download

Matakuliah
Tahun
: K0414 / Riset Operasi Bisnis dan Industri
: 2008 / 2009
Masalah PL dgn Simpleks
Pertemuan 3
Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menghitung pemecahan masalah
model PL menggunakan metode simpleks dan
algoritmanya dalam beberapa kasus..
Bina Nusantara University
3
Outline Materi:
•
•
•
•
•
Pengertian Simpleks
Langkah-langkah metode Simpleks
Tabel Simpleks awal
Algoritma metode Simpleks
Contoh-contoh.
Bina Nusantara University
4
Pengertian Simpleks
•
•
•
Ditemukan oleh George Dantizg dari USA ( 1950)
Solusi berdasarkan teori matrik
Ax=b
x = A-1 b
Solusi PL adalah
harga X1, X2, … Xn yang memenuhi semua fungsi
kendala dan sekaligus mengoptimalkan fungsi tujuan..
Bina Nusantara University
5
Pengertian Simpleks(2)
•
•
•
Jenis var. solusi :
Solusi Basis yang memenuhi
x = A-1 b ( x  0 )
Solusi Non Basis diluar
x = A-1 b
( Nilainya selalu nol )
Bina Nusantara University
6
Tabel Simpleks Awal
•
•
•
•
•
Setiap memulai, harus disiapkan tabel awal .
Syarat Tabel Simpleks Awal :
Jumlah baris koefisien = jumlah persamaan kendala.
Semua ruas kanan (bj)  0.
Jumlah variabel basis = jumlah persamaan kendala..
Bina Nusantara University
7
Ciri-ciri Variabel Basis
• Pada kolom variabel terdapat bilangan 1 (satu), bilangan
lainnya nol.
• Harga variabel basis = harga konstanta ruas kanan.
• Semua kolom variabel basis, bersama-sama membentuk
matriks identitas..
Bina Nusantara University
8
Ciri-ciri Variabel Basis
•
•
•
•
Langkah Pokok Metode SIMPLEKS :
Lakukan uji optimalitas(bila optimal stop)
Lakukan uji ratio (bila gagal stop).
Update Tabel Simpleks.
Bina Nusantara University
9
Algoritma Metode Simpleks(1):
1. Tuliskan model PL dalam bentuk standar.
2. Tuliskan model standar tersebut, kedalam tabel awal
3. Lakukan uji optimalitas :
Tentukan biaya relatif
Cj = Cj - C’bKj (utk var.basis akan = 0).
• Untuk persoalan Maksimisasi :
 var. Masuk adalah var. dg. Cj paling positif
 bila semua Cj  0 , Stop (Optimal )
Bina Nusantara University
10
Algoritma Metode Simpleks(2):
•
Untuk persoalan Minimisasi :
 var . Masuk adl. Var dg. Cj palingnegatif
 bila semua Cj  0, Stop (Optimal)..
4.Lakukan uji ratio :
Ruas Kanan ( Solusi )
Hitung Ratio= ------------------------------Koef. Var. Masuk yg Positip
Variabel basis dgn Ratio terkecil Keluar Basis
5. Update tabel dengan operasi Pivot
6. Ulangi 3 – 5 sampai optimal..
Bina Nusantara University
11
Contoh Penyelesaian Simpleks
Maksimumkan Z = 4 X1 + 3 X2
Dengan kendala :
2X1 + 3X2  6
-3X1 + 2X2  3
2X2  5
2X1 + X2  4
X1,X2  0

Bentuk PL Standar

Buat Tabel Awal Simpleks
Bina Nusantara University
12
Bina Nusantara University
13

Download Report