π π π π π π

2011年度 東北学院大学 解答速報(2月1日実施分) 全学部型(工学部・全学
科)
【必須問題】
1
(ⅰ)
(ⅲ)
2
3
 x ≦1 , 2 ≦ x ・・・
(ア)
P(
2
,
3
2
(ⅰ)
yn1 
2
,
3
1
2
5
(ⅱ)
・・・
(イ)
108
)
・・・
(ウ)
3
yn
(ⅱ)
2
1
yn  2  
2
n1


(ⅲ)
xn  4 

4
n1
2
【選択問題】
3
4
(ⅰ)
1≦t ≦ 2
(ⅱ)
y  2t 3 12t 2 18t

y
(ⅲ)
x0,
(ⅰ)
x sin x  cos x 1
(ⅱ)
(ⅲ)
f (x) 
最大値
2
1
2
t
のとき 最大値 8
x
12
f (x)

3
2
1
( x
+
y
 sin x

1 … 1 …

6
のとき)
f (x)
(c) 特訓予備校 養賢ゼミナール
0
2
-
最大
0 …
 … 5 
… 
6
6
+ 0
最大
- 0 +

2
2
講 評
【必須問題】
1
(ⅰ)
数学Ⅱ
対数不等式の問題.教科書の基本例題レベルである.易しい.
(ⅱ) 数学A 確率の問題.目の和が 16,17,18 になる場合を数え上げていけばよい.易しい.
(ⅲ) 数学B 空間ベクトルの成分の問題.OP  OA  t AB( t は実数)と表されることから,OP
の成分を t で表し,OP  AB  0 を計算して t の値を求める.空間内における直線のベクトル
方程式を作るという基本問題だが,きちんと勉強していないと初めの式が作れない人もい る
だろう.
2
数学B
(ⅰ)
数列と漸化式の問題.理系の人なら,あらゆる漸化式の解法を極めておきたい.
隣接3項間漸化式の解法を知っていれば易しい.定番問題である.
たとえ知らなくても, 2xn2  2xn1  xn1  xn という形に変形できることに気付けばよい.
(ⅱ)
数列 yn は等比数列になることから一般項 yn を求める.易しい.
n1
(ⅲ)
xn  x1 
y
k 1
n1
k
( n ≧2 )として求められることを知っていれば易しい.
y
k 1
k
は項数 n 1
の等比数列の和だ. また, n  1 のときも成り立つことを確かめよう.
【選択問題】
3
数学Ⅱ
三角関数と3次関数の問題.入試頻出の問題である.
(ⅰ)
 

加法定理を用いて, t  2 sinx   と変形し,範囲を求める.頻出問題だ.
 4 
(ⅱ)
因数分解の公式 a  b  (a  b)(a  ab  b ) を用いて,
3
3
2
2
sin3 x  cos 3 x  (sin x  cos x)(sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x)
と変形すれば計算が楽である. t 2  1  2sin x cos x も用いて, y を t で表していこう.
(ⅲ)
4
微分して増減を調べるだけである.
(ⅱ)の計算はやや面倒だが,ここまで来れば楽だ.
数学Ⅲ
関数の微分・積分の問題.標準レベルであるが,選択問題3に比べるとやや面倒か.
(ⅰ)
部分積分法を用いる基本問題である.ここで間違えてはならない.
(ⅱ)
f (x) 
1
2
x

x
t cos t dt  x
0
x
1
 cos t dt  2 x  
0
x
0
t cos t dt  x sin x となることから,
(ⅰ)の結果
x
を代入してもよいが, f ( x) を求めるだけなら,
 t cos t dt を x で微分すると x cos x になる
0
ことを知っておくと間違いがない.
(ⅲ)
f (x) の増減表を書いて調べよう. f ( ) 

2
 2  0 であるからこれは最大値ではない.
全体的に基本から標準レベルで良問である.きちんと受験勉強したかどうかが得点に如実に現れる だ
ろう.
(c) 特訓予備校 養賢ゼミナール