Matakuliah
Tahun
Versi
: K0252/Fisika Dasar I
: 2007
: 0/2
Pertemuan 03 (OFC)
Kinematika Partikel 2
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
dapat :
• Memberikan contoh tentang konsep dasar
kinematika partikel 2 : gerak dua dimensi ; gerak
dalam bidang , gerak parabol dan gerak melingkar ; - gerak melingkar beraturan dan gerak
melingkar dipercepat → C2 (TIK - 2)
2
Outline Materi
• Gerak Dua Dimensi
- Gerak dalam bidang
• Gerak parabol
• Gerak melingkar
- Gerak Melingkar Beraturan
- Gerak melingkar Dipercepat
3
ISI
• Kinematika partikel adalah ilmu yang mempelajari
.tentang gerak benda (lintasan benda) tanpa
mempermasalahkan penye bab gerak Pertemuan ke tiga
(P03) membahas tentang gerak gerak dua dimensi .
• Penggunaan ilmu ini mulai dari lapangan tennis
(perhitungan lintasan bola) sampai pada bidang
antariksa (perhitungan lintasan satelit dan roket)
4
• 1.Gerak Dua Dimensi
Gerak Dalam Bidang Datar
Pembahasan dalam bagian ini akan meliputi kecepatan dan
percepatan , gerak dalam bidang datar dengan percepatan
konstan , gerak peluru dan gerak melngkar .
● Kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat
Y
∆r
Q lintasan
rP = xP i + yP j
P
rQ
rP = <xP , yP >
rP
rQ = <xQ , yQ >
∆r = rQ - rP
X
∆r = < xQ- xP , yQ - yP >
Vrata2 = ∆r / dt
5
V = lim∆t → 0 (∆r/∆t) = dr /dt
V = dr /dt = VX i + VY j
...............(03-01)
● Percepatan rata-rata, percepatan sesaat
Y
V2
V1
∆V
V1
2
V2
lintasan
1
arata2 = ∆V / ∆t
X
a = lim∆t → 0 (∆V / ∆t)
a = dV / dt = aX i + aY j
......................(03-02)
- Komponen–komponen percepatan
Penguraian percepatan atas komponen-komponen ...........
6
dapat dilakukan atas dua cara , yaitu :
- Komponen-komponen menurut sistem salib sumbu
(Gambar 2-04 )
- Komponen-komponen menurut arah lintsan dan tegak
lurus arah lintasan (Gambar 2-05)
Y
Y
lintasan
aT
aX i
j
aY j
a
a
i
X
aN
X
Gambar 2-04
Gambar 2-05
Pada Gambar 2-04 : a = aX i +: aY j
a = √ (aX2 + aY2)
..........(03-04)
7
Pada Gambar 2-05 :
aT = percepatan tangensial (singgung = garis)
aN = percepatan normal (radial = sentripetal)
a = aT + aN
a = √ (aT2 + aN2)
....................(03-05)
Percepatan tangensial dan normal diperleh secara vektorial
sebagai berikkut :
Y
V1
V1
∆V
2
V2
Θ
∆VT V2
1
∆VN
X
Bambar 2-06
Gambar 2-06 merupakan gambar diagram vektor percepatan
dimana vektor V1 diputar sampai berimpit dengan V2 yang
8
menghasilkan percepatan ∆VN dan sudut Θ serta ∆VT
V1 + ∆VT = V2
.....................(03-06)
∆V = V2 - V1
∆V = ∆VT + ∆VN
.......................(03-07)
Apabila sudut menuju nol maka ∆VN tegak lurus ∆VT
Perssamaan (02-16) dibagi ∆t memberikan :
arata2 = ∆V/∆t = ∆VT /∆t + ∆VN/∆t
a = lim∆t →0 (∆V/∆t ) = dV/dt
aT = lim∆t →0 (∆VT/∆t ) dan aN = lim∆t →0 (∆VN/∆t )
a = aN + aT
a = √ (aN2 + aT2)
................(03-08)
9
• Gerak dengan percepatan konstan
Persamaan kecepatan dan percepaan dalam bentuk skalar
- Arah sumbu X ::
VX = V0X + aX t
......................(03-09a)
X - X0 = ½ (V0X + VX ) t .......................(03-09b)
X - X0 = V0X t + ½ aY t2 .......................(03-09c)
VX2 = V0X2+ 2aXX .
......................(03-09d)
- Arah sumbu Y ::
VY = V0Y + aY t ..
.....................(03-10a)
Y - Y0 = ½ (V0Y + VY ) t . ......................(03-10a)
Y - Y0 = V0Y t + ½ aY t2 . ......................(03-10a)
VY2 = V0Y2+ 2aYY
.......................(03-10a)
Persamaan-persamaan di atas secara vektor dapat
dinyatakan sebagai berikut :
10
V = V0 + a t
r = r0 + v0 t + ½ a t2 .
