Devoir n°19 (Maison)

4ème
Devoir n°19 (Maison)
Pts
Exercice 1 : /5points
Un bateau de 4m de largeur est accosté à
un quai comme le montre la figure cijointe.
(On considère qu’il touche le quai)
Le point d’amarrage A est à 8m du bord
du quai. Les amarres sont fixées sur le
bateau en R et V, le point R étant situé au
milieu et à l’arrière du bateau et le point
V étant situé au milieu et à l’avant du
bateau.
Calculer la longueur du bateau (On arrondira au dm).
Exercice 2 : /4points
Un bijoutier vend des colliers. Trois cinquièmes des colliers sont en argent et les autres sont
en or. Parmi les colliers en or, deux tiers sont en or jaune, un quart en or blanc et le reste en
or rose. Il y a 60 colliers en or rose.
1) a) Calculer la proportion de colliers en or rose parmi les colliers en or.
b) Quelle est la proportion p de colliers en or rose parmi l’ensemble des colliers ?
2) Calculer le nombre de collier en argent.
Exercice 3 : /9points
Dans le triangle ABC ci-dessous, la bissectrice
de l’angle BAC coupe [BC] en I.
1) a) Reproduire la figure
b) Tracer la perpendiculaire à (AB) passant
par I ; elle coupe (AB) en J.
c) Tracer la perpendiculaire à (AC) passant
par I ; elle coupe (AC) en K.
d) Démontrer que IJ = IK. (Justifier)
2) On appelle A1 l’aire du triangle AIB et A2 l’aire du triangle AIC.
AB A1
a) Déduire de la question 1d que :
=
AC A2
b) Tracer la perpendiculaire à (BC) passant par A ; elle coupe (BC) en H.
IB A1
c) Démontrer que
=
IC A2
IB AB
3) En déduire que
=
IC AC
4) Maxence a tracé un triangle ABC tel que AB = 9cm ; AC = 12 et BC = 14cm.
Malheureusement son compas casse. Calculer IC pour qu’il puisse avec une simple règle
graduée, tracer la bissectrice de l’angle ABC .
BC
AB
Indication : On pourra montrer que
−1 =
IC
AC
Présentation et soin :
Total :
Demi-points perdus en présentation : P = Présentation, E = énoncé manquant, C = Couleurs,
F = Feuilles non collées, S = Soin, A = Auto-évaluation non détaillée.
Demi-points perdus en rédaction : R = Rédaction, N = Notations, D = Détails, U = Unités,
P = Phrases pour réponses, O = Orthographe, A = arrondis, I = recherche insuffisante
5
1,5
1
1,5
1
0,5
0,5
1
1
0,5
1
0,5
3
2
20

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