ANALISIS DUA KLASIFIKASI DENGAN INTERAKSI CARA KONFIRMASI Kita dapat membagi suatu observasi Y atas komponennya, yaitu, observasi = ratarata keseluruhan + pengaruh baris + pengaruh kolom + interaksi + sisa. Komponen ini dapat digambarkan dengan jelas, baik secara terpisah maupun secara bersama-sama. Begitupun kita dapat menggambarkannya dengan teratur. Keterampilan seperti ini sangat berguna dalam pekerjaan eksplorasi dan akan tetap penting dalam menafsirkan analisa konfirmasi. Namun dalam memaksimalkan kemampuan ini kita membutuhkan suatu alat konfirmasi yaitu analisis variansi dua arah. Kita ingin mengambil keputusan tentang tiga hal, pengaruh variabel baris, pengaruh variabel kolom, dan interaksi antara variabel baris dan kolom. Mungkin saja ketiganya tidak signifikan atau mungkin juga hanya satu atau dua, ataupun ketiganya signifikan. Secara umum dikatakan bahwa : - Variabel baris memiliki p tingkat - Variabel kolom memiliki q tingkat Sehingga dapat dikatakan bahwa jumlah sel = pq, dan tiap sel memiliki r ulangan, dimana r >1. Tata cara pengujian tepat bila : 1. Lebih dari satu kasus per sel. 2. Jumlah kasus dalam tiap sel sama. 3. Kategori baris dan kolom tertentu, bukan acak. Perhitungan Analisa Variansi Dua Arah Seperti pada analisa variansi satu arah, akan sangat memudahkan jika kita terlebih dulu menghitung jumlah-jumlah kuadrat dasar dan kemudian menggunakannya untuk menentukan jumlah-jumlah kuadrat dan kuadrat rata-rata yang diperlukan untuk uji F. 1 Untuk mempermudah penghitungan maka dibutuhkan indeks sebagai berikut : Bagian Tabel Indeks Baris i Perhatikan bahwa i berjalan dari 1 sampai dengan r, banyaknya baris adalah r. Kolom j j berjalan dari 1 sampai dengan c, yaitu banyaknya kolom. Sel k k berjalan dari 1 sampai dengan n, banyaknya replikasi dalam setiap sel. Jadi, Yijk adalah isian ke-k dalam sel pada baris ke-I dan kolom ke-j. Yang merupakan observasi variabel baris ke-i, variabel kolom ke-j dan ulangan ke-k. Jadi, seluruhnya terdapat pqr = n observasi. Model yang digunakan adalah : Yijk = µ + α i + β j + γ ij + ε ijk i = 1,…, p j = 1,…, q k = 1,…, r Yang diduga dengan : Ŷijk = Ỹ + ai + bj + cij α i = pengaruh variabel baris kategori i. β j = pengaruh variabel baris kategori j. γ ij = pengaruh interaksi variabel baris kategori I dan variabel kolom kategori j. Dalam hal ini kategori baris dan kolom tertentu dan i ∑ εij = 0. 2 i ∑ αi = 0, i ∑ βj = 0, i∑γij = 0, Rumus-rumus yang digunakan dalam analisis variasi dua arah : Yijk i j k FK = n 2 2 1 Yi jk FK JK baris = qr i j k 2 1 JK kolom = Yi jk FK pr j i k 2 1 JK interaksi = Yijk JKbaris JKkolom FK r j i k JKKesalahan= JKtotal JKbaris JKkolom JK int eraksi JK total = Y 2 ijk i j FK k KR baris = JK baris db baris KR kolom = JK kolom db kolom KR interaksi = JK interaksi db interaksi Derajat bebas (db) ditentukan melalui aturan sebagai berikut : db baris = p -1 db kolom = q -1 db interaksi = (p – 1)(q – 1) db total = n – 1 db kesalahan = (n – 1) – (db baris + db kolom + db interaksi) = (n - 1)- ((p - 1) + (q - 1) + ((p - 1)(q - 1)) ) = (n -1) - (-1 + pq ) 3 Dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui adanya pengaruh baris, kolom, dan