La température et le transfert d`énergie thermique Liste des exercices

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TD du Chapitre n°3 : La température et le transfert d’énergie thermique Liste des exercices : I – Vitesse des « baffes » d’Obélix :  II Calorimètre :  III – Calorimétrie pratique :  IV – Chauffe eau électrique :  V – Boisson autochauffante : VI – Bilan thermique des océans :  VII – Piscine Olympique :  (facultatif) VIII Échange thermique entre l'air d'une pièce et de l'eau chaude :  (facultatif) IX – Chauffage électrique :  (facultatif) X Le corps noir : le Soleil & la Terre …  (facultatif) XI – Le plat de lentilles :  (facultatif) 1P005 : Energie & Transformations de la matière 1
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I – Vitesse des « baffes » d’Obélix : Objectif : transformation de l’énergie cinétique en énergie thermique et faire un bilan d’énergie ; Difficulté :  Imaginez qu’Obélix vous gifle ! Vous ressentez une rougeur à la joue. La température de la région touchée a varié de 1, 8°C. En supposant que la masse de la main qui vous atteint est de 1, 2 kg et que la masse de la peau rougie est de 150 g, estimez la vitesse de la main juste avant l’impact, en prenant comme valeur de la capacité thermique massique de la peau de la joue : cjoue = 3,8 kJ.K−1.kg−1. II Calorimètre : Objectif : calcul de calorimétrie pour déterminer la capacité thermique d’un solide, faire un bilan d’énergie thermique puis conversion de l’énergie électrique en énergie thermique ; Difficulté :  On utilise un calorimètre, récipient très bien isolé de l’extérieur. On négligera le flux de chaleur vers l’extérieur (pertes). Initialement le calorimètre contient une masse d’eau : meau = 500 g à une température Teau= 20°C. 1. On plonge une masse mcu = 200 g de cuivre à la température Tcu = 100°C dans l’eau du calorimètre. A l’équilibre thermodynamique, la température du mélange est Téq = 22,7°C. Sachant que le calorimètre possède une capacité thermique intrinsèque Ccal = 100 J.K‐1 et participe aux échanges de chaleur avec les deux autres corps, exprimer la capacité thermique massique ccu du cuivre. 2. On plonge une résistance R dans le calorimètre. A l'instant choisi comme instant initial, on établit dans la résistance un courant d'intensité I. Exprimer le temps t nécessaire pour que la température de l’eau s’élève de T ? Calculer t si I = 2 A, R = 100  et T = 1 K. On rappelle que la puissance dissipée dans une résistance par effet Joule est Pjoule = R.i² III – Calorimétrie pratique : Objectif : calcul de calorimétrie, détermination des masses (volume) d’eau froide et chaude pour obtenir une température d’équilibre en considérant le volume total constant ; Difficulté :  On veut remplir une baignoire de 100 litres d’eau à 32°C. On dispose pour cela de deux sources, l’une d’eau froide à 18°C l’autre d’eau chaude à 60°C. Si on néglige la capacité thermique de la baignoire et les diverses pertes thermiques, quel volume doit‐on prélever à chacune des deux sources ? Donnée : la masse volumique de l’eau est censée être connue... ;) IV – chauffe eau électrique : Objectif : calcul de calorimétrie, relation énergie – puissance ; Difficulté :  1P005 : Energie & Transformations de la matière 2
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Un ballon d'eau chaude électrique a une capacité de 240 L. Le réchauffage de l'eau s'effectue en tarif de nuit de 22 h 30 à 6 h 30. L'eau est portée de la température θ0 = 10,0° C à la température θ1 = 85,0° C. On donne : ‐ la capacité thermique massique de l'eau: C = 4186 J·kg–1.K–1 ; ‐ la masse volumique de l'eau ρ = 1000 kg.m–3 ; 1. Calculer l'énergie Q nécessaire au chauffage de l'eau du ballon. 2. Calculer la puissance électrique minimale du chauffe–eau. 3. Calculer le coût de l'opération, sachant qu'E.D.F facture un tarif de nuit à 0,0581 € le kWh. 4. À 6 h 30, on effectue rapidement un premier puisage de V1 = 80 L d'eau dans le ballon à θ1 = 85,0° C. Calculer la température θ2 du ballon immédiatement après le puisage. (On suppose que le remplissage se fait encore avec de l'eau à 10,0°C). Un second puisage effectué à 12 h 30 donne de l'eau à une température θ'2 = 57,0° C. En déduire la puissance moyenne perdue par l'eau du ballon. V – Boisson autochauffante : Objectif : calcul d’énergie thermique dans une réaction chimique exothermique ; Difficulté :  Dans le commerce, on trouve des gobelets auto‐chauffant sans source extérieure de chaleur. Ce type de gobelet est composé de deux parties : le réchaud en bas et la boisson en haut. Le réchauffement est engendré par l’activation d’une réaction chimique exothermique et totale entre l'eau et l'oxyde de calcium : CaO + H20 → Ca(OH)2 Le produit de la réaction est l'hydroxyde de calcium. La boisson est prête à consommer en 3 minutes, et la température du breuvage s’élève à 65 °C environ. La réaction dégage une énergie de 63,7 kJ par mole d'hydroxyde de calcium. 