Kuliah Aljabar Modern, oleh: Don Tasman
1
DISJUNGSI EKSKLUSIF
Disjungsi Eksklusif
Simbol: p  q
Dibaca: p atau q
dengan tabel kebenaran sebagai berikut:
p
q

B
S
B
B
B
S
S
B
B
S
S
S
Disjungsi ini hanya Benar bila hanya salah satu dari p atau q
yang benar.
Contoh:
Ali mengikuti kuliah di USU atau di UNHAS. Bilamanakah
pernyataan tersebut benar/salah?
Diagram Venn-nya
A
B
Apakah kaitan disjungsi eksklusif dengan selisih simetri?
JOINT DENIAL
Joint Denial
Simbol: p  q
Dibaca: bukan p atau pun q
dengan tabel kebenaran sebagai berikut:
Pertemuan 4
p
B
B
S
S
Kuliah Aljabar Modern, oleh: Don Tasman
Q

S
B
S
S
S
B
B
S
Joint Denial hanya benar bila baik p mau pun q bernilai salah.
Contoh:
p: Ia kuliah di SGU
q: Ia kuliah di Binus
Apakah p  q ?
Gambarkan diagram Venn-nya.
Buktikan ekuivalensi berikut ini:
1. ~p  pp
2. p  q  (pp)  (qq)
3. p  q  (pq)  (pq)
SIMBOL A-N
Simbol Apq berarti p  q dan simbol Np berarti ~p
Tuliskan proposisi berikut menggunakan A dan N:
1. p  ~q
2. ~(~p  q)
3. ~p  (~q  r)
4. ~(p  ~q)  (~q  ~r)
Kembalikan yang berikut menggunakan  dan ~:
5. Napq
6. ANpq
7. ApNq
8. ApAqr
9. NAANpqr
10. ANpAqNr
Pertemuan 4
2
Kuliah Aljabar Modern, oleh: Don Tasman
3
LAMPIRAN UNTUK PROPOSISI
Pernyataan adalah kalimat yang bernilai bernilai benar atau
salah, tetapi tidak sekaligus bernilai benar dan salah. Nilai
kebenaran suatu pernyataan adalah benar atau salahnya suatu
pernyataan. Lambang pernyataan: p, q, r, … (huruf kecil).
Contoh:
 Paris terletak di Inggris (proposisi salah)
 2 + 3 = 5 (proposisi benar)
 Siapa nama anda? (bukan proposisi)
 Tutuplah pintu itu! (bukan proposisi)
Pernyataan majemuk adalah gabungan beberapa pernyataan
yang menggunakan sejumlah penghubung logis, yakni:
konjungsi, disjungsi, negasi, implikasi dan biimplikasi.
Konjungsi, pq
p  q dibaca: “p dan q”. Tabel kebenarannya:
p
q

B
B
B
B
S
S
S
S
B
S
S
S
Konjungsi p  q hanya benar bila p dan q masing-masing
bernilai benar.
Contoh: Manakah yang benar?
a. 2 + 3 = 5 dan Bangkok ibukota Jepang
b. 23 = 6 dan Jakarta terletak di pulau Jawa
c. 4 * 5 = 20 dan 3 < 7
d. log 100 = 3 dan 25 = 3
Pertemuan 4
Kuliah Aljabar Modern, oleh: Don Tasman
4
Disjungsi, p  q
p  q dibaca “p atau q”. Tabel kebenarannya:
p
q

B
B
B
B
B
S
S
B
B
S
S
S
Disjungsi p  q hanya bernilai salah bila p dan q masing-masing
bernilai salah.
Contoh:
Manakah yang bernilai salah?
a. 5log 125 = 3 atau 24 = 8
b. ln e2 = 2 atau 16 = 4
c. 215/5 = 45 atau 27 = 3
d. log 100 = 3 atau 35 = 243
Ada pula disjungsi eksklusif: p  q dengan tabel kebenaran
sebagai berikut:
p
q

