Matakuliah
Tahun
: I0252 / Probabilitas Terapan
: 2008
Pertemuan ke-2
Pencacahan
Diagram Pohon (Tree)
Jika diketahui : A = {a,b,c} dan B = {1,2}
Maka :A x B = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
a
Mula
i
1
a,1
2
a,2
1
b,1
2
b,2
1
c,1
2
c,2
b
c
Bina Nusantara
3
Faktorial
• Faktorial adalah hasil perkalian bilangan integer
(bilangan bulat positif) dari 1 sampai dengan n
• Ditulis dengan :
n! = 1.2.3.4. … .(n-2).(n-1).n
• Contoh:
5! = 1.2.3.4.5 = 120
3! = 1.2.3
=6
1! = 1
0! = 1
4
Bina Nusantara
Permutasi
• Permutasi adalah suatu susunan yang
dibentuk oleh seluruh atau sebagian dari
sekumpulan obyek
5
Bina Nusantara
Dalil Permutasi 1
• Banyaknya permutasi n obyek yang berbeda adalah:
Pnn  n !
• Contoh
• Jika ada himpunan {A,B,C} maka dapat dibuat
susunan sebagai berikut:
• ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
• Secara sederhana dapat dihitung dengan permutasi,
yaitu:
3
P3  3!  1.2.3  6 susunan
Bina Nusantara
6
Dalil Permutasi 2
• Banyaknya permutasi r yang diambil secara acak dari n
obyek berbeda tanpa pengulangan atau tanpa
pengembalian (r ≤ n) adalah:
n!
P 
(n  r )!
r
n
• Contoh
• Jika 3 anggota diambil dari himpunan {A,B,C,D},
• maka dapat dibuat susunan sebanyak:
4!
4! 1.2.3.4
P 
 
 24 susunan
(4  3)! 1!
1
3
4
Bina Nusantara
7
Dalil Permutasi 3
• Banyaknya permutasi n obyek yang berbeda yang
disusun secara melingkar adalah:
Pnn  (n  1)!
• Contoh
• Jika ada suatu himpunan {A,B,C,D}, maka dapat
dibuat susunan secara melingkar sebanyak:
P  (4  1)!  3!  1.2.3  6 susunan
4
4
8
Bina Nusantara
Dalil Permutasi 4
• Banyaknya permutasi r yang diambil secara acak dari n
obyek berbeda dengan pengulangan atau dengan
pengembalian adalah:
P n
r
n
r
• Contoh
• Jika 3 anggota diambil dari himpunan {A,B,C,D},
• maka dapat dibuat susunan sebanyak:
P  4  4.4.4  64 susunan
3
4
Bina Nusantara
3
9
Dalil Permutasi 5
• Banyaknya permutasi yang berbeda dari n obyek yang
n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis kedua, …,
nk berjenis ke-k adalah:
n


 n1 n2
dimana :

n!

nk  n1 ! n2 !  nk !
n1  n2 
 nk  n
10
Bina Nusantara
Kombinasi
• Kombinasi adalah suatu susunan yang
dibentuk oleh seluruh atau sebagian dari
sekumpulan obyek tanpa memperhatikan
urutannya
11
Bina Nusantara
Dalil Kombinasi 1
• Banyaknya kombinasi r yang diambil secara acak dari n
obyek berbeda (r ≤ n) adalah:
r 
n!
C  
 n  r ! (n  r )!
r
n
• Contoh
• Jika 3 anggota diambil dari himpunan {A,B,C,D},
• maka dapat dibuat susunan sebanyak:
3
4!
4! 1.2.3.4
C  


 4 susunan
 4  3! (4  3)! 3!1! 1.2.3.1
12
3
4
Bina Nusantara
Dalil Kombinasi 2
• Banyaknya kombinasi (n-r) yang diambil secara acak
dari n obyek berbeda (r ≤ n) adalah:
nr
n
C
nr
n!
n!



 n  (n  r )!{n  (n  r}! (n  r )! r !
r  nr
sehingga    

n
n
  

• Contoh
• Jika 1 anggota diambil dari himpunan {A,B,C,D},
• maka dapat dibuat 4 kemungkinan
13
Bina Nusantara

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download