interaksi. Dalam tiap kasus H0 berbentuk umum : Untuk baris, H0 berarti : tidak terdapat perbedaan dalam Y dari kategori baris ke kategori baris lainnya dalam populasi Untuk kolom, H0 berarti : tidak terdapat perbedaan dalam Y dari kategori kolom ke kategori kolom lainnya dalam populasi Untuk interaksi, H0 berarti : sesudah rata-rata baris dan kolom dihilangkan, tak terdapat perbedaan dalam Y dari suatu kombinasi kategorikategori baris dan kolom ke kombinasi lainnya, dalam populasi Adapun, perhitungan H0 ditentukan melalui : a. Menyelidiki ada atau tidaknya pengaruh baris. Untuk menyelidiki ada atau tidaknya pengaruh baris, dihipotesiskan semua pengaruh baris sama dengan nol. H0 : α1 = α2 = …. = αi = … = αp = 0 H1 : Tidak semua αi = 0 Dibawah hipotesis nol F hitung = p 1q 1, sehingga F ; p 1, pqr 1. bebas KRbaris brdistribusi F dengan derajat KRkesalahan daerah penolakan H0 adalah F hitung b. Menyelidiki ada tidaknya pengaruh kolom. Dihipotesiskan semua efek kolom sama dengan nol. H0 : 1 2 ... j ... q 0 H1 : Tidak semua j 0 Dibawah hipotesis nol F hitung = KRkolom berdistribusi F dengan derajat KRkesalahan q 1, pqr 1 , sehingga hitung F ; q 1, pqr 1 bebas 4 daerah penolakan H0 adalah F c. Menyelidiki ada atau tidaknya pengaruh interaksi. Dihipotesiskan semua efek interaksi sama dengan nol. H0 : i j 0 untuk i= 1, 2,… p H1 : Tidak semua ij 0 Dibawah hipotesis nol, F hitung = p 1q 1, pqr 1 F ; p 1q 1, pqr 1 . bebas KR int eraksi berdistribusi F dengan derajat KRkesalahan sehingga daerah penolakan H0 adalah F hitung Jika F hitung untuk interaksi F ; p 1q 1, pqr 1 maka H0 tidak ditolak atau interaksi tidak signifikan. Apabila demikian, maka tabel ANOVA sedikit berubah yaitu, JK kesalahan baru = JK kesalahan lama + JK interaksi Apabila F hitung untuk interaksi F ; p 1q 1, pqr 1 maka H0 ditolak atau interaksi signifikan, dengan demikian tidak ada perubahan dalam tabel ANOVA. Tabel ANOVA (Analysis of Variance) Sumber Jumlah Derajat Kuadrat rata- keragaman kuadrat bebas (db) rata (KR) Baris JK Baris p-1 KR Baris KRbaris KRkesalahan Kolom JK Kolom q-1 KR Kolom KRkolom KRkesalahan JK Interaksi (p - 1) (q -1) KR Interaksi KR int eraksi KRkesalahan Kesalahan JKkesalahan pq(r - 1) KR Kesalahan Total JK Total pqr - 1 KR Total Interaksi kolom-baris 5 F hitung Contoh soal : Suatu eksperimen diadakan untuk menyelidiki pengaruh variabel 1 yang terdiri dari 3 tingkat ( O1, O2,O3 ) dan variabel 2 yang terdiri dari 2 tingkat ( E1,E2 ). Eksperimen tersebut menghasilkan data sebagai berikut : Variabel 2 E1 Variabel 1 O1 25 5 42 14 19 13 0 11 -2 4 6 -3 O2 -19 -24 -4 -24 0 -4 5 -1 -9 -5 -6 4 -26 -1 22 3 -26 4 -21 -19 -12 9 -9 -27 O3 E2 -16 -6 -13 -22 9 -6 -25 -23 -28 -22 -22 -10 -20 -24 -24 -22 -23 -19 -2 12 -8 -17 -20 -22 -13 -1 -3 -11 -6 -4 6 -5 14 -11 14 -5 -22 7 14 15 -6 9 -5 -5 -9 3 -5 6 -10 -37 0 -10 -6 -11 -12 -4 13 -27 -7 -20 -4 -10 -3 -11 2 -9 20 9 -8 8 -6 6 Penyelesaian : p = 3, q = 2, r = 18, n = 108 (untuk perhitungan dasar lainnya, lihat lampiran) 2 Yijk 2 i j k = (599) = 3322,2315 FK = 108 n 6 2 1 Yi jk FK JK baris = qr i j k = 1 2492 1102 2402 3322,2315 36 336,129 2 1 JK kolom = Yi jk FK pr j i k = 1 2222 377 2 3322,2315 54 = 222,454 2 1 