PCM Örnekleri (1 ve 2)

Örnek 1 – PCM’de Verilen Kuantalama Düzey Sayısı için
letim Bantgeni li inin ve letim Hızının Hesaplaması
30 ses kanalı (kanal 1-15 ve kanal 17-31), bir e zamanlama kanalı (kanal 0: 8 bitlik) ve bir i aretle me
kanalı (kanal 16: 8 bitlik) olmak üzere toplam 32 kanallı bir PCM sisteminde, her biri 3,4 kHz ile
bantsınırlı 30 ses kanalı örneklenip ço ullanarak TDM-PAM i areti elde ediliyor. Örneklemede, Nyquist
örnekleme hızına ek olarak 1,2 kHz’lik bir koruma bandı kullanılıyor. Elde edilen TDM-PAM i areti,
a a ıdaki blok diyagramda gösterildi i gibi, sırasıyla, 256 düzeyli kuantalayıcıya (quantizer), ikili
kodlayıcıya (binary encoder) ve yuvarlama çarpanı (roll-off factor) ρ = 0.5 olan bir sinüzoidal
ekillendirme süzgecine (sinusoidal roll-off filter) uygulanıyor. TDM-PAM ve PCM i aretlerinin NZR
(nonreturn-to-zero: Sıfıra dönmeyen) türü darbelerden olu tu unu varsayarak,
a) Örnekleme hızı fs’yi bulunuz.
b) Örnekleme aralı ı Ts’yi bulunuz.
c) TDM-PAM i aretinin darbe geni li i PAM’ı bulunuz.
d) TDM-PAM i aretinin bantgeni li i BPAM’ı bulunuz.
e) TDM-PAM i aretinde bir örne in bilgi içeri i H’yi bulunuz.
f) kili kodlayıcı çıkı ındaki 30 kanallı PCM i aretinin darbe geni li i (bit süresi) PCM’i bulunuz.
g) kili kodlayıcı çıkı ındaki 30 kanallı PCM i aretinin bantgeni li i BPCM1’i bulunuz.
h) ekillendirme süzgeci çıkı ındaki 30 kanallı PCM i aretinin bantgeni li i BPCM2’i bulunuz.
i) letim kanalında sa lanması gereken iletim bantgeni li i (transmission bandwidth) BT bulunuz.
j) 30 kanallı PCM bilgi iletim hızı (information transmission rate) Rb’i bulunuz.
k) 30 kanallı PCM veri iletim hızı (data transmission rate) R’i bulunuz.
Örnekleyici
ve
ço ullayıcı
Kanalı 0
Kanalı 31
fm= 3,4 kHz
n = 32
30 kanallı
TDM-PAM
i areti
Darbe
ekillendirme
süzgeci (ρ = 0.5)
kili
kodlayıcı
Kauantalayıcı
(256 düzey)
30 kanallı
kuantalanmı
TDM-PAM
i areti
30 kanallı
PCM i areti
(PCM1)
letim
Kanalı
30 kanallı
ekillendirilmi
PCM i areti (PCM2)
Çözüm
Verilenler: n=32 kanal; fm=3,4 kHz; fbk=1,2 kHz; M=256 düzey; ρ = 0,5; darbe türü: NRZ.
30 ses kanallı
TDM-PAM
i areti
Kanal 0
Kanal 1
Kanal 2
•••
Kanal 30 Kanal 31
Kanal 0
Kanal 1
t
PAM
30 ses kanallı
PCM i areti
(PCM1)
30 ses kanallı
PCM i areti
(PCM2)
Örnekleme aralı ı: Ts
8 bit/örnek
10011011
Sinüzoidal ekillendirme süzgeci
çıkı ındaki darbe ( =0,5 için)
•••
t
= 0 de eri için süzgeç ideal
AGS’dir. Bu durumda çıkı taki
darbe (sin x)/x i aretidir.
PCM
•••
PCM
•••
tn
t
tn−2Tb
tn
tn−Tb
tn+Tb
tn+2Tb
Burada, Tb bit süresidir ve
Tb= PCM’dir
1/3
a) Örnekleme hızı: fs = 2fm + fkb = 2×3,4 + 1,2 = 8 kHz
b) Örnekleme aralı ı: Ts = 1/ fs = 1/8000 = 1,25×10- 4 s = 125×10- 6 s = 125 s
c) TDM-PAM i aretinin darbe geni li i:
PAM
= Ts/n = 125/32 = 3,90625 s
d) TDM-PAM i aretinin bantgeni li i: BPAM = 1/
PAM
= 1/3,90625×10- 6 = 256000 Hz = 256 kHz
e) TDM-PAM i aretinin bilgi içeri i: H = log2M = log2 256 = log2 28 = 8 log22 = 8 bit/örnek
f) Her kuantalanmı TDM-PAM darbesinin 8 bit ile kodlanaca ı hesaplanmı tı (m = 8 bit/örnek).
