USAHA DAN ENERGI
.
P05-06 (F2F)
Dalam pertemuan yang lalu telah dibahas
.. mengenai gaya sebagai penybab gerak yang
.. dihubungkan dengan hukum-hukum Newton I ,
...II dan III .
...Pembahasan dalam pertemuan ini akan meliputi
...gerakan benda karena pengaruh gaya dalam
...kaitannya dengan konsep usaha atau work dan
...konsep energi . Besaran energi merupakan
...besaran skalar yang bersifat kekal . Konsep
...energi ini dipergunakan diperbagai disiplin ilmu
...yang
terkait dengan fisika seperti industri 7/11/2017
1
pembangkit tenaga kistrik yang mengubah tena…..ga potensial gravitasi menjadi tenaga rotasi
…..turbin air dan yang selanjutnya ditransformasi
…..menjadi tenaga listrik.
.. Setelah mengikuti dengan baik materi kuliah ini
, mahasiswa harapkan sudah mampu menerapkan
… dasar-dasar usaha dan energi dalam masalah..... masalah yang dihadapi , khususnya yang terkait
…..dengan ilmu sistem komputer .
7/11/2017
2
1. Pendahuluan
Energi adalah kekuatan atau kemampuan untuk
melakukan usaha , sehingga satuan energi sama
dengan satuan usaha.
Satuan gaya adalah Newton [N]
Satuan lintasan meter [m]
Satuan usaha dalam SI adalah Joule (J = Nm)
Satuan usaha dalam SB adalah ft-lb atau Btu
Konversi satuan :
1 J (Joule) = 0.24 kal (kalori)
1 J = Nm = ( kg x m/s2 ) (m) = ( kg x (6.852 x 10-2
slug/kg) x (m x (3,281 ft/m)/s2) x (3,281 ft/m)
= 0.737 ft-lb
17/11/2017
Btu (British Thermal Unit) = 252 kal
3
2. Usaha (=Work)
Usaha atau kerja adalah suatu besaran fisika yang
bersifat skalar dan merupakan dot product dari
seluruh vektor gaya yang bekerja pada suatu benda
dengan vektor lintasan (perpindahan benda akibat
adanya resultan vektor gaya).
- Usaha (=Work) oleh gaya konstan
Gaya konstan adalah gaya yang tidak berubah
besarnya .

W (U )    F j  dS
S2
…………(01)
S1 j
7/11/2017
4
W (U ) 
S2
F
S1
j
 dS   F j S cos  j
j
j
Si = lintasan awal , Sf = lintasan akhir
………….Θ = sudut antara gaya dan llintasan
F
Y
ΘF .
WG
S
WG = gaya berat , Y = gaya normal
7/11/2017
5
W = ( F cos ΘF + WB cos ΘWb + Y cos ΘY )
……. = (F cos ΘF + WB cos 2700 + Y cos 900 )
.
W = F cos ΘF
Usaha dari gaya-gaya yng tegak lurus lintasannya
…….adalah nol
Contoh 1: Pada bidang miring (300 ) terdapat
benda dengan massa 50 kg tanpa gesekan yang
ditarik oleh seutas tali ke atas dengan laju konstan sejauh 10 m. Berapakah usaha yang dilakukan
oleh tali pada benda tersebut ( g = 10 m/s2.)
Jawaban :
Balok ditarik oleh tali dengan laju konstan ,maka
menurut hukum Newton I , ∑F = 0 , atau
7/11/2017
6
∑FX = 0 dan ∑FY = 0 ;
dengan sumbu X paralel bidang miring dan sumbu Y tegak lurus bidang miring , sehingga :
∑FX = 0 maka T – mg sin Θ = 0 →
T = mg sin Θ = 250 N
W = T • L = T L = 259 N x 10 m = 2500 Nm (=J)
Saat balok sudah berada di titik tertinggi , maka
tenaga potensialnya, U adalah :
U = mgh = 50 kg x 10 m/s2 x 5 m
= 2500 J
Jadi usaha untuk menarik balok sepanjang
bidang miring sama dengan usaha mengangkat
balok ke atas puncak bidang miring .
7/11/2017
7
Y = mg cos 300
10 m
T
300
5m
mg sin 300
mg
mg cos 300
Contoh 2 : Seorang tukang kayu menarik batang
balok (100 N) sejauh 10 m dengan kecepatan
tetap . Berapakah usaha yang dilakukannya bila
tarikannya membentuk 370 dengan horisontal dan
7/11/2017
8
koefisien gesek antara balok lantai 0.7.
