download

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat mengerti tentang formulasi, notasi
dan menghitung model transportasi menggunakan
metode Fuzzy
Outline Materi:
•
•
•
•
Pengertian
Formulasi permasalahan
Notasi
Contoh kasus dan solusi masalah
Pengertian,
•
•
Pada masalah transportasi klasik dengan permintaan
dan supply yg bernilai integer selalu akan
menghasilkan solusi yg juga bernilai integer, Namun
pada fuzzy itransportasiakan didapat suatu nilai integer
yang optimal.
Parameter pada transportasi umumnya : biaya (profit),
niali permintaan dan supply (produksi & kapasitas
penyimpanan) tidak dapat ditentukan secara pasti.
Formulasi permasalahan,
• Fuzzy Transportation problem
m n
Minimize
C ( x)   xij cij
i 1 j 1
Subject to the constraint
m
 x  B , j  1,2,...n.
ij
j
i 1
n
x
j 1
and xij  0 , for all i and j.
ij
 Ai , i  1,2,...m
• Dengan Ai dan Bj bilangan fuzzy yang berbentuk
A = (a, a, αA, βA )L-L dan
B = (b,b, αB, βB )L-L
• Cij adalah biaya transportasi yg bernilai crisp
• Fungsi tujuan berbentuk G = (0,C0, 0, Βg)L-L
Algoritma Fuzzy Transportasi
1.
2.
Tetapkan λ(1) = 0 dan λ(2) = 1
Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(1)
– Jika masalah tersebut feasible dan C(X(λ(1)) Є G λ(1), ke
langkah-3
– Jika tidak, berhenti. Masalah (1) infeasible (μD(X) = 0, untuk
setiap X)
3.
Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(2)
– Jika masalah tersebut feasible dan C(X(λ(2)) Є G λ(2), berhenti
X(λ(2)) adalah solusi optimal untuk masalah di atas dengan
μD(X) = 1.
– Jika tidak, ke langkah-4.
4.
5.
Hitung μ(half) = (μ(1) + μ(2))/2. ke langkah-5
Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(half)
– Jika masalah infeasible, maka tetapkan λ(2) = λ(half), ke
langkah-6
– Jika tidak, kerjakan:
•
•
•
jika μG(X(λ(half) = μC(X(λ(half), maka X(λ(half)) adalah solusi
optimal masalah untuk tersebut. Berhenti
jika μG(X(λ(half) > μC(X(λ(half), maka λ(1)=μC(X(λ(half))
kelangkah 6
jika μG(X(λ(half) < μC(X(λ(half), maka λ(2)=μC(X(λ(half)) atau jika
λ(2)=μC(X(λ(half)) maka λ(2)=λ(half). Kelangkah-6
6.
•
Jika λ(2) - λ(1) > ξ ke langkah-4. Jika tidak, cek apakah
masalah (definisi 2) untuk λ = λ(1) adalah minimal
extension dari masalah (definisi 2) untuk λ = λ(2). Jika
tidak ke langkah-4. Jika Ya, berhenti, salah satu solusi
yaitu X(λ(1)) atau X(λ(2)) adalah solusi optimal untuk
masalah di atas. Jika masalah (definisi 1) infeasible
untuk λ = λ(2), maka X(λ(1)) adalah solusi optimal.
Nilai ξ biasanya di antara 0,05 ≤ ξ ≤ 0,1
Definisi 1:
Misalkan A adalah bilangan fuzzy. λ-cut dari A, dinotasikan
dengan Aλ adalah himpunan bilangan real yang mana fungsi
keanggotaan A tidak lebih kecil dari λ , Aλ = { t Є R| μA (t) ≥ λ}
sehingga masalah dapat ditulis
Maksimum: λ
Dengan batasan
•
C(X) Є G Aλ
•
Σ Xij Є Ai λ ; i = 1,2,....m
j=1
•
Σ Xij Є Bi λ ; j= 1,2,....m
i =1
•
λ > 0 dan Xij ≥ 0 integer
Definisi 2:
Misalkan A sembarang interval. Simbol [A] menotasikan interval
terbesar yang bernilai integer: [a,b] dengan
a = min { t | t Є A, t : integer} dan b = max { t | t Є B, t : integer}
sehingga masalah dapat ditulis
Minimum: C(x)
Dengan batasan
Σ Xij Є [Ai λ] ; i = 1,2,....m
j=1
Σ Xij Є [Bi λ] ;
i =1
Xij ≥ 0 integer
j = 1,2,....m
Contoh penyelesaian!
Minimumkan 10X11+ 20X12 + 20X21 + 50 X22
Dengan Batasan
X11 + X12 = (10,10,5,5)L-L
X21 + X22 = (16,16,6,6)L-L
X11 + X21 = (14,14,6,6)L-L
X12 + X22 = (10,10,4,4)L-L
X11,X12,X21,X22 ≥ 0 dan integer
Fuzzy goal ditentukan sebagai G = (0, 300, 0, 150)L-L
Tentukan solusi dari masalah di atas ?

Download Report