..................(03-11)
.................(03-12)
•2. Gerak parabol
Partikel bergerak dengan percepatan konstan a pada arah
sembarang diurai atas dua arah ; yaitu menurut arah sumbu X .
dan Y , sehingga terdapat 2 komponen yaitu ; komponen hori –
sontal aX yang besarnya konstan dan komponen vertikal aY
yang besarnya konstan - g .
Pada gerak peluru aX = 0 dan aY = - g . Karena aX = 0 maka
VX = konstan
Dengan demikian persamaan gerak dengan percepatan
konstan pada bidang datar dapat digunakan sebagai acuan
dalam merumuskan persamaan gerak parabol .
11
:
Benda ditembakkan dengan kecepatan V0 dan sudut elevasi Θ
V0X = V0 cos Θ
.......................(03-13)
V0Y = V0 sin Θ
.......................(03-14)
- Kecepatan dan percepatan peluru diurai atas komponen
horisontal dan vertikal :
Y
Y
VY
V
V0Y
V0
lintasan
VX
X
X
V0X
(a)
(b)
Ganbar 2-07. Kecepatan peluru : (a).Pada saat t = 0
(b), Pada saat t
12
Kecepatan peluru saat t yaitu Gambar 2-05 (b) komponen
kecepatannya adalah :
VX = V cos Θ
VY = V0 sin Θ - g t
..................... (03-15)
.....................(03-16)
- Lintasan peluru saat t = t
X = (V0cos Θ) t
Y = (V0 sin Θ) t - ½ g t2
...................(03-17)
...................(03-18)
. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik
tertinggi .
Saat mencapai titik tertinggi VY = 0 sehingga persamaan
(02-25) menjadi :
13
V0 sin Θ - g t = 0 →
t = (V0 sin Θ ) / g
........................(03-19)
- Tinggi maximum peluru , Ymax :
Persamaan (02-28 dan (02-27) memberikan :
Ymax = ½ (V0 sin Θ)2 /g
……………… (03-20)
- Waktu yang diperlukan untuk mencapai tinggi semula
Untuk menscapai tinggi semula terjadi bila Y = 0
0 = (V0 sin Θ) t - ½ g t2
t = (2 V0 sin Θ ) / g
............... (03-20)
Persamaan (02-30 dengan persamaan (2-26) :
menghasilkan jarak terjauh yang ditempuh peluru :
Xmax = (V0 2 sin 2 Θ ) / g
...............(03-21)
14
simulasi gerak peluru
http://www.walter-fendt.de/ph11e/projectile.htm
15
Dari persamaan (02-31) ternyata jarak tempuh peluru
terjauh , merupakan fungsi sudut Θ , yang menghasilkan
jarak terjauh terjadi bila sudut elevasi Θ adalah 450 .
Contoh soal 1: .
Santa Claus berada di atas puncak atap rumah yang bersalju,
tiba tiba tergelincir dan meluncur jatuh ke bawah di depan
pintu rumah tsb. Atap rumah panjang nya 8 m dan kemiringannya 370 dengan horizontal .Tinggi ujung bawah atap 6 m
a).Berapa jauh ia jatuh di depan pintu rumah.
b).Tentukan arah dan kecepatannya ketika membentur tanah .
Jawaban :
Persamaan yang digunakan
V2 = V02+ 2aS
16
a = g
Percepatan g diurai atas dua komponen :
g sin Θ yang sejajar bidang miring dan
g cos Θ yang tegak lurus bidang miring
VA2 = 0 + 2 (9,8 m/s2 sin 370 ) 8m
VA = 9.71 m/s
VAX = 9.71 m/s cos 370 = 7.75 m/s
VAY = 9.71 m/s sin 370 = 5.84 m/s
C
g sin Θ
Θ = 370
AC = 8 m
AB = 6 m
A
g cus Θ
g
B
D
17
SY - S0 = VY t + ½ aY t2
6 m = 5.84 m/s t + ½ x 9.8 m/s2 t2
6 m = 5,84 m/s t + ½ 9,8 m/s2 t2
4.9 t2 + 5.84 m/s t– 6m = 0 → t = 0.66 s ; t2 = - 0.18 s
Diambil harga t = 0.66 s → SX = V0 sin 370 t
maka SX = 7.75 m/s x 0.66 s = 5.11 m
b). VAX = 7.75 m/s → VDX = 7.75 m/s
VAY = 5.84 m/s → VDY = VAY + g t
VDY = 5.84 m/s + 9.8 m/s2 x 0.66 s
VDY = 12.32 m/s
VB = √(VDX2 + VDY 2) = √(7.75 2 + 12.32 2) m/s
= 14.56 m/s
Θ = atan (12.32/7.75) = 57.80
18
•
3. Gerak Melingkar
• Gerak Melingkar Beraturan
Gerakan suatu partikel yang menjalani lingkaran degan
kecepatan konstan .
VQ
Q VP
OQ = R
PQ = ∆S
dΘ
P
ω = kecepatan sudut
Θ
Θ = ωt
O
ω
∆S = R dΘ
Vrata2
S R


