Kuliah
Sistem Fuzzy
Pertemuan 10
“Fuzzy Multiobjective Optimization”
Pendahuluan
Multiobjective Optimization, metode optimisasi
dengan beberapa fungsi tujuan yang harus
mengikuti beberapa batasan yang ditentukan.
Tujuan Multiobjective Optimization, memperoleh
suatu solusi permasalahan yang optimal dengan
menggunakan metode tertentu.
Metode - metode
Fuzzy Multiobjctive Optimization
Penjumlahan Terbobot.
Lexicographics Ordering
Himpunan Fuzzy (?)
Metode - metode
Fuzzy Multiobjctive Optimization
(cont’d)
Penjumlahan Terbobot
Mis. ada beberapa permasalahan yang kita anggap
suatu fungsi f1(x); f2(x); f3(x); ….. fn(x)
Maksimumkan masing-masing fungsi di atas :
max f1(x)
max f2(x)
max f3(x)
………
max fn(x)
Dikombinasikan menjadi,
max : w1 f1(x) + ; w2 f2(x) + w3 f3(x) + ……. + wn fn(x)
Metode - metode
Fuzzy Multiobjctive Optimization
(cont’d)
Lexicographics Ordering
- Obyek-obyek diurutkan berdasarkan penting
tidaknya obyek tersebut.
- Obyek pertama diselesaikan sebagai,
F1 = max {f1(x) dengan batasan yang ditentukan}
Fi =
untuk i > 1, diselesaikan
max {f1(x), fk(x)} untuk k = 1,2,….. i -1
- Metode ini cocok jika sebelumnya sudah diketahui
derajat pentingnya tiap-tiap fungsi tujuan
Studi Kasus
Suatu pabrik menghasilkan 3 produk (mis. x1, x2,
dan x3)
Untuk menghasilkan 1 unit x1 dibutuhkan 2 unit M1, 3 unit
M2 dan 4 unit M3
Untuk menghasilkan 1 unit x2 dibutuhkan 8 unit M1, dan
1 unit M2
Untuk menghasilkan 1 unit x3 dibutuhkan 4 unit M1, 4 unit
M2 dan 2 unit M3
Banyaknya bahan baku yang tersedia :
M1 sebanyak 100 unit
M2 sebanyak 50 unit, dan
M3 sebanyak 50 unit
Studi Kasus (cont’d)
Produk
x1 akan dijual dengan harga $5/unit
x2 akan dijual dengan harga $10/unit dan
x3 akan dijual dengan harga $ 12/unit
Masalah timbul selama proses produksi yaitu,
1 unit produk x1 akan menghasilkan 1 satuan polusi
1 unit produk x2 akan menghasilkan 2 satuan polusi dan
1 unit produk x3 akan menghasilkan 2 satuan polusi
Goal Perusahaan :
Maksimumkan Jumlah Produksi, dan
Meminimumkan Jumlah Polusi
Persyaratan diberikan :
- Penghasilan ≥ 75 % target maksimum
- Polusi yang terjadi ≤ 30 % dari total polusi atau tidak
menghasilkan polusi sama sekali.
Studi Kasus (cont’d)
Ekspresi Permasalahan di atas dengan menggunakan
Multiobjective Programming diperoleh :
Maksimumkan (Penghasilan)
z0 = 5 x1 + 10 x2 + 12 x3
Minimumkan (Polusi)
z1 = x1 + 2 x2 + 2 x3
Batasan :
2 x1 + 8 x2 + 4 x3 ≤ 100
3 x1 +
x2 + 4 x3 ≤ 50
4 x1
+ 2 x3 ≤ 50
x1, x2 , x3 ≥ 0
Studi Kasus (cont’d)
Coba diselesaikan satu persatu
Kasus 1
Maksimumkan (Penghasilan)
z0 = 5 x1 + 10 x2 + 12 x3
Batasan :
2 x1 + 8 x2 + 4 x3 ≤ 100
3 x1 +
x2 + 4 x3 ≤ 50
4 x1
+ 2 x3 ≤ 50
x1, x2 , x3 ≥ 0
Akan diperoleh nilai x1, x2 , x3 , z0, dan z1
Studi Kasus (cont’d)
Kasus 2
Minimumkan (Polusi)
z1 = x1 + 2 x2 +2 x3
Batasan :
2 x1 + 8 x2 + 4 x3 ≤ 100
3 x1 +
x2 + 4 x3 ≤ 50
4 x1
+ 2 x3 ≤ 50
x1, x2 , x3 ≥ 0
Akan diperoleh nilai x1, x2 , x3 , z0, dan z1
Studi Kasus (cont’d)
cx = 5 x1 + 10 x2 + 12 x3
1
0,
µz0(x)
µz0(x) = cx -150
50
1,
0
cx ≤ 150
150 ≤ cx ≤ 200
cx ≥ 200
200
150
a)
Goal Pertama
1 dx = x1 + 2 x2 + 2 x3
µz1(x)
µz1(x)
0
30
b)
Goal Kedua
Fungsi Keanggotaan
µz1(x) =
30 – dx
30
0,
0 ≤ dx ≤ 30
dx ≥ 30
Studi Kasus (cont’d)
Dengan menggunakan metode Linear Programming (LP),
maka akan dihasilkan nilai x1, x2 , x3 , z0, z1, µz0(x) dan µz1(x),
yaitu
x1 =
0
x2 =
0.9235
x3 = 12.2691
z0 = 156.4642
z1 = 26.3852
µz0(x) = 0.1293 dan
µz1(x) = 0.1205
Sampai Jumpa
di
Pertemuan 11
Selamat Belajar, Semoga
Sukses
© Copyright 2024 Paperzz
