GRUP PERMUTASI
TUJUAN
• Mahasiswa akan dapat memberi contoh
jenis-jenis grup
Cakupan
– Permutasi Siklis
– Transposisi
– Permutasi genap & ganjil
GRUP PERMUTASI
• Bila
S={1,2,3}
sebutkan
semua
permutasinya.
• Bila S = {a,b,c} sebutkan semua
permutasinya.
• Bila
S={1,2,3,4},
tuliskan
semua
permutasinya
• Pn = himpunan semua permutasi dengan
operasi produk permutasi merupakan grup
berhingga berorder n!. Mengapa grup?
Mengapa ordernya n! ?
SIFAT KOMUTATIF
• Apakah grup
Jelaskan.
permutasi
Pn
abelian?
TRANSPOSISI
• Suatu sikel yang panjangnya = 2 disebut
transposisi, misalnya (1 3), artinya: f(1)=3
dan f(3)=1, sedangkan peta elemenelemen lainnya adalah elemen-elemen itu
sendiri (invarian/ tetap).
• Dua sikel disebut disjoint jika dalam notasi
satu barisnya tidak mempunyai elemen
persekutuan.
Contoh
• Dalam P3 ada (123) dan (132). Tuliskan
dalam bentuk transposisi
• Dalam P4 ada (1 2 3), (1 3 2). Tuliskan
dalam bentuk transposisi
• Dalam P4 ada (1 2 3 4), (1 2 4 3), (1 3 2 4).
Tuliskan dalam bentuk transposisi.
PERMUTASI GENAP & GANJIL
1.Suatu permutasi disebut genap jika dapat
dinyatakan sebagai produk dari sejumlah
genap transposisi.
2.Suatu permutasi disebut ganjil jika dapat
dinyatakan sebagai produk dari sejumlah
ganjil transposisi.
Banyak Permutasi
Genap dan Ganjil
•
Dari n! permutasi, 1/2.n! merupakan
permutasi genap dan sisanya, yakni
1/ .n! merupakan permutasi ganjil.
2
Contoh
• Sebutkan semua permutasi P3 dari
S={1,2,3}, serta tunjukkan mana yang
genap dan mana yang ganjil.
• Sebutkan semua permutasi P4 dari
S={1,2,3,4}, serta tunjukkan mana yang
genap dan mana yang ganjil.
Penutup
– Permutasi Siklis, permutasi yang ditulis
sebagai produk sikel-sikel
– Transposisi adalah sikel yang panjangnya=2
– Permutasi genap, bila dapat dituliskan
sebagai produk genap sikel-sikel. Permutasi
ganjil, bila dapat dituliskan sebagai produk
ganjil sikel-sikel
© Copyright 2024 Paperzz
