Modul 7.
Pengujian Hipotesis
1. Konsep Dasar Pengujian Hipotesis
Hipotesis statistik : suatu anggapan atau pernyataan, yang mungkin benar atau tidak,
mengenai satu populasi atau lebih.
Hipotesis nol = H0 : setiap hipotesis yang akan
diuji dinyatakan dengan hipotesis nol.
Penolakan H0 menjurus, pada penerimaan
suatu hipotesis tandingan = H1
Galat jenis I : penolakan H0 padahal hipotesis itu
benar.
Galat jenis II : penerimaan H0 padahal hipotesis
itu salah.
Tindakan
Terima H0
H0 benar
Keputusan benar
H0 salah
Galat jenis II
Tolak H0
Galat jenis I
Keputusan benar
Kuasa suatu uji : peluang menolak H0 bila suatu
tandingan tertentu benar
Uji eka arah : uji hipotesis dengan wilayah
penolakan H0 ada di satu sisi saja
Uji dwi arah : Uji hipotesis dengan wilayah
penolakan H0 ada di dua sisi (kiri dan kanan)
sebesar 0,5
1
Nilai -p: taraf (keberartian) terkecil sehingga nilai
uji statistik yang diamati masih berarti (nyata).
2. a. Uji Hipotesis suatu rataan (varians diketahui)
H0 : = 0
H1 : = 0
= 0,05
Wilayah kritik z > 1,96 atau z < -1,96
Statistik uji Z X μ 0
σ/ n
Keputusan tolak H0 bila statistik uji z jatuh di
wilayah kritik
b. Uji hipotesis satu rataan ( varians tidak
diketahui)
H0 : = 0
H1 : 0
= 0,05
Wilayah kritik : ditentukan dengan menggunakan tabel t
X μ
0
Statitik uji t S/ n , wilayah kritik kecil dari -t/2
atau besar dari t/2
2
X μ0
z
; bila n 30 dan wilayah
Statistik uji
S/ n
kritiknya z > z/2 atau z < z1-/2
Keputusan tolak H0 bila statistik uji z jatuh di
wilayah kritik
c. Hipotesis H1 dan wilayah kritik
H0
μ μ0
Statistik uji
z
x μ0
;
σ/ n
σ diketahui
H1
Wilayah kritik
μ μ0
z z α
μ μ0
z zα
μ μ0
z z1/2α atau
z z1/2α
μ μ0
μ μ0
x μ0
t
; v n 1
s/ n
μ μ0
σ tidak diketahui
μ μ0
x μ0
; n 30
s/ n
σ tidak diketahui
z
t -tα(v)
t t α(v)
t t1/2 (v) atau
t t1/2 (v)
μ μ0
μ μ0
μ μ0
z z α
z zα
z z1/2α atau
z z1/2α
3
3. Uji Hipotesis dua rataan
22
a. Varian dan
diketahui
H0 : 1 - 2 = d0
2
1
H1 : 1 - 2 d0
Taraf uji = 0,05
Wilayah kritik z > 1,96 atau z < -1,96
Statistik uji:
z
(x1 x 2 ) d0
σ12 σ 22
n1 n2
Keputusan: tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik.
b. Varian
12 22
tetapi tidak diketahui
H0 : 1 - 2 = d0
H0 : 1 - 2 d0
Taraf uji =
Wilayah kritik t > t1/2() atau t < - t1/2() (lihat
pada tabel t) dengan derajat bebas = n1 +
n2 – 2
4
Statistik uji
t
x 1 x 2 d0
1
1
n1 n 2
Sp
;Sp
2
(n1 1)S 12 (n 2 1)S 22
n1 n 2 2
Keputusan : tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik.
