Matakuliah
Tahun
: K0124 / Matematika Teknik II
: 2006/2007
PERTEMUAN 9
P.D.P. DAN KALSIFIKASINYA
1
Bentuk umum dari p.d.p. linear tingkat 2 dengan
variabel – variabel bebas x dan y adalah :
 2u
 2u
 2u
u
u
A 2 B
C 2  D
E
 Fu  G
xy
x
y
x
y
..... ......(1)
dimana A, B, .... , G dapat bergantung pada x dan y
tetapi tidak bergantung pada u.
Ingat bahwa persamaan (1) linear dalam u dan semua
derivatif – derivatif parsialnya. Bila tidak demikian
disebt tidak linear.
2
Pada persamaan (1), bila G = 0 persamaannya disebut
homogen dan bila G  0 persamaannya disebut tidak
homogen.
Mengingat sifat – sifat dari jawaban – jawaban
persamaan (1), diadakan klasifikasi sebagai berikut:
a) Bila
B 2  4 AC  0
persamaan (1) disebut eliptik;
b) Bila
B 2  4 AC  0
persamaan (1) disebut parabolik;
c) Bila
B 2  4 AC  0
persamaan (1) disebut hiperbolik.
3
Klasifikasi ini berkaitan langsung dengan daerah
pada bidang xOy yang ditinjau. Suatu p.d.p. linear
pada daerah tertentu bertipe eliptik, tetapi pada
daerah yang lain dapat bertipe parabolik atau
hiperbolik.
4
Contoh
u
 2u
a) t  4 x 2 .
p.d.p. linear, tingkat 2, variabel bebas x, t, variabel
tak bebas u.
3
 R
3  R 
b) x y 3  y  x 2  .


3
2
2
p.d.p. tidak linear, tingkat 3, variable bebas x, y,
variable tak bebas R.
5
c)
 2W
W
 rst .
2
r
p.d.p. tidak linear, tingkat 2, variable bebas r, s, t,
variable tak bebas W.
 2  2  2
d) x 2  y 2  z 2  0 .
p.d.p. linear, tingkat 2, variable bebas x, y, z, variable
tak bebas 
6
 z   z 
    1
 u   v 
2
e)
2
p.d.p. tidak linear, tingkat 1, variable bebas u, v,
variable tak bebas z.
z z
1
f) r  s  z 2
p.d.p. tidak linear, tingkat 1,variable bebas r, s,
variable tak bebas z.
7
Contoh
 2  2
 2
2
x
y
= 0, dengan u = , A = C = 1, B = 0.
Karena B 2  4 AC  4  0 tipenya eliptik.
Contoh
u
 2u
 K 2 ,dengan y = t, A = K, B = C = 0. Karena
t
x
B  4 AC  0 , tipenya parabolic.
2
8
Contoh
2
2 y

y
2
2

a
2
2 , dengan y = t, u = y, A = a , B = 0, C = -1 .
t
x
2
2
B

4
AC

4
a
 0 , tipenya hiperbolik.
Karena
9
TERIMA KASIH
10

download soal

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download