1 情報通信ゼミナール資料担当：前田洋平成 13 年 5 月 9 日今後の予定日付内容集合場所備考 5/9 数学嫌いにならないために (1) 1 号館 5 階 5/16 数学嫌いにならないために (2) 121 5/23 インターネット上の情報検索法本館 8F パソ I ノート PC 持参 5/30 電子メールの使い方 121 ノート PC 持参 6/6 Microsoft Word の使い方 121 ノート PC 持参 6/13 Microsoft Excel の使い方 121 ノート PC 持参 6/20 Word・Excel を使ったレポート作成法 121 ノート PC 持参 6/27 ネットワークを使った文書のやり取り 121 ノート PC 持参 7/4 情報通信に関する最新のトピックス紹介 134(予定) 1，2 組合同 1. 数学嫌いにならないために (1) 2 数学嫌いにならないために (1) 1 円の面積や球の表面積・体積など、シンプルで誰もがよく知っている (本当?) 公式を導き出すために、少し計算練習をやってみよう。数学の美しさの一端を味わってください。 1.1 三角関数を思い出そう下の図にサインおよびコサインの波形を描きなさい。 y Sine 1 θ -1 θ 1x 0 0 -1 0 Cosine π/2 π θ 1.2 三角関数に関する公式このあと使うものだけを挙げる。 2 1. sin + cos2 = 1 2 2. sin = (1 2 ; cos 2)=2 3. cos = (1 + cos 2 )=2 他にもたくさんあるが省略する。 π/2 π 2. 数学嫌いにならないために (2) 2 2.1 3 数学嫌いにならないために (2) 積分の応用{面積問題：半径 r の円の面積を以下の 2 通りの方法で計算しなさい。 (方法 1) y y= r 2 -x 2 dx -r r x 0 太い実線と x 軸で囲まれた半円の面積を求め、それを 2 倍して円全体の面積を求めよう。 Z r 2 r2 x2 dx = I と置く。 ;r p ; 変数変換 x = r sin t を行うと問題は次ページにつづく。 2. 数学嫌いにならないために (2) 4 (方法 2) y rdθ dθ dθ -r r x r 0 rdθ 細長い扇形の面積を 2 等辺三角形の面積を求める要領で計算し、それを円全体について合計するという方法を採ろう。 Z 2 r 0 2 rd = 2. 数学嫌いにならないために (2) 5 問題：半径 r の球の表面積を計算しなさい。 y y rdθ L= 2π r cos θ -r 0 r θ -r x 0 dθ r x r cos θ z ; 点線で示した帯状の部分の面積を求め、その面積を球の底 ( = =2) から頂点 ( まで合計すると考えよう。帯状部分の周囲の長さを L とする。 Z =2 ;=2 2r cos rd = = =2) 2. 数学嫌いにならないために (2) 2.2 6 積分の応用{体積問題：半径 r の球の体積を計算しなさい。 y y 2 2 S= π (r -x ) y= r 2 -x -r 0 r -r x r 2 x 0 z 色付部分の面積 S に微小長さ dx を掛けてその区間の微小体積とし、それを x x = r まで合計して全体積を求めよう。 Z r ;r (r 2 ; x2)dx = = ;r から