c. Varians 12 dan 22 tidak diketahui dan 12
22
H0 : 0 - 2 = d0
H1 : 1 - 2 d0
Taraf uji =
Wilayah kritik : t t -1/2 (v) atau t t1/2 (v)
'
'
Statistik uji :
t'
x x d
1
2
2
2
0
dengan
S1 S 2
n1
n2
2
2
S12
S
2
n
n
1
2
V
2
2
S12
S22
n1 1
n2 1
n
n
1
2
5
Keputusan : tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik
d. Uji Pengamatan Berpasangan
Pengamatan ( xi, yi ) dan di = yi - xi
Peubah acak d1 = {d1,d2, …, dn}
n
2
n d i d i
i1
i1
nn 1
n
Sd
2
2
n
d
d
i 1
i
n
, d penduga μ D
H0 : D = d0
H0 : D d0
Taraf uji =
Wilayah kritik
t t1/2 (v n -1) atau t - t1/2 (v n -1)
Statistik Uji :
t
d d0
Sd n
Keputusan : tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik
6
e. Hipotesis H1 dan wilayah kritik untuk Uji Beda
Rataan
H0
μ1 μ2 d 0
Statistik Uji
H1
x1 x 2 d 0
Z
1 2 d 0
1 2 d 0
1
2
n1
n2
2
2
1 2 d 0
μ1 μ2 d 0
2
x
t
1 2 d 0
1 2 d 0
1 2 d 0
x 2 d0
1 1
Sp
n1 n 2
1
1 2 tetapi tidak diketahui
2
2
Sp
μ1 μ2 d 0
Z Z
Z Z1 2 atau
t t ( v )
t t ( v )
t t1 2 ( v ) atau
t t1 2 ( v )
v n1 n 2 2
2
Z Z
Z Z1 2
1 dan 2 diketahui
2
Wilayah kritik
2
2
n1 1S1 n 2 1S2
n1 n 2 2
x
t
'
1
1 2 d 0
1 2 d 0
1 2 d 0
x 2 d0
2
2
S1 S2
n1 n 2
2
2
S12
S
2
n
n
1
2
V
2
2
S12
S2 2
n1 1
n 2 1
n1
n2
t ' t ( v )
t ' t ( v )
t ' t1 2 ( v ) atau
t ' t1 2 ( v )
1 2 dan tidak diketahui
2
2
7
H0
Statistik Uji
D d0
t
d d0
Sd
n
v n 1
pengamatan berpasangan
H1
D d0
D d0
D d0
Wilayah kritik
t t ( v )
t t ( v )
t t1 2 ( v ) atau
t t1 2 ( v )
4. Uji Hipotesis Tentang Proporsi
a. Uji satu proporsi untuk n besar
Bila n besar dan p0 yang dihipotesiskan tidak
terlalu dekat kepada nol atau satu maka
sebaran binom dapat didekati dengan sebaran
normal dengan = n p0 dan 2 = n p0 (1-p0)
sehingga
x n p0
Z
n p0 (1 p0 )
Langkah penguji
H0 : p = p0
H1 : p p0
Taraf uji =
Wilayah kritik = Z < - Z ½ atau Z > Z ½
Statistik uji
x n p0
Z
n p0 (1 p0 )
8
Keputusan tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik.
b. Uji beda proporsi untuk sample besar
H0 : p1 = p2
H1 : p1 p2
Taraf uji =
Wilayah kritik = Z < - Z ½ atau Z > Z ½
Statistik uji =
Z
p̂1
p̂1 p̂ 2
1
1
p̂ q̂
n
n
2
1
x1
x
x x2
; p̂ 2 2 ; p̂ 1
; q̂ 1 p̂
n1
n2
n1 n 2
Keputusan tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik.
