Matakuliah Tahun : K0594/ KALKULUS II : Tahun 2008 Pertemuan 14 Geometri Dalam Bidang (1) KOORDINAT CARTESIUS Sumbu koordinat X dan Y merupakan dua garis yang saling tegaklurus dan berpotongan di titik asal O. Titik P dinyatakan dalam ( x , y ). x : jarak berarah terhadap sumbu X y : jarak berarah terhadap sumbu Y Y P (x,y) O X KOORDINAT KUTUB Definisi : Setiap titik P (selain dari titik asal) dalam koordinat kutub adalah perpotongan antara sebuah lingkaran yang berpusat di titik O dan sebuah garis berarah yang berasal dari titik O. Biasanya, sumbu kutub yang diambil berimpit dengan sumbu X positif (mendatar ke arah kanan). Jika r adalah jari-jari lingkaran dan adalah sudut antara garis berarah dan sumbu kutub, maka ( r , ) dinamakan koordinat kutub dari titik P. P (r , ) r Sumbu kutub Hubungan Dengan Koordinat Cartesius Suatu titik P dinyatakan dalam : Koordinat Cartesius Koordinat Kutub : : P(x,y) P(r,) Berlaku hubungan berikut : x r cos y r sin 2 2 2 r x y y tg x GEOMETRI DALAM RUANG KOORDINAT CARTESIUS Sumbu koordinat X, Y dan Z merupakan tiga garis yang saling tegaklurus membentuk sistem tangan kanan. Titik P dinyatakan dalam ( x , y , z ). x : jarak berarah terhadap bidang y o z y : jarak berarah terhadap bidang x o z z : jarak berarah terhadap bidang x o y Z P (x,y,z) z x O y X Y Rumus Jarak Dua buah titik P1 (x1,y1,z1) dan P2 (x2,y2,z2) dalam ruang dimensi tiga membentuk sebuah balok dengan P1P2 sebagai diagonal bidang dan sisi-sisi sejajar bidang koordinat. P1RQ dan P1Q P2 adalah segitiga siku-siku. Z P2 P1 O R X Q Y Menurut Teorema Pythagoras : P1 P2 2 = P1 Q 2 + Q P2 2 dan P1 Q 2 = P1 R 2 + R Q 2 Setelah disederhanakan diperoleh : P 1 P 2 2 = (x 2 x1 ) (y2 y1 ) (z2 z1 ) 2 2 2
© Copyright 2024 Paperzz
