〔25 ― 総合〕試受験問題験心得１．中は総合の問題です。指示があるまで開いてはいけません。２．問題は２５題で, 解答時間は１時間３０分です。３．解答用紙に氏名と受験番号を記入し, 受験番号はマークもして下さい。４．解答はマーク式ですが, 一部記述式になっています。各問の指示にしたがって解答用紙に記入して下さい。５．試験時間中はすべて係官の指示に従って下さい。６．問題用紙は持ち帰って下さい。問１．次の記述のうち, 誤っているものを 1 つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (６点) (1) ジェットエンジンに使用する燃料はガソリンである。 (2) マッハ 1 の速度は, 気温 15℃ で時速約 1,220 キロメートルである。 (3) ボーイング７８７型機の対抗機種として, エアバス社はＡ３５０という機種を製造する計画をしている。 (4) 日本で旅客機を製造しようとしているが, その名称はＭＲＪである。 (5) 飛行機の離着陸は, なるべく向かい風になるような滑走路を選んで行う。 (6) 航空機の操縦士は, 技能証明書（免許証）と航空身体検査証明書を所持していなければ, 操縦を行なってはならない。問２．次の(ｱ)～(ｵ) の記述のうち, 内容の正しいものはいくつあるか。(1)～(6) から１つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (６点) (ｱ)「改正臓器移植法」が 2010 年に施行され, 本人の意思が不明でも家族の承諾によって臓器提供が可能となったが, 15 歳未満の子どもからの臓器提供は認められない。 (ｲ) いわゆるコンピュータ・ウイルスに関する罪について, ウイルス対策ソフト開発などの目的でウイルス的プログラムを作成する場合も成立する。 (ｳ) 親権の喪失の制度等の見直しによって, 最長 2 年間一時的に親権の行使を制限する従来の「親権停止」の制度が廃止され, 恒久的に親権を喪失させる「親権喪失」が新たに創設された。 (ｴ) 再生可能エネルギーの固定価格買取制度において, 電気事業者は, 一定の期間, 一定の価格で, 再生可能エネルギーでつくられた電力の買取が義務づけられた。 (ｵ) 2011 年の家畜伝染病予防法の改正において, 予防的殺処分の導入, 消毒ポイントを通行する車両等の消毒義務が導入されたが, 家畜防疫官に対し, 入国者に対する質問, 入国者の携帯品の検査･消毒に関する権限を付与することは, 時期尚早として見送られた。 (1) なし (2) 1 つ (3) 2 つ (4) 3 つ -1- (5) 4 つ (6) 5 つ問３．次の記述のうち, 正しいものを 1 つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (６点) (1) 天気予報などを行う気象庁は, 文部科学省に所属する。 (2) 海上保安庁は農林水産省に所属し, 日本の海域で違法操業している外国の漁船や不審船の取りしまりや海上での捜索救難等を行っている。 (3) 海外から感染症や病害虫などが持ち込まれたり, また持ち出されることを防ぐ検疫所では, 人体の検疫は厚生労働省が, そして動植物の検疫は農林水産省が担当している。 (4) 消費者庁は, 消費者の視点から政策全般を監視する組織の実現を目指して設立された機関で, 経済産業省の外局である。 (5) 資源エネルギー庁は国土交通省に所属し, 国家のエネルギー政策を所管している。 (6) 消防や地震そして風水害等の災害対策の企画立案や, 災害対応, 各地域の防災計画のサポートなどを行う消防庁は, 国土交通省の外局である。問４．次の文章中の空欄 (ア)～(エ）に入るべき語句の組み合せとして, 正しいものを 1 つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (６点) （ア）とは, 2011 年初頭から中東･北アフリカ地域の各国で本格化した一連の民主化運動のことである。（ア）は, 北アフリカの（イ）で発生した反政府デモに端を発し, この民主化デモは国境を越えて各国に波及した。エジプトでは（ウ）大統領が退陣, リビアでは（エ）と反体制派との武力衝突を経て政権交代が行われるなど, かつてない大規模な政治変動となった。 (1) （ア）アラブの春（イ）チュニジア（ウ）ムバラク（エ）カダフィ政権 (2) イスラムの春チュニジアカダフィムバラク政権 (3) アラブの春モロッコアサドカダフィ政権 (4) イスラムの春チュニジアムバラクベンアリ政権 (5) アラブの春モロッコカダフィムバラク政権 (6) イスラムの春イエメンカダフィムバラク政権 -2- 問５．地球とその大気環境に関する説明 (ｱ)～(ｳ) の正誤の組み合わせについて, 正しいものを 1 つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (６点) (ｱ) 地球が誕生したのは, 約 46 億年前と推定されている。現在の地球大気の主成分として, 地表面に近い部分では窒素と酸素がほぼ 4：1 の比率で含まれているが, 地球の誕生初期の大気成分はこれとは異なっていたと考えられている。 (ｲ) 地球の表面のほぼ 70％は水(海)でおおわれている。水面から大気中に蒸発した水の一部は小さな雲粒に凝結するとき周囲の熱を吸収する。これにより重くなった周囲の空気は大気の下降運動を加速することに寄与し, 大気の運動全体に影響を及ぼすことになる｡ (ｳ) 地球大気の温暖化の原因として取りあげられる大気中の二酸化炭素は, 地表の植物がよく繁茂する暖候期には増加し植物が枯れる寒候期には減少する。しかし, 大気全体が含む二酸化炭素の総量は年を追うごとに増加する傾向にある。 (ｱ) (ｲ) (ｳ) (1) 正正正 (2) 正誤誤 (3) 正誤正 (4) 誤正誤 (5) 誤正正 (6) 誤誤誤問６．右図は, 前線を伴った低気圧が日本のある地点Ｐの北側を北東進するところを示している。この時点以降の地点Ｐの気象変化に関する以下の記述のうち, 正しいものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (６点) (1) 温暖前線の通過直前は, 穏やかな晴天である。 (2) 温暖前線の通過後は, しとしと雨がしばらく続く。 (3) 寒冷前線の通過後は, 気圧と気温が下がる。 (4) 寒冷前線の通過後は, 気圧と気温が上がる。 (5) ２本の前線通過に伴い, 南東の風が北東の風に変わり, さらに北西の風となる。 (6) ２本の前線通過に伴い, 南東の風が南西の風に変わり, さらに北西の風となる。 -3- 低 1008 1010 1012 Ｐ問７．次の(ｱ)～(ｷ)の記述で, 内容の正しいものはいくつあるか。(1)～(6) から１つ選び, 解答用紙にマークせよ｡ただし, 重力加速度の大きさを 9.8 m/s 2 とする。 (６点) (ｱ) 質量1kg の物体に 1 N の力を加えたとき得られる加速度の大きさは 1 m/s 2 である。 (ｲ) 質量1kg の物体に 1kg重の力を加えたとき得られる加速度の大きさは 1 m/s 2 である。 (ｳ) 質量9.8 kg の物体に 1kg 重の力を加えたとき得られる加速度の大きさは 1m/s2 である。 (ｴ) 質量9.8 kg の物体に 1 N の力を加えたとき得られる加速度の大きさは 1 m/s 2 である。 (ｵ) ２つの物体を自由落下させるとき, 得られる加速度が同じなら, それらの質量は等しい。 (ｶ) 物体の質量の違いを決定するためには, 同じ力を作用させ, 得られる加速度の大きさの違いを測定すればよい。 (ｷ) 力の大きさの違いを決定するためには, 同じ物体にそれぞれ大きさの違う力を作用させ, 得られる加速度の大きさの違いを測定すればよい。 (1) 1 つ (2) 2 つ (3) 3 つ (4) 4 つ (5) 5 つ (6) 6 つ問８．ボールを 4.9 m の高さから静かに手を離し, 水平な床面に向け落下させ, バウンドを繰り返させる。ボールを離してから床と３回目のバウンドをする瞬間までの時間はいくらか。正しいものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。ただし, 重力加速度の大きさを 9.8 m/s 2 とし, ボールと床面との間の反発係数を 1/2 とする。 (1) 1.5 秒 (2) 2 秒 (3) 2.5 秒 (4) 3 秒 (5) 4 秒 (６点) (6) 5 秒問９．容器内の比重 0.8 の液体に, それぞれ異なる温度の大小２つの金属球を沈めた。２つの球は同じ金属で作られ, 大きい球の質量は 15 kg, 小さい球の質量は 2 kg である。充分に時間がたった後, 液体の温度を測定したところ 5 ℃高くなっていた。一方, 大きい球の温度は 10 ℃低くなり, 小さい球は逆に 15 ℃高くなっていた。