mat102 matemat k ıı ödev-vı

BAHAR DÖNEM
DERSN ÖRETM ÜYES: Dr. Salim CEYHAN
MAT102
Soru 1.
27 Mart 2014
MATEMATK IIÖDEV-VI
f(x, y) = 2x + 3y – 4 yüzeyinin (2, –1) noktasında ve a x = 2 düzleminde ve b y = –1
düzleminde olan te˘get do˘grusunun e˘gimini bulun.
Soru 2.
A¸sa˘gıdaki üç ba˘gımsız de˘gi¸skenli fonksiyonlar için
bulun.
a f(x, y, z) = 1 + xy2 – 2z2
d
f(x, y, z) = ln(x + 2y + 3z)
Soru 3.
a
a
b
b
c
f(x, y, z) = sin–1 (xyz)
e
f(x, y, z) = (x2 + y2 + z2 )–1/2
f
f(x, y, z) = e–xyz
f(x, y) = xey + y + 1
c
f(x, y) = ln(x + y)
d
f(x, y) = x2 tan(xy)
w = ex + x ln y + y ln x
A¸sa˘gıdaki fonksiyonlar için
a
w = x2 + y2 ,
b
w = ln(x2 + y2 + z2 ),
Soru 6.
f(x, y, z) = yz ln(xy)
A¸sa˘gıdaki fonksiyonlar için wxy = wyx oldu˘gunu gösterin.
w = ln 2x + 3y
Soru 5.
b
A¸sa˘gıdaki fonksiyonlar için tüm fxx , fyy , fyx = fxy ikinci mertebe türevlerini bulun.
f(x, y) = sin(xy)
Soru 4.
∂f
∂f ∂f
,
ve
kısmi türevlerini
∂x ∂y
∂z
x = cos t, y = sin t,
dw
’yi bulun ve verilen t de˘geri için türevleri hesaplayın.
dt
t=π
√
x = cos t, y = sin t, z = 4 t,
t=3
∂z
∂w
∂z
∂w
ve
’yi ve b s¸ıkkında
ve
’yi
∂u
∂v
∂u
∂v
bulun ve verilmi¸s (u, v) noktasındaki de˘gerini hesaplayın.
Zincir kuralını kullanarak a s¸ıkkında
a
z = 4ex ln y, x = ln(u cos v), y = u sin v;
b
w = ln(x2 + y2 + z2 ),
(u, v) = (2, π/4)
x = uev sin u, y = uev cos u, z = uev ;
(u, v) = (–2, 0)
Soru 7.
Kapalı olarak verilen denklemlerde y, x’in türetilebilir bir fonksiyonu oldu˘guna göre
dy
’in verilen noktadaki de˘gerini bulun.
dx
a x3 – 2y2 + xy = 0, (1, 1)
b xey + sin xy + y – ln 2 = 0, (0, ln 2)
Soru 8.
A¸sa˘gıdaki denklemler z’yi kapalı olarak x ve y’nin iki de˘gi¸skenli fonksiyonu olarak
∂z ∂z
tanımlıyorsa, verilen noktalarda
,
’yi hesaplayın.
∂x ∂y
1 1 1
a x3 –xy–2y2 +2z = 0, (1, 1, 1) b
+ + –1 = 0, (4, 4, 2) c xy+z3 x–2yz = 0, (1, 1, 1).
x y z
Soru 9.
a
A¸sa˘gıdaki fonksiyonların verilen noktalardaki gradiyent vektörünü bulun.
√
f(x, y) = 2x + 3y, (–1, 2)
b f(x, y) = ln x2 + y2 , (1, 1)
Soru 10.
−
A¸sa˘gıdaki fonksiyonların →
u do˘grultusunda P0 noktasındaki türevlerini bulun.
→
− →
−
→
− →
−
x–y
−
−
u = 4 i +3 j
, P0 (1, –1), →
u = 12 i +5 j
a f(x, y) = 2yx–3y2 , P0 (5, 5), →
b f(x, y) =
xy + 2

Download Report