Matakuliah Tahun : J0572 – Matematika Ekonomi : Genap 2008/2009 POKOK BAHASAN Pertemuan 1 Pendahuluan Materi •Peranan Matematika dalam Pemecahan Masalah Ekonomi dan Bisnis •Pengertian Fungsi •Unsur-unsur Fungsi •Jenis-jenis Fungsi Bina Nusantara University 3 Peranan Matematika dalam Pemecahan Masalah Ekonomi dan Bisnis Matematika Ekonomi merupakan salah satu ilmu matematika terapan, dimana masalah yang muncul dalam ekonomi seperti biaya, harga, upah tenaga kerja, permintaan dan penawaran, penghasilan dan laba, produksi dan sebagainya diselesaikan dengan menggunakan analisis matematika untuk mendapatkan kesimpulan dan keputusan Bina Nusantara University 4 Ringkasan kerangka penerapan matematika dalam ekonomi dan bisnis Problem ekonomi /bisnis Proses penyelesaian Keputusan Solusi F. Linier F. Logaritma/ Eksponensial Model Matematika Matrik F. Kuadrat Bina Nusantara University 5 Pengertian Model Ekonomi •Model ekonomi adalah merupakan penyederhaan hubungan antara variabel ekonomi. •Model ekonomi biasanya berbentuk model matematika yang terdiri dari satu atau sekumpulan persamaan. •Persamaan ini terdiri atas sejumlah variabel, konstanta, dan koefisien. Bina Nusantara University 6 Pengertian Fungsi Definisi fungsi Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan setiap anggota domain dengan satu dan hanya satu anggota codomainnya. Gambar (a) dan (b) hubungan fungsional dan gambar (c) bukan hubungan fungsional. (a) Bina Nusantara University (b) (c) 7 Unsur - unsur Fungsi Unsur-unsur fungsi terdiri atas: Variabel, Koefisien, dan Konstanta •Variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. Variabel dalam matematika murni sering dilambangkan dengan huruf terakhir dari abjad alfabet, tetapi dalam matematika terapan variabel sering dilambangkan dengan huruf yang ada di depan nama variabel tersebut. •Misalnya, harga (price) = P, jumlah yang diminta/ditawarkan (quantity) = Q, biaya (cost) = C, penerimaan (revenue) = R, investasi (investment) = I, tingkat bunga (interest) = i, dan lain-lain. Bina Nusantara University 8 Variabel Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat 2 jenis variabel, yaitu: Variabel Bebas (independent variable) adalah variabel yang nilainya tidak tergantung variabel lain. Variabel Terikat adalah variabel yang nilainya tergantung variabel lain. Bina Nusantara University 9 Koefisien dan Konstanta •Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi. •Konstanta adalah bilangan atau angka yang dapat membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu. Bina Nusantara University 10 Contoh y = 4x + 5 x y 4 5 adalah variabel bebas adalah variabel terikat adalah koefisien adalah konstanta Bina Nusantara University 11 Bentuk Fungsi Fungsi Eksplisit Fungsi Implisit Bina Nusantara University 12 Fungsi eksplisit •Adalah fungsi dimana antara variabel bebas dan tak bebas (terikat) dapat dibedakan dengan jelas atau terletak di ruas yang berlainan. •Bentuk fungsi eksplisit : •Fungsi umum : y = f(x) •Fungsi linier : y = a 0 + a1x •Fungsi kuadratik : y = a0 + a1x + a2x2 •Fungsi kubik : y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 Contoh: y = 2x + 1 Bina Nusantara University 13 Fungsi Implisit •Adalah fungsi dimana antara variabel bebas dan variabel tak bebas (terikat) tidak dapat dibedakan dengan jelas atau terletak di satu ruas yang sama, di ruas kiri semua atau di ruas kanan semua. •Bentuk fungsi eksplisit : •Fungsi umum : f(x,y) = 0 •Fungsi linier : a 0 + a1 x - y = 0 •Fungsi kuadratik : a0 + a1x + a2x2 - y = 0 •Fungsi kubik : a0 + a1x + a2x2 + a3x3 - y = 0 Contoh: 2y + 3x –1 = 0 Bina Nusantara University 14 Misalkan fungsi f(x) = x2-x+2, maka •f(z) = z2-z+2 •f(2) = 4-2+2 = 4 •f(-3)= 9+3+2=14 •f(0) = 0-0+2 = 2 •f(x+2) = (x+2)2-(x+2)+2 = (x2+4x+4)-(x+2)+2 = x2 + 3x + 4 Bina Nusantara University 15 Jenis-jenis Fungsi •Fungsi dapat dikatagorikan menjadi beberapa kelompok sbb.: Fungsi Fungsi Nonaljabar Fungsi Aljabar Fungsi irrasional Fungsi rasional Fungsi eksponensial Fungsi logaritma Fungsi polinom Fungsi i linier Fungsi pangkat Fungsi trigonometrik Fungsi hiperbolik Fungsi i kuadratik Bina Nusantara University 16
© Copyright 2024 Paperzz