Böylece, 30 kanallı PCM i aretinin darbe geni li i:
PCM
=
PAM
/m = 3,90625/8 = 0,48828125 s
g) kili kodlayıcı çıkı ındaki 30 kanallı PCM i aretinin bantgeni li i:
BPCM −1 = 1
τ PCM
=
1
= 1, 536 × 106 Hz = 2,048 MHz
0, 48828125 × 10−6
h) ekillendirme süzgeci çıkı ındaki 30 kanallı PCM i aretinin bantgeni li i:
BPCM − 2 =
(1 + ρ )
(1 + 0,5)
=
= 1,536×106 Hz = 1,536 MHz
−6
2τ PCM 2(0, 48828125 ×10 )
i) letim bantgeni li i (transmission bandwidth) BT = BPCM-2 = 1,536 MHz
j) 30 kanallı PCM bilgi iletim hızı (information transmission rate) Rb:
Bir örnekleme aralı ı olan Ts= 125 s içinde her biri 8 bitlik bilgi içeren 30 ses kanalı vardır. Do ru
orantı yaparak,
125 s’de
1 saniyede
8×30=240 bit varsa,
Rb bit vardır
Rb = 240/125×10-6 = 1920000 bit/s = 1,92 Mbps
k) 30 kanallı PCM veri iletim hızı (data transmission rate) R’yi bulunuz.
Bir örnekleme aralı ı olan Ts= 125 s içinde her biri 8 bitlik bilgi içeren toplam 32 kanalı vardır.
Do ru orantı yaparak,
125 s’de
1 saniyede
8×32=256 bit varsa,
R bit vardır
R = 256/125×10-6 = 2048000 bit/s = 2,048 Mbps
2/3
Örnek 2 – PCM’de Verilen letim Bantgeni li i için
Kuantalama Düzey Sayısının Hesaplanması
Her birinin bantsınırlı oldu u frekans 4 kHz ile 5,5 kHz arasında de i en 10 ses kanalı örneklenip
ço ullanarak TDM-PAM i areti elde ediliyor. Örneklemede 1,5 kHz’lik bir koruma bandı kullanılıyor.
Elde edilen TDM-PAM i areti, a a ıdaki blok diyagramda gösterildi i gibi sırasıyla kuantalayıcı
(quantizer), ikili kodlayıcıya (binary encoder) ve yuvarlama çarpanı (roll-off factor) ρ = 0,2 olan bir
sinüzoidal ekillendirme süzgecine (sinusoidal roll-off filter) uygulanıyor. Elde edilen 10 kanallı PCM
i aretinin iletilebilmesi için ayrılan bantgeni li inin 600 kHz oldu unu ve PCM i aretinin NZR
(nonreturn-to-zero: Sıfıra dönmeyen) türü darbelerden olu tu unu varsayarak, verilen bantgeni li inin
tamamını kullanacak ekilde,
a) Seçilmesi gereken örnekleme frekansını bulunuz.
b) Seçilmesi gereken maksimum kuantalama düzey sayısını bulunuz.
c) PCM i aretinin iletim hızını (RPCM: bir saniyede gönderilen PCM biti sayısı) bps türünden bulunuz.
Ses kanalı
1
Örnekleyici
ve
ço ullayıcı
Ses kanalı 10
ekillendirme
süzgeci
ρ = 0,2
kili
kodlayıcı
Düzeyleyici
(M düzey)
10 kanallı
PCM i areti
fm= 4 kHz – 5,5 kHz
Çözüm
letim
Kanalı
BT =600 kHz
10 kanallı
ekillendirilmi
PCM i areti
Verilenler: fm = 5,5 kHz; n = 10 kanal; fkb = 1,5 kHz; ρ = 0,2; BT = 600 kHz; NRZ darbeler.
10 ses kanallı
TDM-PAM
i areti
Kanal 1
Kanal 2
•••
Kanal 3
Kanal 10
Kanal 2
•••
t
PAM
8 bit/örnek
10011011
10 ses kanallı
PCM i areti
(PCM)
Kanal 1
Örnekleme aralı ı: Ts
•••
t
PCM
a) fs = 2fm + fkb = 2×5,5 + 1,5 = 12,5 kHz
b) Ts = 1/fs = 1/12,5×103 = 8×10-5 s = 80 µs
BT =
1+ ρ
;
2 τ PCM
τ PCM =
1+ ρ
1 + 0, 2
=
= 1× 10 −6 s = 1 µs
2 BT 2 × 600 × 103
PAM
= Ts / n = 80 /10 = 8 µs
PCM
=
PAM / m;
m = log2 M;
c) RPCM = 1 =
τPCM
m=
PAM / PCM
= 80/1 = 8 bit/örnek
M = 2m = 28 = 256 kuantalama düzeyi
1
= 106 bps = 1 Mbps
1×10−6
ya da do ru orantı ile, 10-6 saniyede 1 PCM darbesi iletildi i bilindi ine göre, 1 saniyede 106 darbe
iletti i hesaplanır (RPCM = 1 Mbps).
3/3

Download Report