Bila d0 0 sehingga H0 yg di uji p1 - p2= d0 0
maka prosedur pengujinya menjadi
H0 : p1 – p2 = d0
H1 : p1 – p2 d0 ; H1 : p1 – p2 < d0 ; H1 : P1 –
P2 > d0
Taraf uji =
9
Wilayah kritik
Z < - Z1/2 atau Z < - Z1/2 jika H1 : p1 – p2
d0
Z < - Z jika H1 : p1 – p2 < d0
Z < - Z jika H1 : p1 – p2 > d0
Statistik uji
p̂1
Z
(p̂1 p̂ 2 ) d 0
p̂1q̂1 p̂ 2q̂ 2
n1
n2
x1
x
x
x
; p̂ 2 2 ; q̂1 1 ; q̂ 2 2
n1
n2
n1
n2
Keputusan tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik
5. Uji Hipotesis Tentang Ragam (Varians)
a. Uji Hipotesis varians dari populasi normal
H0 : 2 02
H1 : 2 02 ; 2 02 ; 2 02
Taraf uji =
Wilayah kritik =
2 12 bila H1 : 2 02
2 2 bila H1 : 2 02
2 2
1
1
2
atau 2 21 bila H1 : 2 02
2
10
Statistik uji
(n 1) S2
dengan
2
0
2
n
2
n Xi Xi
i 1
S2 i 1
n (n 1)
n
2
Keputusan tolak H0 bila statistik uji jatuh di
wilayah kritik
Untuk contoh (sampel) besar untuk H0 : 2 =
02 maka dapat didekati dengan sebaran
normal sehingga statistik uji
S 0
Z
; S = Simpangan baku contoh
0 / 2n
(sampel)
b. Uji Hipotesis kesamaan dua varians dari dua
populasi normal
H0 : 1 2
2
2
H1 : 12 22 ; 12 22 ; 12 22
Taraf uji =
Wilayah kritik :
F f1 (1, 2 ) bila H1 : 12 22
F f (1, 2 ) bila H1 : 12 22
Ff
1
1
2
(1 , 2 ) atau F f 1 (1 , 2 ) bila H1 : 12 22
2
α
11
S12
Statistik uji F 2
S2
Keputusan tolak H0 bila statistik uji jatuh dari
wilayah kritik.
Untuk ukuran contoh n1, n2 besar, statistik uji
Z
S1 S2
1
1
Sp
2n1 2n 2
;
S1 = Simpangan baku contoh dari populasi 1
S2 = Simpangan baku contoh dari populasi 2
(n1 1) S12 (n 2 1) S22
Sp
n1 n 2 2
6. Uji Kebaikan Suai
Suatu uji kebaikan suai frekuensi amatan dan
harapan didasarkan pada besaran
(O i e i ) 2
,
ei
i 1
k
2
Dengan 2 merupakan nilai peubah acak yang
sebaran sampelnya mendekati sebaran khikuadrat dengan derajat bebas = k – 1.
Oi = frekuensi amatan,
e i = frekuensi harapan
12
Bila ada parameter yang diduga maka = k - 1 jumlah parameter yang diduga. Uji Kebaikan –
Suai dapat digunakan menguji ke-normalan data.
Pada uji ini data ditata dalam kelas frekuensi dan
dihitung frekuensi amatan dan frekuensi harapannya.
H0 : peubah acak x menyebar secara normal
H1 : peubah acak x tidak menyebar secara
normal
Taraf uji =
2
2
Wilayah kritik : ( k 1)
Statistik uji :
(O i e i ) 2
ei
i 1
k
2
Keputusan tolak H0 jika statistik uji jatuh di
wilayah kritik.
Uji kenormalan yang lebih kuasa dari uji khikuadrat adalah uji Geary dengan statistik uji
u 1
Z
dan wilayah kritik
0,2661 / n
Z Zα atau Z Zα dimana
2
u
2
/ 2 Xi - X /n
X X / n
2
i
1,2533 Xi X /n
X X /n
2
i
13
7. Uji Kebebasan
Suatu tabel kontingensi b x dengan pengamatan
Oij.
H0 : pij = pi . p.j, Ki = 1, 2, …, b;
j = 1, 2, …, atau peubah pada baris bebas
terhadap peubah pada kolom
Oi
O. j
; p. j
n
n
O .O
ˆeij n pˆ i . p. j i j
n
pi .
b
p . 1; p.
i 1
i
j 1
Statistik uji
j
1
b
2
i 1 j1
Keputusan tolak H0 bila
O
ij ê ij
2
êij
2 (2b 1)( 1) ( )
dimana = taraf uji.
14
TUGAS/LATIHAN
1. Proporsi orang dewasa yang tamat perguruan
tinggi di suatu kota ditaksir sebanyak p = 0,3.
Untuk menguji hipotesis ini sampel acak 15
orang dewasa diambil. Bila banyaknya yang
tamat perguruan tinggi dalam sampel tadi antara
2 dan 7, maka hipotesis nol bahwa p = 0,3.