Jawaban :
Y = 100 N
T sin 370
T
T
fG
S
W = 100 N
T cos 37 0
100 N
Karena tidak dipercepat maka ΣFX = 0
T cos Θ - fg = 0
…....(a)
fg = μK Y
……...(b)
Dari (a) dan (b) diperoleh :
T cos Θ - μK Y = 0
……(c)
7/11/2017
9
Koponen-komponen gaya-gaya vertical ΣFY = 0
T sin Θ – w + Y = 0 atau
T sin Θ + Y = w
…………….(d)
Kalikan (d) dengan μK , sehingga menjadi :
μK T sin Θ + μK Y = μK w
………(e)
Jumlahkan persamaan (c) dan (e)
T cos Θ - μK Y = 0
μK T sin Θ + μK Y = μK w
maka diperoleh :
T cos Θ + μK T sin Θ = μK w
Sehingga diperoleh :
T = μK w / (cos Θ + μK sin Θ)
Jadi T = 57,38N
Usaha gaya WT = T • L = T L cos 370 = 458,26 J
7/11/2017
10
● Usaha oleh gaya yang tidak konstan
Gaya merupakan fungsi dari pada letak (posisi)
benda.
W = ∫ab F(r) • dr
........(02)
- Untuk pergerakan benda satu dimensi
maka :
W = ∫x1x2 F(x) • dx = ∫x1x2 F(x) dx
Contoh : Sebuah pegas dihubungkan dengan
dengan massa 0,5 kg. Benda disimpangkan
sejauh 0,1 m, berapakah usaha yang dilaku7/11/2017kan gaya tarik pegas.
11
Jawaban :
FP = - k x , k = 20 N / m
W = ∫x1x2 F(x) dx
W = ½ k x2 .= 0.1J
FP
F
mg
- Untuk pergerakan benda dua dimensi maka :
W = ∫ab F • dr = ∫ab (FX dx + FY dy)
Contoh : Sebuah bandul massa m digantungkan pada tali panjang L tanpa massa .Bila tali
ditarik dengan gaya konstan secara horisontal .
Berapakah usaha gaya tersebut.
7/11/2017
12
Jawaban :
L
Θ
h
Gambar diagram benda
T
bebas :
S
F
T cos Θ
T sin Θ
F
mg
T
mg
F
mg
T cos θ = mg dan T sin θ = F = FX
→
FX = mg tg θ ; sehingga W = ∫ mg tg θ dx
tg θ = dy/dx → W = ∫0h mg dy = mgh
7/11/2017
13
3. Teorema Usaha Tenaga
Gaya resultan yang bekerja pada benda tidak
sama dengan nol.(benda mengalami percepatan)
ds
7/11/2017
v
F = gaya yang besar dan
FS
arahnya berubah-ubah
S = lintasan
F s
F = komponen lintasan
arah S
FS = m dv/dt
dv/dt = dv/ds (ds/dt) = v dv/ds→
FS = m vdv/ds atau
W = ∫ FS ds = ∫m vdv
W = ∫ mvdv = ½ mv22 - ½mv12
14
W = EK2 – EK1 = ∆ EK
Usaha yang dilakukan oleh gaya resultan
sama dengan perubahan tenaga kinetik
4. Gaya konservatif
Gaya konservatif adalah gaya yang bila melakukan usaha terhadap benda melalui suatu lintasan
tertutup,usahanya sama dengan nol . (Usaha gaya
konservatif hanya tergantung pada titik awal dan
akhir lintasan).
Contoh gaya konservatif :
gaya berat dan gaya pegas
7/11/2017
15
5. Tenaga Potensial , U
Tenaga potensial merupakan tenaga konfigurasi
system.
- Persamaan tenaga potensial (=U)
Menurut definisi usaha :
W = ∫ F • ds = ∫ F cos θ ds →
Tenaga potensial, U = ∫F • ds = ∫ F cos θ ds
P
●y2
Benda dengan berat FG
R
dibawa dari ketinggian
●y1 FG
titik y1 ke y2 oleh gaya P
mengikuti lintasan tertere
7/11/2017
16
Saat benda berada di titik R :
φ = 1800 - Θ
dS
R● Θ φ
dy
FG .
cos Θ dS = - dy
Gaya berat benda = FG
Usaha gaya berat :
U = - ∫y1y2 w dy
= - (mgy2 – mgy1)
= - (EP2 – EP1 ) = - ∆EP.