1. Si le gobelet contient 20 ml de boisson (de masse volumique comparable à celle de l'eau), calculer l’énergie thermique nécessaire à une élévation de température de 15°C à 65°C, sachant que la capacité thermique massique de la boisson est proche de celle de l'eau. 2. Calculer le nombre de mole d’oxyde de calcium nécessaire pour produire cette énergie thermique. En déduire les masses d’oxyde de calcium et d’eau qu’il faut faire réagir (on donne : M(Ca) = 40 g/mol ; M(H) = 1 g/mol ; M(O) = 16 g/mol). VI – Bilan thermique des océans : Objectif : faire un bilan complet d’énergie thermique sur un système ; Difficulté :  Le rayonnement solaire est la principale source d'énergie des océans. On se propose dans cet exercice d'étudier comment les échanges d'énergie entre l'atmosphère et les océans peuvent contrôler le climat sur Terre. Données : Capacités thermiques massiques de l’eau ceau = 4200×103 1P005 : Energie & Transformations de la matière 3
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J.kg‐1.K‐1 et de l’air cair = 710 J.kg‐1.K‐1 ; masse volumique de l’eau : =1000 kg/m3 ; rayon de la Terre : RT=6400 km. La surface d'une sphère de rayon R est : 4..R2. 1. Rappeler les unités, dans le système international, d'une masse, d'un temps, d'une distance, d'une surface, d'un volume et d'une énergie. On rappelle qu'une puissance est une énergie par unité de temps. 2. La puissance solaire par unité de surface, reçue à la surface de la Terre, est I=340 W/m². Notant S0 la surface des océans, exprimer la chaleur QS reçue du soleil par les océans pendant une durée t. 3. Application numérique : sachant que les océans recouvrent 70% de la surface terrestre, calculer la chaleur QS reçue par les océans pour une année. 4. Si cette énergie n’était pas dissipée, exprimer l’augmentation T de température des océans qu’elle produirait en un an, en fonction de m0 la masse des océans. 5. Notant H=3800 m, la profondeur moyenne des océans, le volume VO des océans peut s'exprimer par la formule : V0=S0.H. En déduire une valeur numérique de T (on ne sera pas surpris par une petite valeur). En fait, cette énergie est totalement dissipée. 60% de QS est perdue par évaporation de l’eau car l’évaporation est un processus qui nécessite de l’énergie. L’énergie perdue par les océans par évaporation est donnée par la formule : Qév=m.LV, où m est la masse d’eau évaporée et LV une grandeur physique. 6. Donner les dimensions et unités de LV. 7. Sachant que L=2474×103 SI, calculer la masse d’eau évaporée en un an. 8. En estimant le volume évaporé par h×S0, où h est la hauteur d’eau évaporée, calculer h. 9. Quelle chaleur Qa doit‐on apporter à une masse d’air ma de capacité thermique cair, pour élever sa température de T ? 10. Calculer Qa pour élever la température de l’atmosphère d’un degré. On donne la masse de l’atmosphère : M=5,1×1018 kg. Un tiers de QS est perdu par rayonnement, principalement vers l’espace (seule une faible partie de cette énergie est absorbée par l'atmosphère), et environ 7% de QS est dissipée par conduction vers l’atmosphère. De plus, toute l'eau évaporée se condense en nuage et libère alors la chaleur qui a servi à l'évaporer. 11. A quelle valeur faut‐il comparer Qa pour conclure sur la capacité des océans à réchauffer l’atmosphère ? Quelle est cette conclusion ? VII – Piscine Olympique : (facultatif) Objectif : calcul de calorimétrie ; Difficulté :  On considère un bassin olympique de longueur L = 50 m, de largeur l = 25 m et de profondeur h = 2,4 m. Un système de chauffage électrique permet de chauffer l’eau du bassin en développant une puissance P = 50 kW. La température initiale de l’eau vaut Ti = 15 °C. On notera eau la masse volumique de l’eau et ceau sa capacité thermique massique. 1. Calculer le volume V du bassin et donner le résultat en litres. 1P005 : Energie & Transformations de la matière 4