Carilah kalau p = 0,3. Carilah untuk
tandingan p = 0,2 dan p = 0,4. Apakah ini merupakan cara pengujian terbaik?
2.
Proporsi keluarga yang membeli susu dari
perusahaan A suatu kota di taksir sebesar p =
0,6. Bila sampel acak 10 keluarga menunjukan
bahwa hanya 3 atau kurang yang membeli susu
dari perusahaan A maka hipotensi bahwa p = 0,6
akan ditolak dan tandingan p > 0,6 didukung.
Carilah peluang melakukan galat jenis I bila
proporsi sesungguhnya p = 0,6. Carilah peluang
melakukan galat jenis II untuk tandingan p = 0,3,
p = 0,4, dan p = 0,5.
3.
Dalam suatu percobaan besar untuk menentukan
kemujaraban suatu obat baru, 400 penderita
penyakit sejenis akan diobati dengan obat yang
baru tersebut. Bila dari 300 tapi kurang dari 340
penderita yang sembuh maka akan disimpulkan
bahwa obat tersebut 80% berhasil. Carilah
peluang melakukan galat sejenis I. Berapakah
peluang melakukan galat jenis II bila obat baru itu
hanya berhasil 70?
15
4.
Suatu zat baru yang berkembang untuk sejenis
semen yang menghasilkan daya kempa 5000 kg
per cm2 dengan simpangan beku 120. Untuk
menguji hipotesis bahwa = 5000 lawan
tandingan > 5000, sampel acak sebesar 50
potongan semen diuji. Dengan kritis ditentukan
X < 4970.Carilah peluang melakukan galat jenis
I. Carilah untuk tandingan =4970 dan =4960.
5.
Suatu perusahaan alat listrik menghasilkan bola
lampu yang umurnya bedistribusi hampir normal
dengan rataan 800 jam dan simpangan baku 40
jam. Ujilah hipotesis bahwa = 800 jam lawan
tandingan < 800 jam bila sampel acak 30 bola
lampu mempunyai rata-rata 788 jam. Gunakan
taraf keberartian 0,04.
Suatu sampel acak 36 cangkir minuman yang
diambil dari suatu mesin minuman berisikan ratarata 21,9 desiliter, dengan simpangan baku 1,24
desiliter. Ujilah hipotesis bahwa = 22,2 desiliter
lawan hipotesis tandingan bahwa < 22,2 pada
taraf keberartian 0,05.
Rata-rata tinggi mahasiswa pria disuatu perguruan tinggi selama ini 174,5 cm, dengan
simpangan baku 6,9 cm. Apakah ada alasan
mempercayai bahwa telah ada perbedaan dalam
rata-rata tinggi mahasiswa pria di perguruan
tinggi tadi bila suatu sampel acak 50 pria dalam
angkatan yang sekarang mempunyai tinggi ratarata 177,2 cm? Gunakan taraf keberartian 0,02.
6.
7.
16
8.
Suatu pertanyaan mengatakan bahwa rata-rata
sebuah mobil dikendarai sejauh 20.000 km
setahun disuatu daerah. Untuk menguji pernyataan ini sampel acak sebanyak 100 pengemudi
mobil diminta mencatat jumlah kilometer yang
mereka tempuh. Apakah anda setuju dengan
pernyataan diatas bila sampel tadi menunjukan
rata-rata 23.500 km dan simpangan baku 3900
km? Gunakan taraf keberartian 0,01.
9.
Ujilah hipotesis bahwa rata-rata isi kaleng sejenis
minyak pelumas 10 liter bila isi sampel acak 8
kaleng adalah 10,2; 9,7; 10,1; 9,8; 9,9; 10,4;
10,3; dan 9,8 liter. Gunakan taraf keberartian
0,01 dan anggap bahwa distribusi isi kaleng
normal.
10. Sampel acak berukuran 20 dari distribusi normal
mempunyai rata-rata X = 32,8 dan simpangan
baku s = 4,51. Apakah ini berarti bahwa rataan
populasi lebih besar dari 30 pada taraf keberartian 0,05?
