Mata kuliah :K0362/ Matematika Diskrit
Tahun
:2008
Fuzzy Set dan Fuzzy Logic
Pertemuan 4 :
Bina Nusantara
Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menguraikan arti dari fuzzy set dan
contoh tentang penyelesaian sesuatu masalah
dengan menggunakan teori fuzzy set.
• Mahasiswa dapat menguraikan arti dari scalar
cardinality dan contoh tentang penyelesaian sesuatu
masalah dengan menggunakan fuzzy set dan scalar
cardinality
Bina Nusantara
Outline Materi:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Bina Nusantara
Pengertian Fuzzy Set
Derajat Keanggotaan Fuzzy
Support Fuzzy Set, α- C ut
Aplikasi Fuzzy Set
Pengertian Scalar Cardinality
Set Inclusion
Complement set Fuzzy
Union & Intersection
Aplikasi Fuzzy set
Pengertian Fuzzy Set
• Konsep tentang Fuzzy Set diperkenalkan oleh Prof. Lotfi
Astor Zadeh pada tahun 1962. Teori Fuzzy Set
merupakan pengembangan dari teori Set (biasa) atau
Crisp Set. Tingkat keanggotaan elemen pada fuzzy set
berada pada interval [0,1], tetapi tingkat keanggotaan
pada crisp set berada pada himpunan {0,1}.
Bina Nusantara
Pengertian Fuzzy Set(2)
• Teori fuzzy set telah banyak diaplikasikan dalam berbagai
bidang, terutama Computer service dan Computer
Engineering, seperti penggunaan fuzzy logic, fuzzy controller,
dsb. Jepang telah banyak memanfaatkan konsep ini untuk
penerapan diproduct-product industrinya.
Bina Nusantara
Pengertian Fuzzy Set(3)
• CRISP SET DAN FUZZY SET: Perbedaan kedua
himpunan ini adalah pada keanggotaan suatu obyek. pada
crisp set suatu obyek hanya mempunyai dua kemungkinan
keanggotaan yaitu anggota himpunan atau bukan anggota
himpunan.
Bina Nusantara
Pengertian Fuzzy Set(4)
• Sehingga bila kita definisikan suatu tingkat keanggotaan
pada crisp set maka tingkat ekanggotaan suatu obyek
yang menjadi elemen himpunan adalah 1 dan tingkat
keanggotaan suatu obyek yang bukan elemen himpunan
adalah 0.
Bina Nusantara
Pengertian Fuzzy Set (5)
Bila tingkat keanggotaan himpunan (crisp set) A dinyatakan oleh fungsi A
dengan domain
universal set U dan range {0,1} maka fungsi A dapat dinyatakan sebagai berikut:
1 , bila x A
A ( x) : U {0,1} , dengan A ( x)
0 , bila x A
Jadi bila U = himpunan bilangan bulat dan A = himpunan bilangan genap maka fungsi
keanggotaan himpunan A adalah :
1 , bila x A 1 , bila x genap
A ( x)
=
0 , bila x A 0 , bila x ganjil
Bina Nusantara
Contoh
fungsi keanggotaan fuzzy set diskrit dapat diberikan sebagai
berikut: Misalkan universal set adalah himpunan usia yaitu U
= {5, 10, 20, 30, 50, 60, 70, 80} dan ada 4 fuzzy set yaitu
Bayi, Dewasa, Muda dan Tua dengan tingkat keanggotaan
dinyatakan oleh tabel berikut:
Bina Nusantara
Bina Nusantara
(x)
(x)
Dewasa
(x)Muda
(x)
Tua
(usia)
x
Bayi
5
0
0
1
0
10
0
0
1
0
20
0
0,8
0,8
0,1
30
0
1
0,5
0,2
40
0
1
0,2
0,4
50
0
1
0,1
0,6
60
0
1
0
0,8
70
0
1
0
1
80
0
1
0
1
Penjelasan Contoh
• Dari tabel terlihat bahwa usia 60 masuk dalam anggota
fuzzy set Tua dengan tingkat keanggotaan 0,8 dan juga
masuk dalam fuzzy set Dewasa dengan tingkat
keanggotaan 1, tetapi bukan anggota fuzzy set Bayi dan
fuzzy set Muda.