液体の比熱が金属球の比熱の 3 倍であったとすると, 容器内の液体の容積は何 l であったか。正しいものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。ただし, 熱は液体と大小２つの金属球との間でのみやりとりされたものとする。 (1) 5 l (2) 10 l (3) 15 l (６点) (4) 20 l -4- (5) 25 l (6) 30 l 問 10．質量Ｍ [kg] の物体を水平な床の上に置き, この物体にθの角度から f [ N ]の力を加えた。 f Ｍ力 f を徐々に大きくして, f の値が f 0 を越えた θ とき, 物体は滑り出した。静止摩擦係数をμ, o 重力加速度をｇ [ m/s2 ] としたとき, f 0 [ N ] を表す式として, 正しいものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。 Mg sin   cos Mg (4) f 0   (sin  cos ) (1) f 0  (６点) (2) (5) Mg sin   cos Mg f0   sin  cos f0  Mg  sin   cos  Mg (6) f 0  sin  cos (3) f 0  問 11．右図のように, 直径 40 mm の水噴流が速度 F 30 m/s で湾曲した板に沿って流れ, 30°の角度で板より流れ去っている。このとき, 流入側噴流と直角方向 ( y 方向) に板が受ける o 力 F [ N ] はいくらか。最も近いものを１つ 30° y 選び, 解答用紙にマークせよ。ただし, 水の密度を 1,000 kg/m3 とする。 (６点) (1) 405 N (2) 465 N (3) 505 N (4) 565 N (5) 605 N (6) 665 N -5- x 問 12．質量 3 kg の物体が単振動している。この物体の速さの最大値は 1.2 m/s で, 振幅は 0.2 m である。 (ｲ) この単振動に対応する円運動の角速度 [rad/s] (ﾛ) この単振動の周期 [s] (ﾊ) 物体に生ずる加速度の最大値 [m/s 2] (ﾆ) 変位が 0.1 m のとき物体に働く力の大きさ[N] の組み合わせとして, 最も近いものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (1) (ｲ) 4 (ﾛ) 1.86 (ﾊ) 7.2 (ﾆ) 10.8 (2) 4 1.86 3.2 21.6 (3) 4 1.05 3.2 10.8 (4) 6 1.05 7.2 10.8 (5) 6 1.05 3.2 21.6 (6) 6 1.86 3.2 21.6 (６点) 問 13．図１に示すような電圧電流特性を示す半導体ダイオードに, Ｒ[Ω] の抵抗および直流電圧が連続で変えられる電源を図２のように直列に接続した。電源の電圧を 0 Ｖからゆっくりと上昇させて 5 ｍＡの電流が流れたとき, 電源電圧は 0.325Ｖであった。この後さらに電圧を 0.45Ｖまで上昇させると, 回路には何ｍＡの電流が流れるか。最も近いものを 1 つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (1) 1.5 ｍＡ (2) 2.0 ｍＡ (3) 2.5 ｍＡ (4) 3.0 ｍＡ (5) 3.5 ｍＡ電流[ｍＡ] Ｒ 7 6 5 4 図２ 3 2 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 電圧[Ｖ] 図１ -6- (６点) (6) 4.0 ｍＡ問 14．図で x ≧0 の領域には磁束密度Ｂ [Ｔ] の一様な磁界が紙面の表から裏の向きに加えられている。いま, 一辺の長さがｄ [m] の正方形のコイルを一定の速さ v [m/s] で磁界内へ入れていく。コイルの電気抵抗はＲ [Ω]であり, コイルの辺ＡＢが x ＝ 0 に達したときから, コイルが完全に磁界内に入るまでを考える。このとき, コイルで発生するジュール熱 [J] を表す式として, 正しいものを 1 つ選び, 解答用紙にマークせよ。ただし, コイルを流れる電流がつくる磁界は無視してよい。 (６点) y v (1) v 2B 2d ／R (2) v B 2d 2／R (3) v B d ／R (4) v B 3d 2／R (5) v B 2d 3／R (6) v 2B 2d 2／R ＡｄＢＢ x O 問 15．