11. Suatu sampel acak rokok dengan merek tertentu
mempunyai rata-rata kadar ter 18,6 dan simpangan baku 2,4 mg. Apakah ini sesuai dengan
pernyataan pabriknya bahwa rata-rata kadar ter
tidak melebihi 17,5 mg? Gunakan taraf
keberartian 0,01 dan anggap bahwa distribusi
kadar ter normal.
17
12. Seorang mahasiswa pria rata-rata menghabiskan
Rp.800.000 seminggu untuk nonton. Ujilah
hipotesis pada taraf keberartian 0,01 bahwa =
Rp.800.000 lawan tandingan ≠ Rp.800.000
bila sampel acak 12 mahasiswa pria yang
menonton menunjukan rata-rata pengeluaran
untuk menonton Rp.890.000 dengan simpangan
baku Rp.175.000 anggap bahwa distribusi
pengeluaran hampir normal.
13. Suatu sampel acak berukuran n1 = 25 diambil
dari populasi normal dengan simpangan baku 1
= 5,2 mempunyai rata-rata X1 = 81. Sampel
kedua berukuran n2 = 36 diambil dari populasi
normal yang lain dengan simpangan baku 2 =
3,4, mempunyai rata-rata X 2 =76. Ujilah hipotesis
pada taraf keberartian 0,06, bahwa
lawan tandingan
1 2 .
1 2 =
14. Suatu pabrik menyatakan bahwa rata-rata daya
rentang benang A melebihi daya rentang benang
B paling sedikit 12 kg. Untuk menguji pernyataan
ini, 50 potong benang dari tiap jenis diuji dalam
keadaan yang sama. Benang jenis A mempunyai
rata-rata daya rentang 86,7 kg dengan simpangan baku 6,28 kg, sedangkan benang jenis B
mempunyai rata-rata daya rentang 77,8 kg
dengan simpangan baku 5,61 kg. Ujilah pernyataan pengusaha tadi dengan menggunakan
taraf keberartian 0,05.
18
15. Suatu penelitian diadakan untuk menafsir perbedaan gaji professor universitas negeri dengan
swasta di negara bagian Virginia, USA. Sampel
acak 100 orang profesor universitas swasta
mempunyai gaji rata-rata $ 15.000 dalam 9 bulan
dengan simpangan baku $ 1.300. Sampel acak
200 profesor universitas negeri menunjukan ratarata gaji $ 15.900 dengan simpangan baku $
1.400. Ujilah hipotesis bahwa selisih rata-rata gaji
professor universitas negeri dan rata-rata gaji
professor universitas swasta tidak lebih dari $
500. Gunakan taraf keberartian 0,02.
16. Diberikan dua sampel acak berukuran n1 = 11
dan n2 = 14 dari dua populasi normal yang bebas
satu sama lain, dengan X1 = 75, X 2 = 60,s1 = 6,1
dan s2 = 5,3. Ujilah hipotesis pada taraf
keberartian 0,05 bahwa
1 2 lawan tandingan
bahwa 1 2 . Anggap bahwa kedua poulasi
mempunyai variasi yang sama.
17. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui
apakah peningkatan konsentrasi subtrat akan
mempengaruhi kecepatan reaksi kimia dengan
cukup besar. Dengan konsentrasi subtrat 1,5 mol
per liter, reaksi dilakukan 15 kali dengan rata-rata
kecepatan 7,5 mikro mol per 30 menit dengan
simpangan baku 1,5. Dengan konsentrasi subtrat
2,0 mol per liter, 12 reaksi dilakukan dan
menghasilkan rata-rata kecepatan 8,8 mikro mol
19
per 30 menit dan simpangan baku 1,2. Apakah
anda setuju bahwa peningkatan konsentrasi
subtrat menaikan kecepatan rata-rata sebesar
0,5 mikro mol per 30 menit? Gunakan taraf
keberartian 0,01 dan anggap bahwa kedua
populasi berdistribusi hampir normal dengan
variansi yang sama.