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2. Quelle quantité de chaleur, Qreçue, doit recevoir l’eau du bassin pour atteindre une température finale Tf = 20 °C. Donner son expression en fonction de eau, V, ceau, Ti, Tf, puis sa valeur numérique. 3. Pour atteindre Tf il a fallu chauffer le bassin pendant un temps tc. Connaissant la puissance P du système de chauffage, déterminer tc en fonction de Qreçue et P. Faire l’application numérique. 4. On souhaite renouveler chaque jour une partie de l’eau du bassin. Le volume d’eau renouvelée est Vr et cette eau est à Ti = 15 °C lorsqu’elle est introduite dans le bassin. On chauffe en permanence la piscine. Déterminer en pourcentage le taux de renouvellement Vr/V à employer pour maintenir la piscine à Tf = 20 °C VIII Échange thermique entre l'air d'une pièce et de l'eau chaude : (facultatif) Objectif : faire un bilan thermique pour un système isolé afin de déterminer la température d’équilibre ; Difficulté :  Dans une salle hermétiquement close (longueur L = 4m, largeur l = 3m, hauteur h = 2,50m) contenant de l'air à la température t1 (t1 = 20°C; on notera T1 la température absolue correspondante) et à la pression p1 (p1 = 1 bar = 105 Pa), on apporte un récipient contenant une masse M (M = 10 kg) d'eau à la température t2 (t2 = 60°C). L'échange thermique a lieu entre l'air de la salle et l'eau contenue dans le récipient (on admet que les murs n'interviennent pas dans cet échange). Quelques temps plus tard, l'équilibre est atteint : l'air et l'eau sont alors à la même température te. 1. On assimile l'air de la salle à un gaz parfait diatomique (pour simplifier, on peut considérer que l'air est constitué uniquement d'azote). Calculer le nombre de moles n de gaz enfermé dans la pièce. 2. Faut‐il considérer une capacité thermique molaire à volume constant ou à pression constante pour l'air dans ces conditions ? Quelle est sa valeur ? En déduire la capacité thermique correspondante, C1, de l'air contenu dans la salle. 3. Calculer la capacité thermique C2 de l'eau contenue dans le récipient (on admettra que celle du récipient lui‐même est négligeable par rapport à celle de l'eau). On désigne par ceau la capacité thermique massique de l'eau. 4. Faire un bilan des chaleurs échangées par le système {eau + air} en supposant que seul l'air contenu dans la salle et l'eau participent à l'échange thermique. En déduire l'expression de la température d'équilibre, te, en fonction de C1, C2, t1 et t2 et sa valeur numérique. 5. Dans la réalité, on observe une augmentation de la température de l'air assez nettement inférieure à celle calculée ci‐dessus. Donner quelques raisons plausibles permettant d'expliquer cela. IX – Chauffage électrique : (facultatif) Objectif : calcul d’énergie thermique et électrique et faire un bilan d’énergie ; Difficulté :  Pour chauffer une chambre de volume 40 m3, on utilise un radiateur électrique. La pièce est à 14°C et on veut obtenir une température de 19°C. 1P005 : Energie & Transformations de la matière 5
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1) Sachant qu’un litre d’air a une masse de 0,0013 kg, calculer la masse d’air contenu dans la chambre. 2) Quelle énergie thermique E en joules doit‐on fournir pour amener la température de la pièce de 14°C à 19°C ? On suppose que les échanges thermiques avec l’extérieur sont négligeables. La chaleur massique de l’air c = 1003 J.kg‐1.°C‐1. 3) Sachant que la résistance R du radiateur est de 20 , calculer l’intensité I du courant nécessaire pour atteindre cette température en 15 minutes. (Arrondir le résultat final au 1/10ème). On rappelle Eélec = RI²t. X Le corps noir : le Soleil & la Terre … (facultatif) Objectif : faire un bilan thermique sur un système « géologique », en déduire la température de la Terre ; Difficulté :  Une des relations très importante en astrophysique est la relation de Stephan‐Boltzmann : la puissance rayonnée par unité de surface Ps (en W.m‐2) par un tel corps (une étoile par exemple, qu’on peut qualifier « bizarrement » de corps noir) est égale à Ps=.T4 (où T est la température du corps en Kelvin et est une constante universelle). 1. Donner la dimension de Ps. 2. En déduire la dimension de . 3. La constante dépend de 3 autres constantes universelles (la constante de Planck ħ = h/2~10‐
