2011年度 東北学院大学 解答速報(2月1日実施分) 全学部型(工学部・全学 科) 【必須問題】 1 (ⅰ) (ⅲ) 2 3 x ≦1 , 2 ≦ x ・・・ (ア) P( 2 , 3 2 (ⅰ) yn1 2 , 3 1 2 5 (ⅱ) ・・・ (イ) 108 ) ・・・ (ウ) 3 yn (ⅱ) 2 1 yn 2 2 n1 (ⅲ) xn 4 4 n1 2 【選択問題】 3 4 (ⅰ) 1≦t ≦ 2 (ⅱ) y 2t 3 12t 2 18t y (ⅲ) x0, (ⅰ) x sin x cos x 1 (ⅱ) (ⅲ) f (x) 最大値 2 1 2 t のとき 最大値 8 x 12 f (x) 3 2 1 ( x + y sin x 1 … 1 … 6 のとき) f (x) (c) 特訓予備校 養賢ゼミナール 0 2 - 最大 0 … … 5 … 6 6 + 0 最大 - 0 + 2 2 講 評 【必須問題】 1 (ⅰ) 数学Ⅱ 対数不等式の問題.教科書の基本例題レベルである.易しい. (ⅱ) 数学A 確率の問題.目の和が 16,17,18 になる場合を数え上げていけばよい.易しい. (ⅲ) 数学B 空間ベクトルの成分の問題.OP OA t AB( t は実数)と表されることから,OP の成分を t で表し,OP AB 0 を計算して t の値を求める.空間内における直線のベクトル 方程式を作るという基本問題だが,きちんと勉強していないと初めの式が作れない人もい る だろう. 2 数学B (ⅰ) 数列と漸化式の問題.理系の人なら,あらゆる漸化式の解法を極めておきたい. 隣接3項間漸化式の解法を知っていれば易しい.定番問題である. たとえ知らなくても, 2xn2 2xn1 xn1 xn という形に変形できることに気付けばよい. (ⅱ) 数列 yn は等比数列になることから一般項 yn を求める.易しい. n1 (ⅲ) xn x1 y k 1 n1 k ( n ≧2 )として求められることを知っていれば易しい. y k 1 k は項数 n 1 の等比数列の和だ. また, n 1 のときも成り立つことを確かめよう. 【選択問題】 3 数学Ⅱ 三角関数と3次関数の問題.入試頻出の問題である. (ⅰ) 加法定理を用いて, t 2 sinx と変形し,範囲を求める.頻出問題だ. 4 (ⅱ) 因数分解の公式 a b (a b)(a ab b ) を用いて, 3 3 2 2 sin3 x cos 3 x (sin x cos x)(sin 2 x sin x cos x cos 2 x) と変形すれば計算が楽である. t 2 1 2sin x cos x も用いて, y を t で表していこう. (ⅲ) 4 微分して増減を調べるだけである. (ⅱ)の計算はやや面倒だが,ここまで来れば楽だ. 数学Ⅲ 関数の微分・積分の問題.標準レベルであるが,選択問題3に比べるとやや面倒か. (ⅰ) 部分積分法を用いる基本問題である.ここで間違えてはならない. (ⅱ) f (x) 1 2 x x t cos t dt x 0 x 1 cos t dt 2 x 0 x 0 t cos t dt x sin x となることから, (ⅰ)の結果 x を代入してもよいが, f ( x) を求めるだけなら, t cos t dt を x で微分すると x cos x になる 0 ことを知っておくと間違いがない. (ⅲ) f (x) の増減表を書いて調べよう. f ( ) 2 2 0 であるからこれは最大値ではない. 全体的に基本から標準レベルで良問である.きちんと受験勉強したかどうかが得点に如実に現れる だ ろう. (c) 特訓予備校 養賢ゼミナール
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