KINEMATIKA PARTIKEL II P03 (OFC) Kinematika adalah ilmu yang mempelajari .. tentang gerak benda(lintasan benda) tanpa .. mempermasalahkan penyebab gerak. . Penggunaan ilmu ini mulai dari lapangan . tennis(perhitungan lintasan bola) sampai . pada bidang antariksa(perhitungan lintasan . satelit dan roket) . .. Dalam pertemuan ini akan dibahas gerak …..dalam bidang , gerak parabol dan gerak …..melingkar disertai contoh dan simulasi. 7/11/2017 1 Setelah mengikuti dengan baik materi kuliah ……ini , mahasiswa diharapkan sudah mampu me … -nerapkan dasar-dasar kinematika partikel .. dalam masalah-masalah yang dihadapi , khu- …. susnya yang terkait dengan ilmu sistem …. komputer . 7/11/2017 2 ●1. GERAK DALAM BIDANG DATAR (GERAK DUA DIMENSI) Pembahasan dalam bagian ini akan meliputi kecepatan dan percepatan , gerak dalam bidang datar dengan percepatan konstan , gerak peluru dan gerak melngkar ● Kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat Y Q ∆r = rQ - rP r = xi + yj ∆r P rP vrata2 = Δr/Δt rQ X 7/11/2017 v = lim∆t→0 Δr/Δt v = dr/dt = vX i + vY j 3 ● Percepatan rata-rata, percepatan sesaat Y v1 1 2 v2 arata2 arata2 = ∆v / ∆t X ● ∆v a = lim∆t→0 (∆v / ∆t ) Komponen-komponen percepatan Percepatan dapat diuraikan atas dua cara ke dalam komponen-komponennya ,yaitu : - Komponen-komponen menurut sistim salib sumbu. - Komponen-komponen menurut arah lintasan dan tegak lurus arah lintasan 7/11/2017 4 Menurut sistim salib sunbu Y lintasan aX i j i -aYj a a = √(aX2 + aY2 ) X Menurut arah lintasan Y aT aN a X 7/11/2017 a = aX i + aY j aT = percepatan tangensial aN = percepatan a = aN + aT a =√ (aN2 + aT2) 5 Percepatan aN dan aT diperoleh dari berikut : v1 v2 2 ∆ vN 1 v1 + ∆ vT = v2 v1 ; ∆vN ∆v θ v1 ∆vT v2 + ∆vT = ∆v Apabila sudut θ dari diagram vektor kecepatan menuju nol maka akan diperoleh bahwa vektor ∆vN tegak lurus vektor ∆vT , sehingga akan menghasilkan : 7/11/2017 6 vN vT a N ,rata2 dan aT ,rata2 t t ……………..(04) vN vT ……………..(05) aN lim dan aT lim t 0 t t 0 t ● Gerak dengan parcepatan konstan Persamaan kecepatan dan percepatan dalam bentuk skalar - Arah sumbu X: vX = v0X + aX t X 7/11/2017 = X0 + ½ (v0X + vX ) 7 X = X0 + v0X t + ½ aX t2 vX2 = v0x2 + 2 aX (X - X0) - Arah sumbu Y : vY = v0Y + aY t Y = Y0 + ½ (v0Y + vY ) Y = Y0 + v0Y t + ½ aY t2 vY2 = v0Y2 + 2 aY (Y - Y0 ) Secara vektor dapat dinyatakan sebagai : v = v0 + a t 7/11/2017 ………….(06) r = r0 + v0 t + ½ a t2 ……….(07) 8 ● Gerak parabol . . . 