18. Suatu pabrik mobil yang besar ingin menentukan
apakah sebaiknya membeli ban merek A atau
merek B untuk mobil merek barunya. Untuk itu
suatu percobaan dilakukan dengan menggunakan 12 ban dari tiap merek. Ban tersebut sampai
aus. Hasilnya sebagai berikut:
merek A : X1 = 37.900 km, s1 = 5100 km
merek B : X 2
= 39.800 km, s2 = 5900 km
Ujilah hipotesis pada taraf keberartian 0,05
bahwa tidak ada beda kedua merek ban. Anggap
bahwa populasinya berdistribusi hampir normal.
19. Data berikut memberikan waktu putar film yang
dihasilkan oleh dua perusahaan film gambar
hidup:
Waktu (menit)
Perusahaan A
Perusahaan B
102
81
86
165
98
97
109
134
92
92
87
114
20
Ujilah hipotesis bahwa rata-rata putar film hasil
perusahaan B lebih 10 menit dari rata-rata waktu
putar film hasil perusahaan A lawan tandingan
eka arah bahwa selisihnya melebihi 10 menit.
Gunakan tingkat keberartian 0,1 dan anggaplah
kedua distribusi tersebut hampir normal.
20. Berikut ini tabel yang berisi hasil observasi
pelemparan sebuah dadu 60 kali.
Hasil
Angka 1
Angka 2
Angka 3
Angka 4
Angka 5
Angka 6
Frekuensi
7
12
8
15
11
7
Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis
bahwa dadu tersebut adalah setimbang.
21. Berikut ini tabel yang berisi distribusi persentase
perkerja menurut pendidikannya pada sebuah
pabrik pada tahun 1995
Pendidikan
SD
SMP
SMU
D-3
S-1
S-2
S-3
Persentase
12,4
35,7
18,0
7,4
17,2
6,5
2,8
21
Pada tahun 1999, dari data 1000 sampel pekerja
perusahaan tersebut, distribusinya menjadi
sebagai berikut:
Pendidikan
SD
SMP
SMU
D-3
S-1
S-2
S-3
Persentase
116
363
164
71
187
61
39
Dengan tingkat signifikansi 1%, ujilah hipotresis
bahwa pada tahun 1999, distribusi persentasi
pekerja menurut kategori pendidikan tidak
berubah sejak tahun 1995.
22. Sebuah perusahaan menjual barang-barangnya
lewat pos. Perusahaan tersebut bekerja 5 hari
dalam seminggu. Suatu ketika, perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah order yang
diterima dalam seminggu terbagi rata dalam 5
hari tersebut. Untuk keperluan ini, perusahaan
tersebut mendata 400 order yang diterima
selama 4 minggu, dan hasilnya adalah sebagai
berikut:
Hari
Jumlah order
Senin
92
Selasa
71
Rabu
65
Kamis
83
Jum’at
89
22
Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah hipotesis
bahwa order yang diterima terbagi rata dalam
semua hari kerja dalam tiap minggunya.
23. Disuatu kota pelajar terdapat 4 Perguruan Tinggi
yang mempunyai fakultas ekonomi. Pada tahun
ajaran baru 1999, jumlah calon mahasiswa baru
yang mendaftar di 4 Perguruan Tinggi tersebut
dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Perguruan Tinggi
Pendaftar
UI1
UPM
UGM
YKPM
Total
1450
1400
1600
1550
6000
Dengan = 1%, ujilah H0 bahwa proporsi calon
mahasiswa baru yang mendaftar di perguruanperguruan tinggi tersebut adalah sama.
24. Perhatikan tabel kontigensi berikut ini:
Baris 1
Baris 2
Baris 3
Kolom 1
137
98
110
Kolom 2
67
71
83
Kolom 3
102
65
118
a. Buatlah hipotesis nol dan hipotesis alternatif
untuk uji independensi dari data tabel tersebut.
b. Hitunglah frekuensi harapan untuk setiap sel
dengan mengasumsikan bahwa hipotesis no
adalah benar.
23
c. Untuk = 0,01, temukan nilai kritis dari X2.
perlihatkan daerah penerimaan dan daerah
penolakan pada kurva distribusi chi-square.
d. Carilah nilai statistik X2.
e. Dengan menggunakan = 0,01, apakah
anda menolak hipotesis nol?