t
t
dan V  lim
t0

  R........(03-22)
t
19
Kalau kecepatan sudut ω konstan maka kecepatan
tangensial V juga konstan maka :
VP = VQ
tetapi arahnya berubah sehingga menurut vektor ada
perubahan ecepatan yang besarnya ∆ V .
VP
∆V
VQ
θ
Untuk sudut θ menuju ke 00 maka ∆V tegak lurus V
dan disebut ∆VN sehingga :
aN  lim
t 0
vN
t
....................(03-23)
20
Dalam gerak melingkar beraturan dimana partikel bergerak
dengan kecepatan konstan , V , akan selalu terdapat percepa
tan normal aN (percepatan sentripetal ) yang arahnya menuju
ke pusat lingkaran . (Pernyataan ini indentik fengan : Apabila
suatu partikel bergerak dengan kecepatan konstan ,V , dan
padanya bekerja gaya konstan , F , yang tegak lurus V maka
partikel akan brgerak melingkar .)
• Gerak Melingkar Dipercepat
Partikel bergerak dengan kecepatan tidak konstan sehingga
menyebabkan terjadinya percepatan sudut α dan percepatan
tangensial aT .
Menurut persaman (02-32) :
∆V/∆t = ∆ω/∆t
V ( = VT ) = ω R
→
21
- Percepatan sudut , α [rad/s2]
 rata2



dan   lim
t
t 0 t
aT ,rata2
VT
VT dV
T

dan aT  lim
 .................(03-25)
t
dt
t 0 t
................(03-24)
Perssamaan (02-35) berama peramaan (02-34) dan
(02-32) memberikan :
aT  R lim
t 0