図のように, 起電力 10Ｖの電池Ｅ, 2 Ω の抵抗Ｒ, 電気容量 10μF のコンデンサＣ及びインダクタンスが 25 ｍＨのコイルＬとスイッチＳから構成されている回路がある。この回路において, スイッチＳを閉じてコイルＬを流れる電流が一定値に達した後, スイッチＳを開くと電気振動が始まるが , このとき, コンデンサＣの両端の電圧の最大値 [Ｖ] として, 正しいものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。(6 点) ＬＲ (1) ＣＳ 1 (2) 2 (3) (4) 10 (5) 25 (6) 250 Ｅ -7- 5 ｍ 1 問 16．   を小数表現したとき, 小数第９位ではじめて 0 でない数字が現れたとする。 4 自然数ｍとして, 正しいものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。ただし, log 10 2 = 0.3010 とする。 (1) 7 (2) 14 (3) 21 (６点) (4) 28 (5) 35 (6) 42 問 17．３点 ( 1, 5 ), ( -2, 2 ), ( 4, 2 ) のすべてを通る円の中心座標と半径の組み合せとして, 正しいものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。中心座標半径 (1) ( 1, 2 ) 3 (2) ( 1, 1 ) 4 (3) ( 2, 2 ) 3 (4) ( 2, 1 ) 4 (5) ( 3, 2 ) 3 (6) ( 3, 1 ) 4 (６点) 問 18． f (x)＝ 4 x4 + 5 x3 - 10 x2 - 5 x + m が ( x2 – n ) で割り切れるとき, f (x) を因数分解した結果として, 正しいものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (1) ( x 2 - 2 )( x + 1 )( 4x - 3 ) (2) ( x 2 + 2 )( x - 1 )( 4x + 3 ) (3) ( x 2 + 2 )( x + 1 )( 4x - 3 ) (4) ( x + 1 )( x - 1 )( x + 2 )( 4x + 3 ) (5) ( x + 1 )( x - 1 )( x + 2 )( 4x - 3 ) (6) ( x + 1 )( x - 1 )( x - 2 )( 4x - 3 ) -8- (６点) 問 19．実数 x, y が x２＋ y２＝ 1 を満たすとき, x２y２がとる値の範囲は 0 ≦ x２y２ ≦ a である。 a の値として, 正しいものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (６点) (1) 1 2 (2) 1 3 問 20．関数 f (x) =  (3) x2 x 2 3 (4) 1 4 (5) 3 4 (6) 1 5 (3t2  4 t) dt の最小値として正しいものを１つ選び, 解答用紙にマークせよ。 (1)  2 (2)  (６点) 3 2 (3)  2 3 (4)  1 3 (5) 問 21．次の方程式を解き, x の値を解答用紙に記入せよ。 6 2 x +1 ＋ 6 2 － x － 42 ＝ 0 -9- 2 3 (6) 3 2 (６点) 問 22． x についての方程式 x 2－ 8 ＝ 2｜x｜＋ k が異なる 4 つの実数解をもつような, k の範囲を求め, 解答用紙に記入せよ。 (６点) 問 23．図のように, 半径が 4, 中心角が 6 0°の扇形ＯＡＢに内接する長方形ＰＱＲＳを作る。この長方形の面積が最大となるときのＯＱの長さを求め, 解答用紙に記入せよ。 (６点) ＢＱＯＰ 60° ＳＲＡ 4 - 10 - 問 24．三角形ＯＡＢがあり, ベクトルＯＡ = a , ＯＢ = b とする。辺ＯＡを 1：2 に内分する点をＰ, 辺ＯＢを 3：4 に内分する点をＱ, 線分ＡＱと線分ＢＰの交点をＲとするとき, ベクトルＯＲをベクトル a と b を用いて表し, 解答用紙に記入せよ。 (６点) 問 25．３次関数 y ＝ f (x) のグラフは, 点 ( 1, - 9 ) を通り, この点における接線の傾きは -12 であり, x ＝ 2 で極小値 -16 をとる。f (x) を求め, 解答用紙に記入せよ。 (６点) - 11 -