25. Perhatikan tabel yang berisi hasil dari 3 sampel
dari 4 populasi berikut ini:
Baris 1
Baris 2
Baris 3
Sampel berasal dari
Populasi 1 Populasi 2 Populasi 3 Populasi 4
27
81
55
123
46
64
91
72
18
39
105
93
a. Buatlah hipotesis nol dan hipotesis alternatif
untuk uji independensi dari data tabel tersebut
b. Hitunglah frekuensi harapan untuk setiap sel
dengan mengasumsikan bahwa hipotesis nol
adalah benar.
c. Untuk = 0,025, temukan nilai kritis dari 2.
perlihatkan daerah penerimaan dan daerah
penolakan pada kurva distribusi chi-square.
d. Carilah nilai statistik 2.
e. Dengan menggunakan = 0,025, apakah
anda menolak hipotesis nol?
24
26. Dengan adanya krisis ekonomi, semakin banyak
orang beralih ke merek dalam negeri dari pada
barang-barang merek luar negeri (impor). Berikut
ini data yang besaral dari 700 remaja dengan
perferensi pembeliannya:
Sampel berasal dari
Merek dalam negeri
Merek luar negeri
Pria
172
143
Wanita
178
207
Dengan menggunakan tingkat signifikansi 1%,
dapatkan anda menolak hipotesis nol bahwa dua
variabel tersebut, yaitu jenis kelamin dan
preferensi pembelian adalah independen?
27. Departemen konsultasi manajamen dari sebuah
perusahaan ingin mengetahui hubungan antara
kepuasan kerja karyawan perusahaan tersebut
dengan tingkat ketidakhadiran para karyawan tersebut. Untuk hal itu, lembaga tadi mengumpulkan sampel berupa 400 karyawan, dan mendapatkan data seperti pada tabel berikut ini :
Sampel besaral dari
Kurang dari 4
Jumlah
Kurang dari 6
4 sampai 7 Lebih dari 7
12
61
107
Ketidak- Sampai 12
22
80
50
hadiran
41
18
9
Lebih dari 12
25
Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%,
dapatkah anda menolak hipotesis nol bahwa
ketidak-hadiran karyawan tidak berhubungan
dengan kepuasan kerja?
28. Kepada 200 remaja ditanyakan tentang
preferensi mereka terhadap hobi (musik dan olah
raga). Berikut ini data yang dipeloleh:
Olah raga
Musik
Pria
51
39
Wanita
68
42
Ujilah dengan tingkat signifikansi 10% bahwa
jenis kelamin dan preferensi terhadap hobi
(musik dan olahraga) adalah independen.
29. Sebuah perusahaan elektronik membeli inputnya
dari dua buah perusahaan komponen. Kadangkadang terjadi bahwa input-input yang diperoleh
dari dua perusahaan komponen tersebut tidak
baik
(tidak
memenuhi
standar
mutu).
Departemen kontrol kualitas dari perusahaan
elektronik tersebut ingin mengetahui apakah
distribusi komponen yang baik dan yang jelek
dari dua perusahaan komponen tersebut berbeda. Untuk itum diambil 300 komponen dari
pabrik A dan 400 komponen dari pabrik
komponen B dan diperoleh data sebagai berikut:
26
Pabrik komponen A Pabrik komponen B
Bagus
284
381
Jelek
16
19
Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%,
ujilah hipotesis bahwa distribusi komponen bagus
dan jelek dari dua perusahaan komponen tersebut adalah sama.
30. Dua jenis obat untuk sebuah jenis penyakit diujicobakan terhadap dua kelompok pasien. Dari
kelompok pasien pertama diuji-coba 60 pasien,
dan dari kelompok pasien kedua diuji-coba 40
pasien. Berikut ini data selengkapnya:
Sembuh
Tidak sembuh
Obat I
46
14
Obat II
18
22
Dengan menggunakan = 1%, tentukan apakah
kedua obat tersebut mempunyai distribusi daya
penyembuhan yang sama.
27
© Copyright 2024 Paperzz
