Matakuliah Tahun :K0144/Matematika Diskrit :2008 Logika Proposisi Pertemuan 1: Bina Nusantara Learning Outcomes • Mahasiswa dapat menyebutkan tentang logika proposisi, operator dan sifat-sifat proposisi. Bina Nusantara Outline Materi: • • • • Bina Nusantara Pendahuluan Logika Proposisi Operator Contoh Pernyataan yang benar pernyataan pernyataan yang salah kalimat Bukan pernyataan (termasukkalimat terbuka) rangkaian kata bukan kalimat Bina Nusantara Logika Proposisi • • • • Pernyataan = suatu kalimat yang mempunyai arti. Ditulis dengan huruf Besar/kecil ,mulai dari P,Q,r,s…. Nilai pernyataan True/T/1/+ atau False/F/0/Contoh : Indonesia adalah suatu negara 4 adalah bilangan Prima, 3+3 = 6 X + Y > 4 (bukan pernyataan) • Pernyataan Gabungan (compound statement): pernyataan yg memiliki subpernyataan yang memiliki operator and, or atau not.. Bina Nusantara Konjungsi (and) • pernyataan konjungsi benar, bila kedua pernyataan bagian juga benar(true) • Contoh – Paris berada di Prancis dan 2+2=4 – Dua adalah bilangan prima dan bilangan genap – Paris berada di Inggris dan 2+2=5 Bina Nusantara Disjungsi (or) • Pernyataan disjungsi benar, bilamana salah satu dari bagian pernyataan tersebut benar • Contoh – Paris berada di Inggris atau 2+2=4 – Paris berada di Perancis atau 2+2=5 – Tiga faktor dari 49 atau habis dibagi tiga Bina Nusantara Negasi (not, ~p) • pernyataan lain yang bukan menyatakan pernyataan itu • Contoh – Paris berada di Perancis ---> Paris tidak berada di Perancis – Empat adalah bilangan kuadrat ---> Tidak benar empat adalah bilanga kuadrat Bina Nusantara Implikasi (=>) • Pernyataan P=>Q disebut P hanya jika Q, atau P implikasi Q • pernyataan implikasi salah, bila pernyataan bagian pertama benar yang kedua salah, selain itu bernilai benar • Contoh – P=jeruk manis ungu, Q=tanah tdk datar, maka – P=>Q : Jika jeruk manis ungu maka tanah tidak datar – Jika 2 bil.genap maka 3 bil.ganjil Bina Nusantara Ekuivalensi ( <=>) • Pernyataan P <=>Q disebut P jika hanya jika Q • pernyataan ekuivalensi benar, bila kedua pernyataan bagian sama-sama bernilai benar atau sama-sama bernilai salah • Contoh – Air hujan ada jika dan hanya jika hujan turun – Dua garis sejajar jika dan hanya jika berada di satu bidang dan tak berpotongan – Suatu segitiga sama sisi jika dan hanya jika memiliki tiga sisi yg sama panjang. Bina Nusantara Exclusive OR(ExOR) • P exclusive or Q. pernyataan ini benar, bila salah satu dari P atau Q bernilai benar • T T = F, T F = T, F T = T, F F = F • Contoh – pengatur lampu lalu lintas jalan raya Bina Nusantara Not OR (NOR) • • • • NOR , pernyataan kombinasi dari not dan or Sering disebut Joint Deniel P NOR Q dibaca “Neither P Nor Q Nilai kebenarannya true, bila kedua pernyataan bagiannya bernilai salah/false • Contoh – flip flop Bina Nusantara Proposisi & Tabel Kebenaran • Proposisi adalah suatu pernyataan gabungan • p,q,.. Merupakan variabel, maka proposisi adalah P(p,q,r…) • Nilai kebenarannya diketahui, bila kebenaran variabelnya diketahui • Umumnya dibuat dalam tabel kebenaran • Contoh ~(p^~q); Bina Nusantara Contoh Tabel Kebenaran Untuk menyatakan ~(p^~q) adalah: p 0 0 1 1 Bina Nusantara q 0 1 0 1 ~q 1 0 1 0 p ^~ q 0 0 1 0 ~(p^~q) 1 1 0 1 Tautologi, Kontradiksi & Kontingensi • Tautologi, proposisi yg memuat nilai true untuk variabel hasilnya/kolom terakhir – pv~p • Kontradiksi, proposisi yg memuat nilai false untuk variabel hasilnya/kolom terakhir – p ^ ~p • Kontingensi, proposisi yg memuat campuran dari true dan false utk kolom hasilnya/kolom terakhir – Bina Nusantara ~p^q Kesamaan Logika (Logical equivalence) • Dua proposisi yang memiliki nilai tabel kebenaran yang sama • Contoh – – – – Bina Nusantara ~ (p ^ q) = ~p v ~q (p v q) ^ q = (p ^ q) v q (~p v q) ^ p = p ^ q (p ^ q) v r = (p v r) ^ (q v r) Bina Nusantara
© Copyright 2024 Paperzz