Bina Nusantara
Notasi Fuzzy Set,
NOTASI FUZZY SET : Untuk menuliskan fuzzy set berbeda
dengan cisp set, sebab anggota dari fuzzy set mempunyai
tingkat keanggotaan yang berbeda. Untuk Fuzzy set
diskrit dan fuzzy set kontinu penulisannya dilakukan
dengan notasi berikut:
Bina Nusantara
Notasi Fuzzy Set(2)
A A x 1 / x 1 A x 2 / x 2 ...... A x n / x n
x / x
n
i 1
A
j
j
A A x / x
U
Bina Nusantara
Support Fuzzy Set
Support dari Fuzzy Set A pada universal set X adalah set yang terdiri
dari
elemen- elemen X yang memiliki derajat keanggotaan tidak sama
dengan 0, support
fuzzy set A disefinisikan sebagai berikut :
Dari tabel fuzzy set usia maka kita peroleh support dari fuzzy set
Bayi, Dewasa,
Muda dan Tua adalah sebagai berikut:
supp Tua = {20,30,40,50,60,70,80}
Bina Nusantara
Alpha (α) Cut Fuzzy Set
Cut dari Fuzzy set A, ditulis Aα pd universal set X adalah set yg
terdiri dari unsur X
yang memiliki derajat keanggotaan α
Ditulis : A α ={ x Є X| μ A ≥ α }
Contoh: α=0,2 Muda 0,2 = {5,10,20,30,40}
α=0,8 Muda 0,8 = {5,10,20}
α=1 Muda1 = {5,10}
Bina Nusantara
Scalar Cardinality
SCALAR CARDINALITY : Scalar Cardinality dari fuzzy set A dalam
universal set X adalah jumlah derajat keanggotaan semua unsur X
dalam A, notasi :
| A |
x
x X
A
Pada tabel terdahulu, yaitu fuzzy set usia maka kita dapatkan
|Bayi| = 0
Bina Nusantara
Operasi Fuzzy Set
Kesamaan dari dua himpunan fuzzy ditentukan oleh
kesamaan dari fungsi keanggotaannya. Misalnya fuzzy set A
dan fuzzy set B pada universal set X memiliki fungsi
keanggotaan dan , maka fuzzy set B sama dengan fuzzy set A
(ditulis A = B) jika dan hanya jika
A x B x untuk setiap x X
Bina Nusantara
Operasi Fuzzy Set(2)
Fuzzy set A (himpunan bagian) subset dari fuzzy set B (ditulis
A B) jika dan hanya jika
A x B x untuk setiap x X
Bina Nusantara
Operasi Fuzzy Set(3)
KOMPLEMEN FUZZY SET : Bila fuzzy set A pada universal set X
mempunyai fungsi keanggotaan maka komplemen dari fuzzy
set A adalah fuzzy set AC dengan fungsi keanggotaan untuk
setiap x elemen X.
C x 1 A x
A
IRISAN DUA FUZZY
SET : Intersection atau irisan dari Fuzzy Set
A dan B adalah fuzzy set AB dengan fungsi keanggotaan
A B x min A x , B x . untuk setiap x X
Bina Nusantara
Operasi Fuzzy Set(4)
GABUNGAN DUA FUZZY SET : Union dari fuzzy set A dan B adalh
fuzzy set A B, dengan fungsi keanggotaan :
AB x max . A x, B xuntuk setiap x X
Derajat keanggotaan setiap unsur fuzzy set AB adalah derajat
keanggotaannya pada fuzzy set A atau B yang memiliki nilai lebih
besar.
Contoh: lihat tabel berikut sebelumnya
Bina Nusantara
Pengertian Fuzzy Logic
• Seperti halnya himpunan biasa dan himpunan fuzzy,
maka teori logika fuzzy pun dapat dikembangkan
serupa dengan teori himpunan fuzzy. Jika pada logika
biasa nilai kebenaran suatu proposisi/pernyataan hanya
ada dua macam yaitu 1 = benar dan 0 = salah maka
dalam fuzzy logic nilai kebenaran bias diperluas dengan
bilangan diantara 0 dan 1.
Bina Nusantara
Pengertian Fuzzy Logic (2)
• FUZZY LOGIC :
•
Salah satu contoh fuzzy logic adalah dengan
menambahkan nilai kebenaran ½ disamping nilai
kebenaran 0 dan 1.
•
Jika 1=benar, 0=salah maka ½ dapat diartikan sbgi
‘tidakpasti’/ mengandung kebenaran 50% dan
kesalahan 50%.
Bina Nusantara
Pengertian Fuzzy Logic (3)
• LUKASIEWICZ FUZZY LOGIC :
Lukasiewicz mengembangkan suatu bentuk logika
fuzzy untuk operator logika komplemen, dan, atau,
implikasi dan biimplikasi untuk fuzzy logic dgn tiga
nilai kebenaran 1, ½ dan 0.
Bina Nusantara
Operasi Fuzzy Logic (1)
a 1 a
a b min a, b
a b max a, b
a b = min 1, 1 + b - a
a b 1 b a
Bina Nusantara
Operasi Fuzzy Logic (2)
• TABEL KEBENARAN FUZZY LOGIC :
Dari operasi Lukasiewicz fuzzy logic tersebut mk
diperoleh tabel kebenaran untuk operasi dan, atau,
implikasi dan biimplikasi diperoleh sebagai berikut:
Bina Nusantara
Bina Nusantara
a
b
a
0
0
1
0
0
1
1
0
1/2
1
0
1/2
1
1/2
0
1
1
0
1
1
0
1/2
0
1/2
0
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1
1
1/2
1
1/2
1/2
1
1
1/2
1
0
0
0
1
0
0
1
1/2
0
1/2
1
1/2
1/2
1
1
0
1
1
1
1
Operasi Fuzzy Logic (4)
: Dua
proposisi pada fuzzy logic adalah logical
equivalence bila keduanya memiliki tabel kebenaran
yg sama. Bila dua proposisi p dan q logical
equivalence maka ditulis p q atau p = q.
• LOGICAL EQUIVALENCE DUA PROPOSISI FUZZY
Bina Nusantara
Operasi Fuzzy Logic (5)
ab ab
a b ( a b) b
a b (a b) (b a)
Bina Nusantara
Pengujian Argumen Fuzzy
Untuk menguji argumen dari fuzzy logic maka dipakai table
kebenaran sesuai dengan fuzzy logic, yaitu kita memakai
Lukasiewicz fuzzy logic dengan tiga kemungkinan nilai
kebenaran yaitu 1, ½ , atau 0.
uji kebenaran argumen berikut : AB,(BA)C |--- AB
Bina Nusantara
Bina Nusantara
© Copyright 2024 Paperzz