7/11/2017 Partikel bergerak dengan percepatan konstan a yang diurai atas arah sumbu X dan Y , sehingga terdapat 2 komponen yaitu komponen horisontal aX yang konstan dan komponen vertikal aY yang konstan . Pada gerak peluru aX = 0 dan aY = - g Karena aX = 0 maka vX = konstan Dengan demikian persamaan gerak dengan percepatan konstan dalam bidang datar dapat digunakan sebagai berikut: 9 Pers. gerak arah dalam arah Sb X vX = v0X + aX t vX2 – v0X2 = 2aX (x – x0 ) x– x0 = v0X t + ½ aXt2 x– x0 = ½(vX + v0X)t Pers. gerak arah dalam arah Sb Y vY = v0Y + aY t vY2 – v0Y2 = 2aY (y – y0 ) y– y0 = v0Y t + ½ aYt2 y– y0 = ½(vY + v0Y )t Benda ditembakkan dengan kecepatan v0 dan sudut elevasi Θ : v0X = v0 cos Θ ; v0Y = v0 sin Θ 7/11/2017 10 Y v0Y θ v0 v0Y v0X aY aX = v0 sin θ = v0 cos θ =-g = 0 X v0X Kecepatan pada saat t = t vY = v0Y - gt v vX = v0X vX = v0 cos θ ..….(08) vY = v0 sin θ - gt ..(09) 7/11/2017 11 Lintasan peluru saat t = t x = (v0 cos Θ) t y = (v0 sin Θ)t -½ gt2 …….(10) ……..(11) Tinggi max peluru, ymax tercapai bila kecepatan vertikal vY = 0: vY = v0 sin Θ – gt = 0 → t = (v0 sin θ)/g ……..(12) Lintasan tertinggi ymax diperoleh dari persamaan (11) dan (12): ymax = ½ (v0 sin Θ)2/g ……..(13) Waktu yang diperlukan utk mencapai tinggi semula terjadi bila y = 0: y = (v0 sin Θ)t -½ gt2 = 0 7/11/2017 12 Jadi waktu yang diperlukan mencapai jarak terjauh adalah : ; t = 2v0 sin Θ/g ........(14) Dari persamaan lintasan horisontal (03) diperoleh jarak mendatar terjauh, xmax : xmax = (v02 sin 2Θ)/g .......(15) Ternyata lintasan horisontal peluru merupakan fungsi sudut elevasi . Bila sudut elevasi 450 , maka : xmax = v02 / g ……..(16) simulasi gerak peluru 7/11/2017 13 simulasi gerak peluru 7/11/2017 14 Contoh-contoh soal Soal 1. Santa Claus berada di atas puncak atap rumah yang bersalju, tiba tiba tergelincir dan meluncur jatuh ke bawah di depan pintu rumah tsb. Atap rumah panjangnya 8 m dan kemiringannya 370 dengan horizontal .Tinggi ujung bawah atap 6 m a).Berapa jauh ia jatuh di depan pintu rumah. b).Tentukan arah dan kecepatannya . ketika membentur tanah . Jawaban 7/11/2017 15 8m θ = 370 . . a). vA2 – v02 = 2 a S a = g = vektor → diurai atas g sin θ sejajar bidang miring dan g cos θ tegak lurus g sin θ A g SX B vA2 = 0 + 2 (9,8 m/s2 sin 370 ) 8m vA = 9,71 m/s . vA2 = 9,71 m/s cos 370 = 7,75 m/s vAY = 9,71 m/s sin 370 = 5,84 m/s 7/11/2017 16 SY – S0 = vAY t + ½ aY t2 → 6 m = 5,84 m/s t[s] + ½ 9,8 m/s2 (t[s])2 → 6 = 5,84 t + ½ 9,8 t2 .atau 4.9 t2 + 5.84 t - 6 = o (Persamaan kuadrat) jawabannya : b b 2 4ac t12 2a dengan a = 4.9 , b = 5.84 dan c = -6 t1 = o,66 s , t2 = - 0,1,85 s → t = 0,66 s SX – S0 = vAX t = 7,75 m t → SX = 5,12 m b). vAX = 7,75 m/s → vBX = 7,75m/s vAY = 5,84 m/s → vBY = vAY + aY t vBY = 5,84 m/s + (9,8 m/s2 ) 0,66 s vBY = 12,32 m/s vB = (vBX2 + vBY2 )½ = 14,56 m/s θ = atan (vBY /vBX ) = 57.80 7/11/2017 17 7/11/2017 18 ●2. GERAK MELINGKAR ∙ Gerak melingkar beraturan Gerakan suatu partikel yang menjalani lingkaran dengan kecepatan konstan P vP* ω = kecepatan ▪ vP ∆θ sudut [rad/s] ▪P PP* = ∆ S θ OP = OP* = R θ = ωt ω vrata2 7/11/2017 ∆S = R ∆θ S R dan v R lim R t t t t 0 …..