download

Mata kuliah : S0872 – Riset Operasi
Tahun
: 2010
TEORI KEPUTUSAN
Pertemuan 9
MATERI
– Keputusan Dengan Resiko
– Pohon Keputusan
– Keputusan Dengan Ketidakpastian
– Penerapan Dalam Teknik Sipil
Bina Nusantara University
3
KEPUTUSAN DENGAN RESIKO
Keputusan dengan resiko menurut kriteria nilai harapan untung/rugi diberikan melalui contoh pembahasan berikut.
Tinjau pemilihan strategi pemeliharaan mesin
•
Jumlah mesin n = 50
•
Satu mesin pasti rusak pada perioda t.
•
Pada akhir perioda T seluruh mesin harus
diservice
•
Cari T optimum agar biaya total minimum
Bila diketahui:
pt = kemungkinan suatu mesin rusak pada perioda t
nt = Variabel acak menyatakan jumlah mesin rusak pada perioda yang sama
c1 = biaya perbaikan mesin rusak = 100
T 1
c2 = biaya pemeliharaan tiap mesin = 10
EC(T) = biaya yang diharapkan tiap perioda
Maka perhitungan EC(T) dilakukan melalui melalui hubungan
Bina Nusantara University
EC (T ) 
n(c1  pt  c 2 )
t 1
T
4
KEPUTUSAN DENGAN RESIKO
Minimasi EC(T) dilakukan dengan
kriteria untuk T terpilih atau (T*),
maka:
EC(T*-1) ≥ EC (T*) , dan
EC(T*+1) ≥ EC(T*)
T 1
T
pt
p
1
0.05
0
500
2
0.07
0.05
375
3
0.10
0.12
366.7
4
0.13
0.22
400
5
0.18
0.35
450
t 1
t
EC(T)
Dipilih nilai minimum yaitu EC(T) = 366.7 pada saat T* = 3
Bina Nusantara University
5
POHON KEPUTUSAN
Pohon Keputusan Deterministik Tahap Ganda
ti
m
La es
ba in
4, sek
00 a
0 ra n
Th pertama
Bina Nusantara University
10,000
g
Laba 6,000
in
es
im 0
nt 00
ga 5 ,
k a
da ab
Ti L
Contoh pada gambar disamping
menunjukkan pohon keputusan untuk
optimasi dimana tiap keputusan telah
mempunyai nilai (deterministik) dan
keputusan saat sekarang menentukan
keadaan untuk keputusan yang akan
datang.
Total
G
an
Pohon keputusan merupakan metoda
grafis untuk menyatakan problem
keputusan.
Ganti mesin
Laba 4,000
9,000
Tidak ganti mesin
Laba 3,000
8,000
Th kedua dan seterusnya
6
KEPUTUSAN DENGAN KETIDAKPASTIAN
Keputusan dengan ketidakpastian diberikan melalui contoh pembahasan berikut.
Suatu kawasan wisata ingin menentukan jumlah fasilitas (supply) pada suatu musim liburan.Jmlah pengunjung tidak
diketahui tetapi diharapkan sebesar salah satu kategori yaitu 200, 250, 300, atau 400 pengunjung. Disiapkan 4 tingkat
sediaan dimana tingkat i diharapkan ideal (ai) sesuai tabel berikut ini.
Karena tingkat kategori pengunjung dianggap sama,
maka kemungkinan yang terkait adalah ¼ sehingga
biaya kegiatan yang berbeda untuk supply adalah:
Kategori pengunjung
E (a1) = ¼ .5 + ¼ . 10 + ¼ . 18 + ¼ . 25 = 14.5
E (a2) = ¼ .8 + ¼ . 7 + ¼ . 8 + ¼ . 23 = 11.5
E (a3) = ¼ .21 + ¼ . 18 + ¼ . 12 + ¼ . 21 = 18
Supply
θ1
Θ2
Θ3
Θ4
a1
5
10
18
25
a2
8
7
8
23
a3
21
18
12
21
a4
30
22
19
15
E (a4) = ¼ .30 + ¼ . 22 + ¼ . 19 + ¼ . 15 = 21.5
Dipilih nilai terkecil, yaitu E(a2) = 11.5 sebagai
tingkat investasi terbaik.
Bina Nusantara University
7
PENERAPAN DALAM TEKNIK SIPIL
– Kajian keputusan investasi prasarana
– Kajian tahapan kapasitas dan tahapan
pembangunan konstruksi
– Dsb.
Bina Nusantara University
8
SOAL LATIHAN
Hitung T optimum pada contoh pembahasan keputusan dengan resiko bila
diketahui:
1. Jumlah mesin = 30, biaya c1 = 15, biaya c2 = 200.
2. Jumlah mesin = 60, biaya c1 = 150, biaya c2 = 1000.
3. Jumlah mesin = 10, biaya c1 = 500000, biaya c2 = 2000000.
Bina Nusantara University
9

Download Report