B
S
B
B
B
S
S
B
B
S
S
S
Contoh:
Ali mengikuti kuliah di USU atau di UNHAS. Bilamanakah
pernyataan tersebut benar/salah?
Ingkaran/Negasi, ~p
~p dibaca “tidak benar bahwa p”. Tabel kebenarannya:
p
~p
B
S
S
B
Contoh:
3 < 7 bernilai benar, ingkarannya 3  7 bernilai salah.
3 = 6 bernilai salah, ingkarannya 3  6 bernilai benar.
Pertemuan 4
Kuliah Aljabar Modern, oleh: Don Tasman
5
Implikasi, p  q
p  q dibaca: “jika p maka q” atau “p mengakibatkan q” atau “p
hanya jika q” atau “p adalah syarat cukup untuk q” atau “q
adalah syarat perlu untuk p”. Tabel kebenarannya:
p
q

B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
B
S
Implikasi hanya bernilai salah jika p benar dan q salah.
Contoh:
“Jika Ali lulus UMPTN, maka ayahnya akan membelikan mobil”
Bilamanakah pernyataan itu salah/benar?
Biimplikasi, p  q
p  q dibaca: “p jika dan hanya jika q” atau “p adalah syarat
cukup dan perlu untuk q dan q adalah syarat cukup dan perlu
untuk p”. Tabel kebenarannya:
P
q

B
B
B
B
S
S
S
S
B
S
B
S
Biimplikasi hanya bernilai salah bila nilai p dan q berbeda.
Contoh:
“Ali dibelikan mobil oleh ayahnya jika dan hanya ia lulus
UMPTN”.
Bilamanakah pernyataan itu salah/benar?
Pernyataan majemuk yang melibatkan p, q, r, … dengan
sejumlah penghubung logis (, , ~, , , dan lainnya) disebut
proposisi. Bila kolom terakhir tabel kebenarannya bernilai B
semua, maka proposisi disebut TAUTOLOGI dan bila bernilai S
semua, maka proposisi disebut KONTRADIKSI. Apabila ada
sebagian B dan sebagian S, maka proposisi disebut
CONTINGENCY.
Pertemuan 4
Kuliah Aljabar Modern, oleh: Don Tasman
6
Contoh:
Buatlah tabel kebenaran (dan tentukan tautologi/kontradiksi)
untuk:
a. p  ~p
b. p  ~p
c. {~p  (p  q)}  (p  ~q)
d. {(p  q)  (q  r)}  (p  r)
Ekuivalensi:
Dua proposisi dikatakan ekuivalen jika kolom terakhir tabel
kebenarannya identik. Beberapa di antaranya:
1. p  q  ~p  q  ~q  ~p
2. p  q  (p  q)  (q  p)  (~p  q)  (~q  p)
3. ~(~p)  p
4. ~(p  q)  ~p  ~q (de Morgan)
5. ~(p  q)  ~p  ~q (de Morgan)
6. ~(p  q)  p  ~q
7. ~(p  q)  (~p  q)  (p  ~q)
Implikasi, invers, konvers dan kontrapositif
Implikasi: p  q
Konvers: q  p
Invers: ~p  ~q
Kontrapositif: ~q  ~p
Tunjukkan bahwa implikasi  kontrapositif dan invers  konvers.
Hubungan Proposisi dan Himpunan
Bagaimanakah hubungan proposisi disjungsi (inklusif/eksklusif),
konjungsi, negasi, implikasi dan biimplikasi dengan teori
himpunan?
Aljabar Proposisi:
1. Hukum Idempoten: p  p  p,
ppp
2. Hukum Asosiatif:
(p  q)  r  p  (q  r)
(p  q)  r  p  (q  r)
3. Hukum Komutatif: p  q  q  p,
pqqp
4. Hukum Distributif: p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
Pertemuan 4
Kuliah Aljabar Modern, oleh: Don Tasman
7
5. Hukum Identitas:
p  S  p, p  B  p
p  B  B, p  S  S
6. Hukum Komplemen: p  ~p  B, p  ~p  S
~(~p)  p, ~B S, ~S  B
7. Hukum De Morgan: ~(p  q)  ~p  ~q, ~(p  q)  ~p  ~q
Perhatikan
himpunan.
hubungan
aljabar
proposisi
Pertemuan 4
dengan
aljabar

download soal

download

download

download

download

download

download

download soal

download soal

download