Matakuliah Tahun : J0572 – Matematika Ekonomi : Genap 2008/2009 POKOK BAHASAN Pertemuan 8 Diferensial Fungsi Sederhana Materi •Kuosien Diferensi dan Derivatif •Kaidah-kaidah Diferensial Bina Nusantara University 3 Diferensial Fungsi Sederhana Diferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Jika y = f(x) dan terdapat tambahan variabel bebas x sebesar ∆x, maka bentuk persamaannya menjadi: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) Bila persamaan tersebut di bagi ∆x di ruas kanan dan kiri maka: x f ( x x) f ( x) y Bentuk x quotient) y Bina Nusantara University x disebut hasil bagi perbedaan (difference Derivatif • Proses penurunan sebuah fungsi, disebut juga proses pendiferensian atau diferensial adalah merupakan penentuan limit suatu kuosien diferensi dalam hal pertambahan variabel bebasnya sangat kecil atau mendekati nol. • Derivatif atau turunan adalah hasil yang diperoleh dari proses diferensial. Notasi turunan fungsi biasanya dy/dx (baca “deye deeks” dan bukan “deye bagi deeks”} • Contoh Soal Tentukan kuosien diferensi dan turunannya dari y = f(x) = 3x2-x. Bina Nusantara University Kaidah-kaidah Diferensiasi 1. Diferensiasi konstanta Jika y=k, dimana k adalah konstanta, maka Contoh: y=7, maka dy 0 dy 0 dx dx 2. Diferensiasi fungsi pangkat y=xn, Jika dimana n adalah konstanta, maka Contoh: y= x7, maka dy 7 x 71 7 x 6 dy nx n 1 dx dx 3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi dy dv Jika y = kv, dimana v = h(x), dx k dx Contoh: y= 2 x7, maka dy 2(7 x 7 1 ) 14 x 6 dx Bina Nusantara University Kaidah-kaidah Diferensiasi 4. Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi Jika y=k/v, dimana v = h(x), maka dy kdv / dx v2 dx 5 dy 5(3x 2 ) 15x 2 y 3 , maka 3 2 6 Contoh: x dx (x ) x 5. Diferensiasi penjumlahan/pengurangan fungsi Jika y= u ± v, di mana u = g(x) dan v = h(x), maka dy du dv dx dx dx 6. Diferensiasi perkalian fungsi Jika y= u.v, di mana u = g(x) dan v = h(x), maka dy dv du u v dx dx dx Bina Nusantara University Kaidah-kaidah Diferensiasi 7. Diferensiasi perkalian fungsi Jika y= u/v, di mana u = g(x) dan v = h(x), maka dy dx v du dv u dx dx 2 v 8. Diferensiasi fungsi berantai (komposit) Jika y=f(u) dan u = g(x), maka dy dy du . dx du dx 9. Diferensiasi fungsi berpangkat Jika y= [f(x) ]n, di mana n adalah konstanta maka Bina Nusantara University dy n1 n f ( x) f ' ( x) dx Kaidah-kaidah Diferensiasi 10. Diferensiasi fungsi invers Jika y= f(x) dan x = g(y) adalah kebalikannya yang dapat dideferensiasikan, maka dy 1 dx dy / dx 11. Diferensiasi fungsi logaritma biasa Jika y= alog x, maka dy 1 dx x ln a 12. Diferensiasi fungsi komposit logaritma Jika y= Bina Nusantara University alog u, di mana u = g(x) maka a dy log e du . dx u dx Kaidah-kaidah Diferensiasi 13. Diferensiasi fungsi komposit logaritma berpangkat Jika y= (alog u)n, di mana u = g(x) dan n adalah konstanta, maka dy dy a log e du . dx du u dx 14. Diferensiasi fungsi logaritma dengan bilangan pokok e Jika y= ln x, maka dy 1 dx x 15. Diferensiasi fungsi komposit logaritma dengan bilangan pokok e Jika y= ln u, di mana u = g(x) maka dy 1 du . dx u dx Bina Nusantara University Kaidah-kaidah Diferensiasi 16. Diferensiasi fungsi komposit logaritma–Napier berpangkat Jika y= (ln u)n, di mana u = g(x) dan n adalah konstanta, maka dy dy 1 du . dx du u dx 17. Diferensiasi fungsi eksponsial Jika y= ax, maka dy a x ln a dx 18. Diferensiasi fungsi komposit eksponensial Jika y= au, di mana u = g(x) maka Bina Nusantara University dy du a u . ln a dx dx
© Copyright 2024 Paperzz