Andaikan usaha gaya luar G untuk memindah
kan massa m dari y1 ke y2 adalah W*maka
usaha total dari w dan gaya G adalah :
7/11/2017
17
W* + U = EK2 – EK1
W* - (mgy2 – mgy1 ) = EK2 – EK1
W* - (EP2 – EP1 ) = (EK2 – EK1 )
W* = (EK2 – EK1 ) + (EP2 – EP1 )
Kalau gaya luar P adalah nol → W* = 0
maka:
∆ EP + ∆ EK = 0 atau
EP + EK = konstan
Setiap perubahan tenaga kinetik diimbangi
oleh perubahan tenaga potensial.
7/11/2017
18
(mgy2 – mgy1 ) + (½ mv22 - ½mv12 ) = 0
mgy2 + ½mv22 = mgy1 + ½mv12
mgy + ½mv2 = tenaga mekanik →
EM1 = EM2. →
Jumlah energi mekanik tetap
konstan ≈> (Hukum kekekalan
energi mekanik)
- Tenaga potensial elastik (pegas)
Wel = - ∫ kx dx
Wel = - (½ k x22 - ½ k x12 ) →
W*+ Wel = ½ m v22 - ½ m v12 →
W* = (½ m v22 + ½ k x22 ) – (½ m v12 + ½ k x12 )
7/11/2017
19
→ W* = 0 → EM1 = EM2
- Gaya gesek (gaya non konservatif) , fg .
Kalau selain gaya konservatif benda mendapat
gaya non konservatif fg maka:
Wfg + ∑ Wkon = ∆EK.→
Wfg = ∑ ∆ U + ∆ EK →
Wfg = ∆ E = E – E0 →
Tenaga mekanis total tidak konstan (tenaga mekanis akhir lebih
kecil dari tenaga mekanis awal)
7/11/2017
20
6. Daya, P :
Prata2 = ∆W / ∆t→ P = dW / dt = F • v
Satuan daya adalah Watt [J / s = M L2 T-2 ]
Contoh 1: Sebuah benda massa m meluncur pada
papan luncur licin seperti tergambar.
Tentukan kecepatan benda di titik 2
R
1
R
mg
2
7/11/2017
# W* = 0 = mg y2 + ½ m v22. mgy1+ ½ m v12.
½ m v22 + 0 = 0 + mgy1
Jadi v = √ 2gR
21
Contoh 2: Benda m = 2 kg dengan kecepatan
awal 20 m/det jatuh dari ketinggian 150 m dan
masuk dalam pasir sedalam 0,5 m.Tentukan
gaya rata- rata yang dilaukan pasir terhadap
benda.
# . Dari ketinggian sampai permukaan tanah:
Gaya luar pada benda = 0 → W* = 0
mgy2 + ½ m v22.= mgy1 + ½ m v22.
½ m v22 + 0 = mgy1 + ½ m v12.
Dari permukaan tanah sampai berhenti
Wf = ∆ E = E – E0
Usaha = Frata2 s
Frata2 s = (mgy1 + ½ m v12 ) - 0 →
Frata2 = (mgy1 + ½ m v12 / s
Frata2 = 47940 N
7/11/2017
22
Rangkuman :
1. Usaha , W [J]: Apabila suatu gaya F bekerja pada .
.. benda dan benda berpindah sejauh L maka benda
. telah melakikan usaha yang besarnya aaadalah
. .. sebagai berikut :
W = ∫0L F• dL
• Tenaga kinetik , EK [J] : Apabila suatu benda
..
massa m bergerak dengan kecepatan v maka
..
benda memliki tenaga kinetik yang besarnya
… adalah :
EK = ½ m v2
• Tenaga potensial , U [J] :
7/11/2017
23
…
Tenaga potensial merupakan tenaga konfigurasi
benda .
U = ∫0h mg dh = mgh
2. Prinsip Usaha-Energi : Usaha yang dilakukan
… pada suatu benda oleh gaya total FT akan menyebab
… -kan energi kinetik benda berubah
W T = ∆ E K = ½ mv22 - ½ mv12
• Hukum kekekalan tenaga : Energi dapat berubah
… dari satu bentuk ke bentuk yang lain tetapi energ
… totalnya tetap besarnya .
EK + EP = konstan
7/11/2017
24
• Usaha gaya nonkonservatif :
WFnon = ∆ EK + ∆ EP
3. Daya , [W = J/s] : Daya merupakan kecepatan
… perubahan energi
Daya [W] = F • v
F = gaya , v = kecepatan
7/11/2017
25
7/11/2017
26

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download