34 J.s, la constante de Boltzmann k~10‐23 J.K‐1 et la vitesse de la lumière c~3.108 m.s‐1). On a =A ħkc (où A~1 est une constante sans dimension). Déterminer les valeurs prises par les exposants pour que cette relation soit homogène ? 4. En déduire (en ordre de grandeur) la valeur numérique de votre résultat et commentez par rapport à la valeur précise de cette constante =5,67.10‐8 S.I.). 5. Le soleil rayonne à sa surface une puissance par unité de surface d’environ 65 MW.m‐2. En utilisant la relation de Stéphan‐Boltzmann, estimer la température TS à la surface du soleil. Le résultat obtenu vous semble il raisonnable? 6. Le rayon du soleil vaut environ 7.108 m. Calculer la puissance totale (en W) rayonnée par le soleil. Sachant que cette puissance totale se répartit uniformément sur la surface de la sphère de rayon la distance terre‐soleil (environ 1,5.1011 m), en déduire l’expression de la puissance par unité de surface rayonnée par le soleil au voisinage de la terre (en W.m‐2) et faire l’application numérique. 7. On suppose que seulement 1/4 de cette puissance est absorbée par la terre. En utilisant à nouveau la relation de Stephan‐Boltzmann : Ps=.T4 qui s’applique également pour déterminer la température d’un corps noir (une planète par exemple) absorbant une puissance par unité de surface Ps, déduire la température TT mesurée à la surface de la terre. 8. Commentez votre résultat et proposez des explications aux différences observées par rapport à votre propre expérience de la température à la surface la terre. XI – Le plat de lentilles : facultatif Objectif : bilan thermique, application concrète de la calorimétrie, relation énergie ingérée / énergie consommée ; 1P005 : Energie & Transformations de la matière 6
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Difficulté :  Un étudiant a décidé de se préparer des lentilles. On considère que toutes les transformations sont quasi‐statiques. A. Cocotteminute. L'étudiant met des lentilles dans un autocuiseur de volume Vc = 9,55 L. Leur volume initial est de V1 = 0,3 L. L'étudiant ajoute un volume d'eau Ve = 1,25 L. La masse volumique de l'eau est ρ = 1 kg.L‐1. Dans le reste du volume de la cocotte, il y a de l'air, un gaz parfait que l'on assimile à du diazote. L'étudiant ferme la cocotte, à l'intérieur de laquelle la pression est initialement P0 = 105 Pa. On considère que la cocotte minute est bien isolée de l'extérieur, sauf bien sûr de la plaque chauffante, et l'on considère que la plaque chauffante a une capacité calorifique nulle. Cette plaque chauffante a une puissance Pc = 800 W, et on considère que toute l'énergie apportée par la plaque vient réchauffer la cocotte et son contenu. Initialement, la cocotte et tout son contenu sont à température ambiante T0 = 20°C. On s'intéresse au début du chauffage, c'est‐à‐dire à la phase entre T0 et T1 = 100°C. Les lentilles n'ont pas le temps de gonfler par absorption d'eau. La soupape de sécurité reste fermée pendant toute cette phase. La capacité calorifique massique de l'eau est Ceau = 4180 J.kg‐1.K‐1. La cocotte a une capacité calorifique Cc = 1000 J.K‐1. 1) Comment s'appelle la transformation subie par l'air enfermé dans la cocotte ? 2) Quel est le volume d'air enfermé dans la cocotte ? 3) Combien y a‐t‐il de moles de diazote enfermées dans la cocotte ? 4) Que vaut le travail appliqué sur l'air contenu dans la cocotte ? 5) Quelle est la quantité de chaleur Qair apportée à l'air contenu dans la cocotte ? 6) Quelle est la quantité de chaleur Qc apportée à l'eau et à la structure de la cocotte ? 7) Comparez Qair et Qc. 8) On considère que Qair et la chaleur que l'ont doit apporter aux lentilles sont négligeables par rapport à Qc. Combien de temps faut‐il pour atteindre T1 ? B. Énergie. L'étudiant dépense une énergie E0 ≈ 10000 kJ par jour. Les lentilles sèches apportent el ≈ 13 kJ.g‐1. L'étudiant a cuit m = 500g de lentilles. Le dîner lui apporte environ q = 1/3 de sa nourriture de la journée. 9) Quelle est l'énergie que peut apporter les lentilles que l'étudiant a cuisinées ? 10) S'il mange seulement des lentilles au dîner, pour combien de dîners a‐t‐il cuisiné ? 1P005 : Energie & Transformations de la matière 7

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