Yijk JKbaris JKkolom FK r j i k 1 802 3292 1252 152 177 2 632 18 336,129 222,454 = 5329,686 JK interaksi = JK total = Y ijk i j 2 FK k = 24101 3322,2315 = 20778,7685 JK kesalahan = JK total – JK baris – JK kolom – JK interaksi = 20778,7685 -336,129 -222,454 -5329,686 = 14890,4995 14890,5 Tabel ANOVA Sumber Keragaman db JK KR F hitung F tabel (α = 0,05) Baris 2 336,129 1,680,645 1,151 3,09 Kolom 1 222,454 222,454 1,524 3,94 Interaksi 2 5,329,686 2,664,843 18,254 3,09 Kesalahan 102 14890,5 145,985 Total 107 207,787,685 7 Dari table ANOVA diatas tampak bahwa : F hitung baris F0, 05 ; F hitung kolom F0, 05 ; dan F hitung interaksi F0, 05 Sehingga dapat dikatakan bahwa efek baris dan kolom tidak signifikan, sementara interaksi segnifikan berbeda dengan nol, sehingga tabel ANOVA tidak perlu diubah. Anggapan dalam Analisis Variansi Dua Arah Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam analisis variansi dua arah,yaitu : 1. Dalam setiap sel data haruslah berdistribusi normal. Namun, seperti pada analisis variansi satu arah, anggapan ini dapat dikendurkan apabila n (banyaknya kasus per sel) berjumlah besar. Makin banyak perulangan, makin tinggi toleransi terhadap non-normalitas. 2. Pada tiap sel variansi data seharusnya sama. Sekalipun demikian, walaupun anggapan ini penting tapi dapat dikendurkan bila banyaknya isian dalam tiap sel sama. Dalam contoh soal tadi, setiap sel memiliki 18 data, jumlah ini cukup besar, sehingga anggapan normalitas dapat dikendurkan. Dari diagram batang dan daun berikut, dapat dikatakan bahwa masing-masing sel cukup normal (sehingga normalitas tidak dibutuhkan). 8 Variansi sel : O1 O2 O3 E1 237,2 71,4 216,7 E2 106,1 109,3 135,2 Diagram batang dan daun dari data contoh soal diatas : O1E1 4 3 2 1 0 -0 -1 -2 O2E1 0 -0 -1 -2 O3E1 2 2 O1E2 1 0 -0 -1 -2 -3 5 4931 50469 2366 63 2 045 4411349566 319 44 O2E2 1 0 -0 -1 -2 2 O3E2 2 1 2 28 970 32204423258 0 4445 67936 5565595 1 2 0 1 3 3490 0 2986 -0 196 -0 4743986 -1 92001 -1 201 -2 6617 -2 70 -3 7 0 Keterangan : Batang = puluhan Daun = satuan 9 Variansi terbesar (237,2) dan yang terkecil (17,4) kira-kira berbanding tiga dengan satu. Bila besarnya sel tidak sama, perbandingan tiga dengan satu akan sulit diterima; perbedaan yang jauh lebih besar akan terlalu sulit untuk diterima. Tapi karena besarnya sel dalam contoh sama (18) maka perbedaan variasi ini dapat diterima. Tetapi jika variansi sel sangat berbeda dan besarnya sel tidak sama, maka kita dapat menggunakan transformasi. 3. Galat (atau bagian yang tidak dijelaskan oleh variabel baris, kolom, dan interaksi) haruslah bebas. Dalam prakteknya, hal ini berarti bahwa tiap kasus haruslah diambil dan diukur secara bebas sehingga setiap data dari tiap kasus tidak merupakan fungsi dari suatu data kasus lain. Sebagai ringkasan, analisis variansi adalah suatu teknik yang amat kuat, sehingga anggapannya tidak perlu dipenuhi dengan sempurna dan malah dapat sedikit jauh menyimpang bila suatu perencanaan yang baik telah menghasilkan : Cukup banyak isian dalam setiap sel Banyaknya isian dalam setiap sel sama Isian didasarkan atas kasus yang disampel secara acak dan diukur dengan bebas. 10
© Copyright 2024 Paperzz
