download

1
Matakuliah
Tahun
: J1186 - Analisis Kuantitatif Bisnis
: 2009/2010
LINEAR PROGRAMMING
Pertemuan 05
2
Framework
•
•
•
•
Perbandingan Metode Grafik dan Simpeks
Pengembangan Model Matematis
Aplikasi Model Simpleks
Kriteria dalam pengambilan Keputusan
Bina Nusantara University
3
Perbandingan Metode Grafik dan Simpleks
• Dalam metode simpleks, model diubah ke dalam bentuk
suatu tabel sedangkan dalam metode grafik dirubah dalam
bentuk grafik
• Melakukan langkah matematis untuk setiap tahap-tahap
dalam tabel simpleks
• Dalam metode grafik akan dengan mudah menentukan titik
optimal dibandingkan pada metode simpleks
• Dalam simpleks, solusi optimal akan ditemukan melalui
proses bertahap dari satu solusi ke solusi yang akan
mencapi optimal / terbaik
Bina Nusantara University
4
Simpleks
• Penyelesaian masalah LP yang melibatkan lebih dari dua variabel membutuhkan metode
solusi yang lebih umum menjadi nyata.
• Metode umum itu dikenal dengan nama Algoritma Simplex yang dirancang untuk
menyelesaikan seluruh masalah LP, baik yang melibatkan dua variabel atau lebih dua
variabel.
• Metode ini menyelesaikan masalah LP melalui perhitungan-ulang (iteration) di mana
langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi optimum
dicapai.
Bina Nusantara University
5
Tahap-Tahap dalam Simpleks
• Dalam menggunakan metode simplex untuk
menyelesaikan masalah-masalah LP, model LP
harus diubah ke dalam suatu bentuk umum yang
dinamakan “bentuk baku” (standard form).
• Ciri-ciri dari bentuk baku model LP adalah :
• Semua kendala berupa persamaan dengan sisi
kanan non negatif
• Semua variabel non-negatif
• Fungsi tujuan dari maksimum maupun minimum
Bina Nusantara University
6
Kendala
• Suatu kendala jenis  () dapat diubah menjadi
suatu persamaan dengan menambahkan suatu
variabel slack ke (mengurangkan suatu variabel
surplus dari) sisi kiri kendala.
Bina Nusantara University
7
Contoh :
Pertidaksamaan diubah ke dalam bentuk persamaan
X1 + X2  20
 ditambahkan suatu slack X1  0 pada sisi kiri untuk mendapatkan
persamaan baru
X1 + X2 + S1 = 20.
Jika kendala menunjukkan keterbatasan penggunaan suatu sumber daya, S1
akan menunjukkan slack atau jumlah sumber daya yang tak digunakan.
Bina Nusantara University
8
Lanjutan
Pada kendala
2X1 + 4X2 – 2X3  7
dikurangkan suatu variabel surplus S2  0 pada sisi
kiri untuk memperoleh persamaan
2X1 + 4X2 – 2X3 – X2 = 7
Sisi kanan suatu persamaan dapat selalu dibuat nonBina Nusantara University
negatif
dengan mengalikan kedua sisi dengan -1
9
Contoh :
-3X1 + X2 = -15 ekuivalen dengan 3X1 – X2 = 15.
 Arah pertidaksamaan dibalik jika kedua sisi
dikalikan –1.
Contoh :
-3X1 + X 2  15 dapat diganti dengan 3X1 – X2 
15
Bina Nusantara University
10
Membuat Tabel Simpleks
Langkah-Langkah:
• Mengubah persoalan LP ke dalam bentuk persamaan
• Memasukan semua nilai pada fungsi tujuan dan kendala
dalam tabel simpleks
• Menentukan kolom kunci (variabel keputusan) yang akan
masuk ke dalam basis
– Masalah maksimum pilih negatif terbesar pada baris Z
– Masalah minimum pilih positif terbesar pada baris Z
Bina Nusantara University
11
Lanjutan
•
Menentukan variabel yang akan keluar dari baris yang
disebut baris kunci (BK) dengan rumus :
Nilai Kanan
Minimum dari :
Nilai pada Kolom Kunci (KK)
•
Menentukan Baris Kunci Baru
Baris Kunci (BK) Lama
Minimum dari :
Bina Nusantara University
Angka Kunci (AK)
12
Lanjutan
Angka Kunci adalah perpotongan antara Baris
Kunci dengan Angka Kunci
• Angka Baris Baru = nilai baris lama dikurangi
dengan perkalian angka pada KK dengan BK yang
baru
• Jika baris Z masih ada negatif, ulangi langkah 3
s/d 6 sampai tidak ada lagi negatif (kasus
maksimum)
Bina Nusantara University
13

Download Report