INTEGRAL Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005 UNIVERSITAS GADJAH MADA TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK PENDAHULUAN INTEGRAL UNIVERSITAS GADJAH MADA DIFERENSIAL TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK Contoh Integral • Temukan anti turunan dari • Dari teori derivarif kita tahu UNIVERSITAS GADJAH MADA f ( x) 4 x 3 F ( x) x 4 TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK Teorema A : Aturan Pangkat • Jika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali (-1), maka : • x dx r 1 r 1 x r 1 C • Jika r = 0 ? • Perhatikan bahwa untuk anti derivatif suatu pangkat dari x kita tambah pangkatnya dengan 1 dan membaginya dengan pangkat yg baru. • Anti turunan sering disebut dengan Integral Tak Tentu • Dalam notasi disebut tanda integral, f ( x) dxintegran , sedangkan f(x) disebut UNIVERSITAS GADJAH MADA TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK Teorema B : Kelinearan integral tak tentu • Andaikan f dan g mempunyai anti turunan (integral tak tentu) dan k adalah konstanta, maka 1. k f(x) dx = k f(x) dx 2. [ f(x) + g(x) ] dx = f(x) dx + g(x) dx 3. [ f(x) - g(x) ] dx = f(x) dx - g(x) dx UNIVERSITAS GADJAH MADA TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK Teorema C Aturan pangkat yang diperumum Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bil rasional bukan (-1), maka : [ g ( x)] r g ' ( x) dx 1 r 1 [ g ( x)] r 1 C Contoh : Carilah integral dari f(x) sbb. 4 30 3 ( x 3 x ) ( 4 x 3) dx 30 sin x cos x dx UNIVERSITAS GADJAH MADA u r du 1 r 1 u r 1 C, r 1 TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK Persamaan Diferensial Cari persamaan xy dari kurva yang melalui (-1,2) dan yang kemiringannya pd setiap kurva sama dengan dua kali absisnya Penyelesaian Kondisi yg hrs berlaku di setiap titik (x,y) pada kurva adalah dy dx dy dx 2x 2x Kita cari suatu fungsi y = f(x) yg memenuhi persamaa ini dan syarat y=2 ketika x=(-1) dy 2 x dx dy UNIVERSITAS GADJAH MADA TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK Latihan • • • • • • • Soal hal 238 No 11 No 13 No 15 No 21 No 29 No 33 UNIVERSITAS GADJAH MADA TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK
© Copyright 2024 Paperzz
