, 12%, 2) =
Rp. 1,500(P/F, 12%, 3) =
Rp. 1,750(P/F, 12%, 4) =
Rp. 2,000(P/F, 12%, 5) =
5
Rp. 892,86
Rp. 996,49
Rp. 1.067,67
Rp. 1.112,16
Rp. 1.134,85
Rp. 5.204,03
Metoda 2:
P1  $1,000( P / A,12%,5)
 $3,604.80
P2  $250( P / G,12%,5)
 $1,599.20
P  $3,604.08  $1,599.20
 $5,204
Geometric Gradient Series
1  (1  g ) N (1  i )  N
A1
, if i  g
P
ig
NA1 / (1  i ),
if i  g
Bina Nusantara
Contoh Geometric Gradient:
Mencari harga P, Diketahui A1,g,i,N
• Diketahui:
g = 7%
i = 12%
N = 5 years
A1 = $54,440
• Mencari : P
1  (1  0.07)5 (1  012
. ) 5
P  $54,440
012
.  0.07
 $151,109
Bina Nusantara

download

download

download soal

download

download

download

download

download

download

download