埼玉工業大学テーマ B12：機械工学学習支援セミナー（小西克享）三角比と三角関数－1/3 三角比と三角関数直角三角形の三辺のうち，二辺の組み合わせは次の 3 種類です． r と a， r と b， a と b そこで，これらの組み合わせから，逆数も含めて二辺の比を定義すると次の 6 種類が考えられます． a r r a b r r b a b b a これらの比を三角比と呼びます．三角比は相似な三角形の大きさに関係なく一定となる性質があります． r β r a a α b b 図1 この三角比を角度に対する関数として定義したのが三角関数です．三角関数は図中の角度を用いた場合，三角比との対応関係を次のように定義することができます．三角関数三角比読み方 sinα a r 正弦，サイン cosα b r 余弦，コサイン tanα a b 正接，タンジェント cosecα  1 sin  r a コセカント secα  1 cos  r b セカント cotanα  1 tan  b a コタンジェント sin の逆数が cosec で，cos の逆数が sec です．間違えやすいので注意が必要です！ところで，直角三角形の場合，角度αは 0    90 埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー（小西克享）三角比と三角関数－2/3 の範囲ですが，回転運動を扱う場合は，90°以上の角度や正負を考慮する必要があります．そこで，動径 OP が始線となす角を一般角と定義します．一般角に対して三角関数を拡張する場合，三角関数は次のように表されます． sin   MP OP cos   OM OP tan   MP OM cosec  y P PM>0 OM>0 θ O M x OP MP sec   OP OM cot   OM MP 動径 OP は常に正の値ですが，辺 PM と OM は P が第何象限にあるかで正か負の符号を持つことになります．PM は y 座標に y PM>0 OM<0 P M 対応し， OM は x 座標に対応しているので，符号は原点 O のどちら側にあるかで判断することになります． θ x O y θ M PM<0 OM<0 x O P y θ M x O P 図2 PM<0 OM>0 埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー（小西克享）三角比と三角関数－3/3 角度を横軸にして，三角関数を描くと図 3 のようになります．cos と sin の波形は，  ず 2 らすと完全に重なります．式で表すと   cos   sin   2  となります．このとき，位相は  であるといいます． 2  0 図3 http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/Sankaku.pdf Copyright ⓒ 2009, 2013 小西克享, All Rights Reserved. 個人的な学習の目的以外での使用，転載，配布等はできません． 2011 年 1 月 22 日改訂お願い：本資料は，埼玉工業大学在学生の学習を支援することを目的として公開しています．本資料の内容に関する本学在学生以外からのご質問・ご要望にはお応えできません．