 R
t
............(03-26)
Maka untuk gerak melingkar dengan percepatan , analobgi
dengan gerak lurus dipercepat , berlaku persamaanperamaan berikut : ........
22
ω = dΘ / dt
α = dω / dt = d2Θ / dt
ωrata2 = ½ (ω + ω0)
ω = ω0 + α t
ω2 = ω02 + 2 α (Θ - Θ0 )
Θ - Θ0 = ω0 t + ½ α t
..............(03-27a)
..........................b)
............... ......c).
..........................d)
.........................e)
..........................f)
Contoh soal :
Kecepatan sudut suatu partikel yang bergerak melingkar
demgan jejari 0.1 m adalah 4 rad/s saat t = 0 .dan percepztan
sudutnya konstan 2 rad/s2.
a). Berapa besar lintasan sudut setelah 3 sekon .
b). Berapa besar kecepatan sudutnya saat t = 3 s
c). Tentukan percepatan : tangensial , normal dan total .
23
Jawaban :
a). Θ = 4 rad/s x 3s + ½ ( 2 rad/s2 x (3s)2 ).
= 21 rad
= 21 rad x (putaran/2πrad)
= 3,34 put.
b). ω = 4 rad/s + 2 rad/s2 x 3s = 10 rad/s
c). V = ωR dan aR = V2 / R → aR = ω2 R .
aR = (4 rad/s)2 x 0,1m = 0,4 m/s2 .
aT = α R
= 0,1m x 2 rad/s2 = 0,2 m/s2 .
a = ((aR 2 + aT2 )½ → a = 0,45m/s2 .
24
Rangkuman :
1. Gerak Dalam Bidang
- Kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat :
Vrata2 = ∆r / dt =
V = dr /dt = VX v
i + VY j
- Percepatan rata-rata, percepatan sesaat :
arata2 = ∆V / ∆
a = dV / dt = aX i + aY j
. Gerak degan percepatan konstan
Persamaan kecepatan dan percepaan dalam bentuk
skalar
- Arah sumbu X ::
VX = V0X + aX t
X - X0 = ½ (V0X + VX ) t
X - X0 = V0X t + ½ aY t2
25
VX2 = V0X2+ 2aXX .
- Arah sumbu Y ::
VY = V0Y + aY t ..
Y - Y0 = ½ (V0Y + VY ) t .
Y - Y0 = V0Y t + ½ aY t2 .
VY2 = V0Y2+ 2aYY
Secara vektor dapat dinyatakan sebagai berikut :
V = V0 + a t
r = r 0 + v0 t + ½ a t 2 .
26
2. Gerak Parabol
V0X = V0 cos Θ
V0Y = V0 sin Θ
- Kecepatan peluru saat t :
VX = V cos Θ
VY = V0 sin Θ - g t
- Lintasan peluru saat t :
X = (V0cos Θ) t
Y = (V0 sin Θ) t - ½ g t2
- Tinggi maximum peluru :
Ymax = ½ (V0 sin Θ)2 /g
- Jarak terjauh peluru :
Xmax = (V0 2 sin 2 Θ ) / g
27
3. Gerak melingkar :
- Gerak melingkar beraturan :
Vrata2
ΔS RΔθ
=
=
Δt
Δt
Δθ
dan V = lim
=ωR
Δ t ® 0 Δt
θ = lintasan sudut ,S = lintasan busur
R = jejari lingkaran
- Gerak melingkar dipercepat :
* Percepatan sudut, α [rad/s2]
 rata2



dan   lim
t
t 0 t
28
aT ,rata2
VT
VT
dVT

dan aT  lim

t
t
dt
t 0
aT  R lim
t 0

 R
t
* Gerak melingkar dipercepat :
ω = dΘ / dt
α = dω / dt = d2Θ / dt
ωrata2 = ½ (ω + ω0)
ω = ω0 + α t
ω2 = ω02 + 2 α (Θ - Θ0 )
Θ - Θ 0 = ω0 t + ½ α t
29
<< CLOSING>>
•
Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah
ini mahasiswa diharapkan sudah mampu
menyelesaikan persoalan-persoalan yang
berhubungan dengan kinematika partikel
,dan khususnya yang terkait dengan bidang
Sistem Komputer
30
31

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download soal