(17) 19 Kalau kecepatan sudut ω konstan maka kecepatan tangensial v juga konstan maka : vP = vP* tetapi arahnya berubah sehingga menurut vektor ada perubahan kecepatan yang besarnya ∆ v . vP ∆v vP* θ Untuk sudut θ menuju ke 00 maka ∆v tegak lurus v dan disebut ∆vN sehingga : aN lim t 0 7/11/2017 vN t 20 Dalam gerak melingkar beraturan selalu terdapat percepatan aN atau aC (percepatan sentripetal) yang arahnya menuju ke pusat lingkaran sehingga arah kecepatan berubah . ∙ Gerak melingkar dipercepat Partikel bergerak dengan kecepatan yang berubah sehingga menimbulkan percepatan normal aN dan percepatan tangensial aT . Menurut persamaan (17) : v = ω R → ∆v / ∆t = (∆ω /∆t) R - Percepatan sudut (α [rad/s2]). rata2 dan lim t t 0 t 7/11/2017 …..(18) ………(19) 21 aT ,rata2 vT vT dvT dan aT lim t dt t 0 t ………(20) Dari persamaan (18) ,(19) dan (20) diperoleh percepatan tangensial atau garis: ………(21) aT R lim R t t 0 Maka untuk gerak melingkar dipercepat berlaku persamaan-persamaan berikut : ω = dθ /dt dan α = dω/dt = d2θ/dt2 ω = ω0 + α t θ - θ0 = ½ (ω + ω0 ) ω2 - ω02 = 2 α (θ - θ0) θ - θ0 = ω0t + ½ α t2 7/11/2017 22 Contoh : Kecepatan sudut suatu partikel yang bergerak melingkar dengan jejari 0,2m saat t =0 adalah 4 rad/s , percepatan sudutnya konstan 2 rad/s a). Berapa Θ setelah 3s. b). Berapa ω untuk t = 3 s c). Tentukan aR ,aT dan a . Jawaban : a). Θ = 4 rad/s x 3s + ½(2 rad/s2 x (3s)2 ). = 21 rad = 21 rad x (putaran/2πrad) = 3,34 put. b). ω = 4 rad/s + 2 rad/s2 x 3s = 10 rad/s v = ωR dan aR = v2/R → aR = ω2 R . c). aR = (4 rad/s)2 x 0,1m = 0,4 m/s2 . aT = α R aT = 0,1m x 2 rad/s2 = 0,2 m/s2 . a = ((aR 2 + (aT)2 )½ → a = 0,45m/s2 7/11/2017 23 Rangkuman : 1. Gerak dalam bidang dapat dinyatakan dalam bentuk vektor. a). Kecepatan : v = dr /dt = vX i + vY j b). Percepatan dapat dinyatakan dalam bentuk yang sesuai kebutuhan 1. a = aX i + a Y j a = √ (aX2 + aY2 ) 2. a = aN + aT a = √ (aN2 + aT2) . . . . . . . . . . . 2. Gerak melengkung 7/11/2017 24 . . . Persamaan kecepatan dan lintasan dari gerak melengkung dalam bentuk vektor adalah : v = v + at r = r0 + v0 t + ½ a t2 . . . . . . . • Gerak peluru Gerak peluru merupakan perpaduan antara gerakan vertikal dan horisontal . Gerakan horisontal tidak mengalami percepatan sedangkan gerakan vertikal mendapat perlambatan sebesar - g . - Titik tertinggi peluru , ymax . . yy 7/11/2017 max v0 sin 2 2g 25 - Titik terjauh jangkauan peluru adalah : Xmax = (v02 sin 2Θ) / g . - Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tejauh : t = (2 v0 sin Θ) / g . . . . . 3. Gerak melingkar Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan konstan akan mendapatkan percepatan yang arahnya menuju ke pusat perputaran benda dan disebut percepatan sentripetal (normal ,radial) yang besarnya 7/11/2017 a = v2 / R 26
© Copyright 2024 Paperzz
